人教版九年級數(shù)學上冊《24.4 弧長和扇形面積》同步測試題及答案

第第頁人教版九年級數(shù)學上冊《24.4弧長和扇形面積》同步測試題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：1.若用半徑為6，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為(

)A.1 B.2 C.3 D.42.如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則側面積為(

)A.4π

B.6π

C.12π

D.16π3.若將半徑為10cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為(

)A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm4.一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則該圓錐側面展開圖的圓心角的度數(shù)是(

)A.120° B.180° C.240°5.在半徑為1的⊙O中，120°的圓心角所對的弧長是(

)A.π3 B.2π3 C.π 6.如圖，在扇形AOB中，AC為弦∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，則BC的長為

A.4π3 B.8π3 C.27.如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°.若BC=22，則BCA.π B.2π C.2π 8.如圖，長方形的長為3cm、寬為2cm，分別以該長方形的長、寬所在直線為軸，將其旋轉1周，形成甲、乙兩個圓柱，其體積分別記作V甲、V乙，側面積分別記作S甲、A.V甲<V乙，S甲=S9.如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為(

)

A.π2m2 B.32π二、填空題：10.扇形的半徑為3cm，弧長為2πcm，則該扇形的面積為______cm2．11.已知一個圓錐的底面直徑為20cm，母線長30cm，則這個圓錐的表面積是

(結果保留π)12.如圖，△ABC的外接圓O的半徑為3，∠C=55°，則劣弧AB的長是______.(結果保留π)

13.一個扇形的圓心角為135°，弧長為3πcm，則此扇形的面積是

cm2．14.在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿斜邊AB所在直線旋轉一周，所得幾何體的側面積是______.(結果保留

三、解答題：15.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D均在⊙O上∠ACD=30°，弦AD=4cm．

(1)求⊙O的直徑．

(2)求AD的長．16.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=63，DE=3.求：

(2)弦AC的長；(3)陰影部分的面積．17.圖?①是一個長為4cm，寬為3cm的長方形紙片．(1)若將此長方形紙片繞長邊或短邊所在直線旋轉一周，形成的幾何體是

，這能說明的事實是

;(2)當此長方形紙片繞長邊所在直線旋轉一周時(如圖?②)，求所形成的幾何體的體積;(3)當此長方形紙片繞短邊所在直線旋轉一周時(如圖?③)，求所形成的幾何體的體積．

18.如圖，在等腰△ABC中∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分線，且AD=6，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點E，交AC于點F．

(1)求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積；(2)將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個圓錐的側面，AE與AF正好重合，圓錐側面無重疊，求這個圓錐的高?．19.如圖，已知△ABC是⊙O的內接三角形，AD是⊙O的直徑，連結BD，BC平分∠ABD．

(1)求證：∠CAD=∠ABC；

(2)若AD=6，求CD的長．

參考答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)弧長公式求出扇形弧長，根據(jù)圓的周長公式計算，得到答案．

本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵．

【解答】

解：扇形的弧長=∴圓錐的底面圓的周長=4π∴圓錐的底面圓半徑=故選：B．2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圓錐的側面積公式可得πrl=π×2×6=12π．

故選C．

本題主要考查圓錐側面積的計算．

根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側面積公式即可求出它的側面積．3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了圓錐的計算．用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．易得圓錐的母線長為10cm，以及圓錐的側面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以2π即為圓錐的底面半徑．

【解答】

解：圓錐的側面展開圖的弧長為2π×10÷2=10π(cm)∴圓錐的底面半徑為10π÷2π=5(cm)故選A．4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．根據(jù)圓錐的側面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關系，利用圓錐側面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數(shù)．

【解答】解：設該圓錐底面圓的半徑為r，母線長為l，圓錐側面展開圖的圓心角的度數(shù)為n由圓錐的側面積是底面積的2倍，得nπl(wèi)故選B．5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了扇形的弧長公式，這個公式要牢記，弧長公式為：l=nπr180根據(jù)弧長公式可知弧長．

【解答】

解：∵⊙O的半徑為1∴所對的弧長l=120π?1180=2π3．

故選B．【解析】【分析】

本題考查的是弧長的計算，等邊三角形的判定和性質，屬于基礎題．

連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質得到∠BOC=80°，根據(jù)弧長公式計算即可．

【解答】

解：連接OC∵OA=OC∴△AOC為等邊三角形∴∠AOC=60°∴∠BOC=∠AOB?∠AOC=140°?60°=80°則BC的長=故選：B．7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質的等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．連接OB,OC.首先證明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題．

【解答】

解：連接OB,OC．∴∠BOC=90°∵BC=2∴OB=OC=2∴BC的長為故選：A．8.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)圓柱體的體積=底面積×高求解，再利用圓柱體側面積求法得出答案．

此題主要考查了面動成體，關鍵是掌握圓柱體的體積和側面積計算公式．

【解答】

解：由題可得VV∵12π<18π∴V甲<S∴故選：A．9.【答案】A

【解析】解：如圖所示，連接AC

∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即∠ABC=90°∴AC為⊙O直徑，即AC=2m,AB=BC(∵A∴AB=BC=∴陰影部分的面積是90π×(2)2360=π2m2．

故選A．10.【答案】3π

【解析】解：S扇形=12×3×2π=3πc11.【答案】400πcm【解析】【分析】

根據(jù)圓錐表面積=側面積+底面積=12底面周長×母線長+底面積，計算即可．

本題考查了圓錐的計算，解決本題的關鍵記準圓錐的側面面積和底面面積公式．

【解答】

解：圓錐的表面積=12×20π×30+100π=400πc12.【答案】11π6【解析】【分析】

本題考查了同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，弧長公式，關鍵是熟練運用弧長公式解決問題．

根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，可求∠AOB=110°，根據(jù)弧長公式可求劣弧AB的長．

【解答】解：∵∠AOB=2∠C且∠C=55°

∴∠AOB=110°

根據(jù)弧長公式AB的長=故答案為11π613.【答案】6π

【解析】【分析】

本題考查了扇形的面積計算和弧長的計算，能熟記扇形的面積公式和弧長公式是解此題的關鍵．先求出扇形對應的圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式求出面積即可．

【解答】

解：設扇形的半徑為Rcm∵扇形的圓心角為135°，弧長為3πcm∴解得：R=4所以此扇形的面積為135π×故答案為6π．14.【答案】845【解析】解：作CD⊥AB于D，如圖∵∠ACB=90°∴AB=∵∴CD=把Rt△ABC沿斜邊AB所在直線旋轉一周，所得幾何體為兩個圓錐，它們的底面為以D點為圓心，DC為半徑的圓∴這個幾何體的側面積=12×2π×125×3+12×2π×125×4=845π.

故答案為845π.

作CD⊥AB15.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°．

∵同弧所對的圓周角相等∴∠ABD=∠ACD=30°．

∵AD=4∴AB=8．

∴⊙O的直徑為8cm．

(2)連結OD，則∠AOD=2∠ACD=60°．

∴AD的長為60π×4180【解析】(1)利用30度的角所對的邊是斜邊的一半進行計算；

(2)連結OD，則∠AOD=2∠ACD=60°，然后利用面積公式計算．

本題考查的是圓周角定理、弧長公式，掌握周角定理、弧長公式是解題的關鍵．16.【答案】解：(1)∵半徑OD⊥BC∴CE=BE∵BC=6∴CE=3設OC=x，在直角三角形OCE中∴∴x=6

即半徑OC=6；

(2)∵AB為直徑∴∠ACB=90°又∵BC=6∴A∴AC=6；

(3)∵OA=OC=AC=6∴∠AOC=60°∴S陰【解析】此題考查扇形面積的計算，陰影部分的面積可以看作是扇形的面積減去三角形的面積，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求．

(1)半徑OD⊥BC，所以由垂徑定理知：CE=BE，在直角△OCE中，根據(jù)勾股定理就可以求出OC的值；

(2)根據(jù)AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，因而在直角三角形ABC中根據(jù)勾股定理得到AC的長；

(3)陰影部分的面積就是扇形OCA的面積減去△OAC的面積．17.【答案】解：(1)圓柱；面動成體；(2)繞長邊所在直線旋轉一周得到的圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm體積=π×3(3)繞短邊所在直線旋轉一周得到的圓柱的底面半徑為4cm，高為3cm體積=π×

【解析】【分析】

本題考查了點、線、面、體的知識，熟記常見平面圖形旋轉可得到什么立體圖形是解決本題的關鍵，另外要掌握圓柱的體積計算公式．

(1)矩形旋轉一周得到圓柱；

(2)繞長邊旋轉得到的圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，從而計算體積即可；

(3)繞短邊旋轉得到的圓柱底面半徑為4cm，高為3cm，從而計算體積即可．18.【答案】解：∵在等腰△ABC中∴∠B=30°∵AD是∠BAC的角平分線∴AD⊥BC∴BD=∴BC=2BD=12∴由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積=S根據(jù)題意得2πr=120?π?6180這個圓錐的高?=6【解析】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰三角形的性質和扇形的面積公式．

(1)利用等腰三角形的性質得到AD⊥BC，BD=CD，則可計算出BD=63，然后利