2123二次根式的除法教案2024－2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

3.二次根式的除法課題3.二次根式的除法授課人教學(xué)目標(biāo)1.能說出商的算術(shù)平方根的性質(zhì),會進行二次根式的除法運算.2.理解最簡二次根式的概念,會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式.3.經(jīng)歷二次根式的除法法則的猜想與驗證,培養(yǎng)學(xué)生類比方法的能力.4.經(jīng)歷二次根式的化簡過程,提煉出最簡二次根式的概念,學(xué)會檢驗最簡二次根式的方法.5.二次根式的除法,化簡二次根式.6.培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.7.培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作的精神,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點理解ab=ab(a≥0,b>0),ab=ab(a≥0,教學(xué)難點正確運用二次根式的除法法則,會把二次根式化簡為最簡二次根式.授課類型新授課課時教具多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖活動一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】1.填空:a·b=

ab(a≥0,b≥0),ab=

a·b(a≥0,b≥0).

2.化簡:12.[答案]12=3×4=3×22=23學(xué)生回憶并回答,為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動二:探究與應(yīng)用【探究】1.填空.(1)916=

34,916=

(2)1636=

46,1636=

(3)416=

24,416=

(4)3681=

69,3681=

規(guī)律:916=

916;1636=

1636;416=

4162.利用計算器計算填空:(1)34=

34;(2)23=

23;(3)25=

253.一般地,對二次根式的除法規(guī)定:ab=ab(a≥0,反過來,我們可以得到什么結(jié)論呢?[答案]ab=ab(a≥0,1.學(xué)生觀察算術(shù)平方根的商等于商的算術(shù)平方根.2.學(xué)生用計算器驗證算術(shù)平方根的商等于商的算術(shù)平方根.3.讓學(xué)生知道既然算術(shù)平方根的商等于商的算術(shù)平方根,那么商的算術(shù)平方根也就等于算術(shù)平方根的商.【應(yīng)用舉例】例1計算:(1)123;(2)32÷18;(3)14÷[答案](1)123=123=4=22(2)32÷18=32÷18=32×(3)14÷116=14÷116=14(4)648=648=8=4×2=4×2=2例2用兩種方法化簡:246[答案]246=4×66=4×66=246=246=4×66=4=21.鞏固二次根式ab=ab(a≥0,b>0)2.應(yīng)用二次根式ab=ab(a≥0,b>0)(續(xù)表)活動二:探究與應(yīng)用例3下列二次根式中,是最簡二次根式的是 (B)A.12B.xyC.axD.例4化簡:112÷[答案]112÷16=112例5化簡:12÷(27×6)×24.[答案]原式=1227×=1227×=1227×=49×=23×=43例6閱讀下列解題過程:15+4=5-4(16+5=6-5((1)觀察上面的解題過程,請直接寫出1n+(2)利用上面所提出的解法化簡:11+2+12+3+13+[解析]解題關(guān)鍵是將二次根式除法中的分母有理化.[答案](1)nn-1.(2)原式=21+32+43+…+9998+10099=1001=101=9.3.最簡二次根式的概念與辨別.4.把課本例題單純的整數(shù)變式為分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù).5.把課本例題單純的除法變式為乘法和除法綜合.6.把課本單個分母有理化變式為幾個二次根式的分母有理化,且要觀察、歸納、推導(dǎo)一般的結(jié)論.【拓展提升】例7如圖2122,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.圖2122[解析]根據(jù)勾股定理和商的算術(shù)平方根計算和化簡.[答案]根據(jù)勾股定理得AB=A=2.52+62=522+36=1694因此AB的長為6.5cm.1.應(yīng)用二次根式的除法解決幾何問題.例8一個底面為30cm×30cm的長方體玻璃容器中裝滿水,現(xiàn)將一部分水倒入一個底面為正方形,高為10cm的鐵桶中,當(dāng)鐵桶裝滿水時,容器中的水面下降了20cm,求鐵桶的底面邊長是多少.[解析]設(shè)鐵桶的底面邊長是xcm,根據(jù)容積相等列出方程,再根據(jù)二次根式的乘除法法則,求方程的根即可.[答案]設(shè)鐵桶的底面邊長是xcm,則10x2=30×30×20,所以x2=30×30×2010所以x=30×30×2010=302×10×210=302×答:鐵桶的底面邊長是302cm.圖2123例9如圖2123所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,點P從點B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點A移動;同時,點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動.那么幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米?此時PQ的長度是多少厘米?(結(jié)果用最簡二次根式表示)[答案]設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米,則有PB=x厘米,BQ=2x厘米.依題意,得12x·2x=35,x2=35,x=35所以35秒后△PBQ的面積為35平方厘米.此時,PQ=PB2+BQ2=x2+4x2=52.二次根式乘除法的實際應(yīng)用.活動三:課堂總結(jié)反思【達標(biāo)檢測】1.課本P9中的練習(xí)中的T1(3)(4),P15中的復(fù)習(xí)題中的T1(3).2.補充練習(xí):(1)在下列各式中,化簡正確的是 (C)A.53=315B.12=±1C.a4b=a2b D.x(2)等式aa+2=aa+2A.a≥0B.a>2 C.a≠2D.aa+2(3)下列式子中,屬于最簡二次根式的是 (B)A.9B.7 C.20D.1(4)下列計算正確的是 (B)A.39=39=13=3 B.(62)÷2C.-9-25=-9-25=35 D.21(5)計算:30×223÷[答案]102當(dāng)堂檢測,及時反饋學(xué)習(xí)效果.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng),重點突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]本節(jié)課在新課導(dǎo)入的環(huán)節(jié)上,采用了計算觀察和計算器計算驗證等方法,得出了二次根式的除法法則,然后又選用了與課本例題相近、或由課本例題變式的例題進行講解,最后綜合應(yīng)用二次根式的乘除法解決實際問題,從課堂流程看突出了重點,有利于培養(yǎng)學(xué)生的能力及自主探究的習(xí)慣.在課堂教學(xué)中應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生歸納二次根式的化簡方法.②[講授效果反思]本節(jié)課的導(dǎo)入由教師精心設(shè)計,并由學(xué)生歸納與驗證,講述例題時先讓學(xué)生試一試,教師再講解示范,課后安排了比較全面的題型讓學(xué)生應(yīng)用,教學(xué)效果比較好.二次根式的化簡直接關(guān)系到二次根式的乘除運算,所以要特別強調(diào)“最簡”.③[師生互動反思]