八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-三角形填空選擇專題練習(xí)(解析版)

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)三角形填空選擇專題練習(xí)（解析版）一、八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形填空題（難）1．若△ABC三條邊長為a，b，c，化簡(jiǎn)：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．【答案】2b-2a【解析】【分析】【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．故答案為2b﹣2a【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值得化簡(jiǎn)和三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，據(jù)此解答即可.2．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上移動(dòng),點(diǎn)M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射線MB，若∠1=∠2，則∠M的度數(shù)是_______。【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得由角平分線的性質(zhì)可得根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得易得∠M的度數(shù)?！驹斀狻吭谥校堑耐饨恰嘤扇切蝺?nèi)角和定理可得∵∴∵平分∴由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∵∴又∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。3．某多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】6【解析】∵多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，∴多邊形內(nèi)角和=1080°?360°=720°，設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，∴(n?2)×180°=720°，解得n=6.故答案為6.點(diǎn)睛：先根據(jù)多邊形的外角和為360°求出其內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求出多邊形的邊數(shù)．4．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠COB=____．【答案】105°．【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．有公共頂點(diǎn)A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為（）A．144° B．84° C．74° D．54°【答案】B【解析】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故選B．6．等腰三角形一邊長是10cm，一邊長是6cm，則它的周長是_____cm或_____cm．【答案】22cm,26cm【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為10cm和6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】（1）當(dāng)腰是6cm時(shí)，周長＝6+6+10＝22cm；（2）當(dāng)腰長為10cm時(shí)，周長＝10+10+6＝26cm，所以其周長是22cm或26cm．故答案為：22，26．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在中，與的平分線交于點(diǎn).若，則______．【答案】80°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可以求得∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形內(nèi)角和定理解答即可.【詳解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案為80°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF＝AC，則∠ABC＝_____度．【答案】45【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【詳解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對(duì)頂角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案為45．【點(diǎn)睛】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．9．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是_____．【答案】85°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠C=60°，再利用角平分線得出∠DBC=35°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案為85°．10．如圖，在△ABC中，∠A=70°，點(diǎn)O到AB,BC,AC的距離相等，連接BO，CO，則∠BOC=________．【答案】125°【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)推出O為△ABC三角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【詳解】：∵點(diǎn)O到AB、BC、AC的距離相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴，，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案為：125．【點(diǎn)睛】本題主要考查平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．二、八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形選擇題（難）11．已知三角形的三邊長分別為2，a－1，4，則化簡(jiǎn)|a－3|＋|a－7|的結(jié)果為（）A．2a－10 B．10－2aC．4 D．－4【答案】C【解析】試題分析：已知三角形的三邊長分別為2，a－1，4，則根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0.|a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故選C點(diǎn)睛：本題主要考查考生三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。由此可以得到a>3，a<7，因此可以判斷a-3和a-7的正負(fù)情況。此題還考查了考生絕對(duì)值的運(yùn)算法則：正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值還是零。由此可化簡(jiǎn)|a－3|＋|a－7|12．能夠鋪滿地面的正多邊形組合是（）A．正三角形和正五邊形 B．正方形和正六邊形C．正方形和正五邊形 D．正五邊形和正十邊形【答案】D【解析】【分析】正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是要看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．【詳解】解：A、正五邊形和正三邊形內(nèi)角分別為108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形、正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方形、正五邊形內(nèi)角分別為90°、108°，當(dāng)90n+108m=360，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正五邊形和正十邊形內(nèi)角分別為108、144，兩個(gè)正五邊形與一個(gè)正十邊形能鋪滿地面，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面鑲嵌，兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．需注意正多邊形內(nèi)角度數(shù)=180°-360°÷邊數(shù)．13．適合下列條件的△ABC中,直角三角形的個(gè)數(shù)為①②，∠A=45°;③∠A=32°,∠B=58°；④⑤⑥⑦⑹A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理，可分別求出各邊的平方，然后計(jì)算判斷：，故①不能構(gòu)成直角三角形；當(dāng)a=6，∠A=45°時(shí)，②不足以判定該三角形是直角三角形；根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形；根據(jù)72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能夠成直角三角形；由三角形的三邊關(guān)系，2+2=4可知⑤不能構(gòu)成三角形；令a=3x，b=4x，c=5x，可知a2+b2=c2，故⑥能夠成直角三角形；根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知⑦不等構(gòu)成直角三角形；由a2=5，b2=20，c2=25，可知a2+b2=c2，故⑧能夠成直角三角形.故選：C.點(diǎn)睛：此題主要考查了直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)角的關(guān)系，兩銳角互余，和邊的關(guān)系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判斷即可，比較簡(jiǎn)單.14．有下列說法：①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長為、、3的三角形為直角三角形；③等腰三角形的兩邊長為3、4，則等腰三角形的周長為10；④一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形，故①正確；根據(jù)三邊可知：，，32=9，因此可知：，由勾股定理的逆定理可知其是直角三角形，故②正確；由等腰三角形的三邊可知其邊長為：3，3，4或3，4，4，則周長為10或11，故③不正確；由一邊上的中線等于這邊長的一半的直角三角形是等腰直角三角形，故④不正確.故選：C15．在下列圖形中，正確畫出△ABC的AC邊上的高的圖形是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】△ABC的AC邊上的高的就是通過頂點(diǎn)B作的AC所在直線的垂線段，根據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：△ABC的AC邊上的高的就是通過頂點(diǎn)B作的AC所在直線的垂線段．根據(jù)定義正確的只有C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線的定義，理解定義是關(guān)鍵．16．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可.詳解：.答:這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了多邊形，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵.17．已知正多邊形的一個(gè)外角等于，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．【詳解】正多邊形的一個(gè)外角等于，且外角和為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．18．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意可得：，解得：.故選A.19．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，這個(gè)多邊形是（）A．八邊形 B．十四邊形 C．十邊形 D．十二邊形【答案】D【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n