線段的長短比較課件浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第六章

圖形的初步知識(shí)6.3

線段的長短比較01教學(xué)目標(biāo)1.

理解線段長短比較的基本方法，如度量法和疊合法，并能準(zhǔn)確運(yùn)用；2.

掌握用尺規(guī)作圖比較線段長短，能畫出指定長度的線段；3.

學(xué)會(huì)運(yùn)用線段長短比較的知識(shí)解決實(shí)際問題，如測(cè)量物體長度、規(guī)劃路線等。02新知導(dǎo)入要比較兩根繩子的長短，你有幾種方法？03新知講解如圖，在等腰三角形中，如何比較AB，BC，AC，這三條線段長度的大??？它們之間有怎樣的關(guān)系？一般地，如果兩條線段長度相等，那么我們就說這兩條線段相等。例如圖中，線段AB與AC相等，記為AB＝AC。如果兩條線段的長度不相等，那么我們就說長度較大的線段大于長度較小的線段。線段BC大于線段AB，記為BC＞AB，也可以說成線段AB小于線段BC，記為AB＜BC.03新知講解03新知講解要比較兩條線段的長短，還可以用圓規(guī)把它們“疊”在一起進(jìn)行比較，如圖。你能說出“疊”的方法，以及怎樣判斷AB與A'B'的大小嗎？03新知講解

尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段已知線段a,用直尺和圓規(guī)作一條線段,使它等于已知線段a.作法:第一步,任意畫一條射線AC，第二步,用圓規(guī)量取已知線段a的長度，第三步,在射線AC上截取AB=a，線段AB就是所求作的線段.03新知講解線段長短的比較：線段的長短比較:一般地,如果兩條線段長度相等,那么我們就說這兩條線段相等,如果兩條線段的長度不相等,那么我們就說長度較大的線段大于長度較小的線段。03新知講解做一做1.（1）用刻度尺量出圖中三角形三條邊的長。AC＝

cm，BC＝

cm，AB＝

cm。（2）將“＝”“＜”“＞”填入下面的空格。AC

BC，AC

AB，AB

BC。解：(1)用刻度尺量出圖中三角形三條邊的長度。AC=4cm，BC=4cm，AB=3cm。(2)所以AC=BC，AC＞AB，AB＜BC。做一做03新知講解2.用圓規(guī)比較下列各對(duì)線段的長短。解：得:（1）a＞b（2）c=d做一做（2）03新知講解3.用直尺和圓規(guī)作一條線段，使它等于線段AB的長。CCD做一做03新知講解解：步驟如下1.

首先，將圓規(guī)的一只腳放在點(diǎn)A上，另一只腳調(diào)整到點(diǎn)B，這樣圓規(guī)張開的距離就是線段AB的長度。2.

然后，在空白處任選一點(diǎn)C作為新線段的起點(diǎn)，保持圓規(guī)張開的距離不變，以點(diǎn)C為圓心，用圓規(guī)畫一個(gè)弧，與直線相交于點(diǎn)D。3.

線段CD就是與線段AB等長的線段。03新知講解在數(shù)學(xué)中，限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，即是尺規(guī)作圖.03新知講解?例

已知線段a和數(shù)軸，如圖。(1)在數(shù)軸上截取長為a的線段。線段a的長為幾個(gè)單位長度？(2)若數(shù)軸的1個(gè)單位長度等于0.8cm，則線段a的長為多少厘米？03新知講解解：（1）如圖，以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，用圓規(guī)在數(shù)軸上截取線段OA，使OA＝a。OA的長為3個(gè)單位長度。答：線段a的長為3個(gè)單位長度。（2）3×0.8＝2.4（cm）。答：線段a的長為2.4cm。03新知講解現(xiàn)在讓我們思考下面的事例：（1）小狗看到遠(yuǎn)處的食物，總是徑直奔向食物。（2）從A地到B地有三條路可走，為了盡快到達(dá)，人們通常選擇其中的直路。根據(jù)這些事例，你會(huì)提出什么問題？你發(fā)現(xiàn)了什么？線段有以下的基本事實(shí)：在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短。簡(jiǎn)單地說，兩點(diǎn)之間線段最短。連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫作這兩點(diǎn)間的距離。03新知講解04課堂練習(xí)【例1】如圖,在直線a上找一點(diǎn)0,使它到點(diǎn)M,N的距離之和最小.【解析】如圖,連接MN,MN與直線a的交點(diǎn)O即為所求。o06作業(yè)布置【例2】如圖,在一條筆直的馬路(直線l)兩側(cè)各有一個(gè)居民區(qū)(點(diǎn)MN),如果要在這條馬路旁建一個(gè)購物中心,使購物中心到這兩個(gè)居民區(qū)的距離之和最小,那么購物中心應(yīng)建在線段MN與直線l的交點(diǎn)P處,這樣做的依據(jù)是_______.【解析】依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短。故答案為:兩點(diǎn)之間，線段最短。04課堂練習(xí)【例3】已知線段AB=6cm,C是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，則DB等于(

)C.3cm

B【解析】?因?yàn)榫€段AB=6cm,C是AB的中點(diǎn)?AC=BC=3cm，又?D是AC的中點(diǎn),?DC=1.5cm，故DB=DC+CB=4.5cm.故選B.04課堂練習(xí)【例4】如圖，從甲地到乙地有四條道路，其中最短的路線是_______，最長的路線是_______。【解析】由圖可得，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短，所以最短的路線為從甲經(jīng)A到乙，而最長路線則為從甲經(jīng)D到乙。04課堂練習(xí)【選做】5.兩根木條,一根長80厘米,一根長120厘米,將它們的一端重合，順次放在同條直線上,此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)間的距離是多少?

04課堂練習(xí)【選做】6.把兩條線段AB和CD放在同一條直線上比較長短時(shí)，下列說法錯(cuò)誤的是()A.如果線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均落在線段CD的內(nèi)部，那AB<CDB.如果AC重合，B落在線段CD的內(nèi)部，那么AB<CDC.如果線段AB的一個(gè)端點(diǎn)在線段CD的內(nèi)部，另一個(gè)端點(diǎn)在線段CD的外部，那么AB＞CDD.如果BD重合，A，C位于點(diǎn)B的同側(cè)，且落在線段CD的外部，則AB＞CDC【解析】A選項(xiàng),由圖可得,點(diǎn)A在直線l上,故直線1經(jīng)過點(diǎn)A,故選項(xiàng)A正確,不符合題意:B選項(xiàng),由圖可得,點(diǎn)A為直線a,6的公共點(diǎn),故直線a,6相交于點(diǎn)A,故選項(xiàng)B正確，不符合題意;C選項(xiàng),由圖可得,點(diǎn)C在線段AB的上方,故點(diǎn)C不在線段AB上,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,符合題意;D選項(xiàng),由圖可得,射線CD與線段AB有公共點(diǎn),故選項(xiàng)D正確,不符合題意。故選C。04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)1線段的長短比較1.線段的長短比較:一般地,如果兩條線段長度相等,那么我們就說這兩條線段相等,如果兩條線段的長度不相等,那么我們就說長度較大的線段大于長度較小的線段。2.在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短。簡(jiǎn)單地說，兩點(diǎn)之間線段最短。連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫作這兩點(diǎn)間的距離。05課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)2尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段已知線段a,用直尺和圓規(guī)作一條線段,使它等于已知線段a.作法:第一步,任意畫一條射線AC，第二步,用圓規(guī)量取已知線段a的長度，第三步,在射線AC上截取AB=a，線段AB就是所求作的線段.04課堂練習(xí)【必做】1.體育課上,小明在點(diǎn)O處進(jìn)行了四次錯(cuò)球試投,鉛球分別落在圖中的M,N,P,Q四點(diǎn)處,則表示他最好成績(jī)的點(diǎn)是()A.M

B.N

C.P

D.Q

C【解析】觀察點(diǎn)M,N,P,Q所在扇形區(qū)域中的位置可知，OP>ON>OQ>OM,故選C。06作業(yè)布置【必做】2.如圖,用圓規(guī)比較兩條線段AB和A'B'的長短,其中正確的是A.A'B'>ABB.A'B'=ABC.A'B'<ABD.沒有刻度尺,無法確定C【解析】由題圖可知,A'B'<AB.故選C.06作業(yè)布置【必做】3.如圖,已知線段AB,a,b.請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡):(1)延長線段AB到C使BC=a;(2)反向延長線段AB到D,使AD=b.【解析】(1)如圖所示,線段BC即為所求.(2)如圖所示,線段AD即為所求.06作業(yè)布置【必做】4.如圖,一騎馬少年從M地出發(fā),經(jīng)過小溪l回到位于N地的家中,為使路程最短,則過小溪l的地方應(yīng)選擇()A.A地

B.B地C.C地D.D地C【解析】依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可知為使路程最短,則過小溪l的地方應(yīng)選擇C地,故選C。06作業(yè)布置【選做】5.下列生活現(xiàn)象:①建筑工人砌墻時(shí),經(jīng)常先在兩端立樁拉線,然后沿著線砌墻;②把彎曲的公路改直,就能縮短路程;③植樹時(shí),只要確定兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線;④從A地到B地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段AB架設(shè).其中能用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋的有_______。

06作業(yè)布置②④【解析】①建筑工人砌墻時(shí),經(jīng)常先在兩端立樁拉線,然后沿著線砌墻,利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”,故此項(xiàng)不符合題意;②把彎曲的公路改直,就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間線段最短”,故此項(xiàng)符合題意;③植樹時(shí),只要確定兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”,故此項(xiàng)不符合題意;④從A地到B地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段AB架設(shè)是利用了“兩點(diǎn)之間線段最短”,故此項(xiàng)符合題意.故答案為②④.06作業(yè)布置【選做】6.如圖,直線ED把三角形ABC分成一個(gè)三角形AED和一個(gè)四邊形BDEC,三角形ABC的周長一定大于四邊形BDEC的周長,依據(jù)的原理是______________。兩點(diǎn)之間線段最短【解析】依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE+AD>ED,所以三角形ABC的周長一定大于四邊形BD