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管理統(tǒng)計學(xué)
統(tǒng)計指數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握綜合指數(shù)的編制方法掌握平均指數(shù)的編制方法利用指數(shù)體系對實際問題進(jìn)行分析了解實際中常用的幾種價格指數(shù)
統(tǒng)計指數(shù)統(tǒng)計指數(shù):從廣義上講,統(tǒng)計指數(shù)是指一切說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動或差異程度的相對數(shù)。可以是不同空間(比較相對數(shù))、不同時間(動態(tài)相對數(shù))、
實際與計劃(計劃完成相對數(shù))的對比變動情況.從狹義上講,統(tǒng)計指數(shù)則是用于說明不同度量的復(fù)雜社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象綜合變動或差異程度的相對數(shù)。:研究工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量綜合變動——工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)統(tǒng)計指數(shù)的概念和種類即不可計數(shù)總體1、按照包括范圍的不同,統(tǒng)計指數(shù)可分為個體指數(shù)和總指數(shù)。2、按照指標(biāo)性質(zhì)的不同,統(tǒng)計指數(shù)可分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。3、按照對比內(nèi)容的不同,統(tǒng)計指數(shù)可分為時間指數(shù)和空間指數(shù)。4、按照對比基期的不同,統(tǒng)計指數(shù)可分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。5、按照總指數(shù)編制方法的不同,統(tǒng)計指數(shù)可分為綜合指數(shù)和平均指數(shù)統(tǒng)計指數(shù)的概念和種類(一)按其考察范圍的不同分為個體指數(shù)、總指數(shù)統(tǒng)計指數(shù)的分類5個體指數(shù)——反映單個事物或項目某一數(shù)量對比關(guān)系的相對數(shù)??傊笖?shù)——反映復(fù)雜現(xiàn)象總體某一方面數(shù)量的綜合變動的相對數(shù)(狹義指數(shù))例如工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、居民消費價格指數(shù)等.今天的面包價格昨天的面包價格面包的個體價格變動今天的面包、雞蛋、大米等等價格昨天的面包、雞蛋、大米等等價格食品的綜合價格變動指數(shù)化指標(biāo)(指數(shù)化因素):在指數(shù)中要反映其數(shù)量變化或?qū)Ρ汝P(guān)系的指標(biāo).如:居民消費價格指數(shù)價格工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)產(chǎn)量6(二)按指數(shù)化指標(biāo)的性質(zhì)不同分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)統(tǒng)計指數(shù)的分類數(shù)量指標(biāo)指數(shù):是反映總體某種數(shù)量指標(biāo)變動的指數(shù),指數(shù)化指標(biāo)為數(shù)量指標(biāo),Kq,商品銷售量指數(shù)、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)
質(zhì)量指標(biāo)指數(shù):是反映總體某種質(zhì)量指標(biāo)變動的指數(shù),指數(shù)化指標(biāo)為質(zhì)量指標(biāo),Kp,居民消費價格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)
動態(tài)指數(shù)(時間指數(shù)):通過不同時間同類現(xiàn)象的對比計算的指數(shù).例:商品零售價格指數(shù)、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、股票價格指數(shù)7(三)按照對比內(nèi)容的不同,統(tǒng)計指數(shù)可分為時間指數(shù)(動態(tài)指數(shù))和空間指數(shù)(靜態(tài)指數(shù))。
動態(tài)指數(shù)按其采用基期的不同分為:定基指數(shù)——以某一個固定時期作為對比基期.環(huán)比指數(shù)——以前一期作為對比基期。例:1978年為基期的各種價格定基指數(shù)
上一年為基期的居民消費價格指數(shù)空間指數(shù):是將不同空間(如:不同國家、地區(qū)、部門、企業(yè)等)的同類現(xiàn)象進(jìn)行對比,反映現(xiàn)象在不同空間的差異程度。統(tǒng)計指數(shù)的分類.
(四)按照編制方法不同,分為綜合指數(shù)——應(yīng)用綜合法,由兩個總量指標(biāo)對比形成。平均指數(shù)——以個體指數(shù)為基礎(chǔ),采取加權(quán)平均法形成(加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù))8統(tǒng)計指數(shù)的分類綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體某一數(shù)量方面總變動的方向及程度??梢詫ΜF(xiàn)象總體的總變動進(jìn)行因素分析:分析各因素的影響方向、影響程度和效果。反映事物在長時間內(nèi)的變動趨勢:連續(xù)編制的動態(tài)指數(shù)數(shù)列統(tǒng)計指數(shù)的作用9廣義的綜合指數(shù):將各個個體的數(shù)量直接加總得到總量指標(biāo),然后以兩個總量指標(biāo)相對比計算出總指數(shù)。例如兩個不同時期工業(yè)產(chǎn)值對比計算的工業(yè)產(chǎn)值指數(shù);兩個不同時期商品銷售額對比計算的商品銷售額指數(shù)等。其表達(dá)式為:
、分別代表基期、報告期的價格指標(biāo);、分別代表基期、報告期的產(chǎn)量或銷售量指標(biāo);、分別代表基期、報告期的總產(chǎn)值或總銷售額;則表示工業(yè)產(chǎn)值總指數(shù)或商品銷售額總指數(shù)。9.2綜合指數(shù)狹義的綜合指數(shù):把不同度量的各個個體的數(shù)量,通過有關(guān)的同度量因素,將其轉(zhuǎn)換為可以相加的總量指標(biāo),然后以總量指標(biāo)相對比求出總指數(shù)。注意:1、使用同度量的因素,將不能直接相加的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成可以相加的指標(biāo),從而得到總量指標(biāo)。2、為了單純反映總量指標(biāo)中某一因素指標(biāo)的變動,在指數(shù)編制時,須讓同度量因素固定不變。9.2.1綜合指數(shù)編制原理狹義綜合指數(shù)的種類:1、拉氏綜合指數(shù)拉氏綜合指數(shù)是以基期物量和物價作為同度量因素編制出的物價總指數(shù)和物量總指數(shù)。計算公式為:9.2.2綜合指數(shù)的編制形式2、派氏綜合指數(shù)派氏綜合指數(shù)是以報告期物量和物價作為同度量因素編制出的物價總指數(shù)和物量總指數(shù)。計算公式為:3、楊格綜合指數(shù)楊格綜合指數(shù)是以某一特定時期的物量和物價作為同度量因素編制出的物價總指數(shù)和物量總指數(shù)。計算公式為:式中,、代表某一特定時期的物價和物量。9.2.2綜合指數(shù)的編制形式馬埃綜合指數(shù)是以基期與報告期物量或物價的平均數(shù)為同度量因素編制出的物價和物量總指數(shù)。計算公式為:馬埃指數(shù)是拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。4、馬埃綜合指數(shù)費暄理想指數(shù)是拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)的幾何平均數(shù)。計算公式為:該公式計算出的總指數(shù)也必定介于拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)之間。5、費暄理想綜合指數(shù)例9.1,假設(shè)某工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量、價格及產(chǎn)值資料如表9.1所示,試求三種產(chǎn)品的產(chǎn)值總指數(shù)、產(chǎn)量總指數(shù)和價格總指數(shù)。
綜合指數(shù)的編制算例資料表明,三種產(chǎn)品價值量可以相加,反映三種產(chǎn)品價值量的變動,只要計算廣義綜合指數(shù)即可。產(chǎn)值總指數(shù)
說明該企業(yè)三種產(chǎn)品價值量報告期比基期增長了12.27%,增加價值的絕對額為29630元。
拉氏產(chǎn)量總指數(shù)派氏產(chǎn)量總指數(shù)馬埃產(chǎn)量總指數(shù)
=費暄產(chǎn)量總指數(shù)拉氏物價總指數(shù)
派氏物價總指數(shù)
馬埃物價總指數(shù)費暄物價總指數(shù):從以上計算結(jié)果來看,盡管采用了不同的綜合指數(shù)公式,其結(jié)果卻很接近。但一般情況來說,公式不同,計算結(jié)果往往也不同,甚至相差很大。這是因為同度量因素不僅具有同度量的作用,而且還具有權(quán)數(shù)的作用。權(quán)數(shù)不同,總指數(shù)的值往往就不同。=1、加權(quán)算術(shù)平均指數(shù):是對各個個體指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均而得到總指數(shù)。計算公式為:加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)是拉氏綜合指數(shù)的變形平均指數(shù)
例9.2根據(jù)表9.2數(shù)據(jù)資料,分別計算價格和銷量的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)。加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)算例計算結(jié)果表明,三種產(chǎn)品的產(chǎn)量報告期為基期的118.4%,即產(chǎn)量增加了18.4%,由于產(chǎn)量增長使總產(chǎn)值增加了298萬元;三種產(chǎn)品的價格報告期是基期的91.91%,即價格降低了8.09%,由于價格降低使總產(chǎn)值減少了131萬元。加權(quán)調(diào)和平均指數(shù):是對各個個體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)調(diào)和平均而得到的總指數(shù)。計算公式為:加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)是派氏綜合指數(shù)的變形。
平均指數(shù)——加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)例9.3根據(jù)表9.2中資料,分別計算物價和物量的加權(quán)體調(diào)和平均指數(shù)。
加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)算例
指數(shù)因素分析指數(shù)體系:指數(shù)體系是指由若干個在經(jīng)濟(jì)意義上相互聯(lián)系,在數(shù)量上保持對等關(guān)系的統(tǒng)計指數(shù)所構(gòu)成的有機整體。從靜態(tài)指標(biāo)看:產(chǎn)品產(chǎn)值=產(chǎn)品產(chǎn)量×產(chǎn)品價格商品銷售額=商品銷售量×商品價格靜態(tài)指標(biāo)之間這種數(shù)量上的聯(lián)系,表現(xiàn)在動態(tài)指標(biāo)即相應(yīng)的指數(shù)之間仍然成立。即:產(chǎn)品產(chǎn)值指數(shù)=產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×產(chǎn)品價格指數(shù)商品銷售額指數(shù)=商品銷售量指數(shù)×商品價格指數(shù)9.4指數(shù)因素分析基本內(nèi)容:1、各因素指數(shù)的乘積等于總變動指數(shù);2、各因素影響的差額之和等于實際發(fā)生的總差額。指數(shù)因素分析法就是運用指數(shù)體系來測定各因素變動對總變動影方法:1、綜合指數(shù)因素分析法2.平均指標(biāo)因素分析法9.4.1指數(shù)體系的意義總量指標(biāo)變動的兩因素分析:是將總量指標(biāo)分解成兩個因素的乘積,然后利用指數(shù)體系分別測定這兩個因素的變動對總量指標(biāo)變動的影響。例如:產(chǎn)值指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)×價格指數(shù)銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×價格指數(shù)成本指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)×單位產(chǎn)品成本指數(shù)用即符號表示:9.4.2綜合指數(shù)因素分析例9.4根據(jù)表9.3資料,對總量指標(biāo)產(chǎn)值進(jìn)行兩因素分析。9.4.2綜合指數(shù)因素分析解:三種產(chǎn)品的產(chǎn)值總指數(shù)
總產(chǎn)值增減絕對值即三種產(chǎn)品總產(chǎn)值報告期比基期增長25.84%,增加產(chǎn)值162.8萬元。其原因是:9.4.2綜合指數(shù)因素分析(1)產(chǎn)量變動對產(chǎn)值的影響
(2)價格變動對產(chǎn)值的影響將以上計算結(jié)果聯(lián)系起來看有:相對數(shù)體系:125.84%=112.86%×111.5%絕對數(shù)體系:162.8萬元=81萬元+81.8萬元以上計算分析結(jié)果表明,該企業(yè)三種產(chǎn)品的產(chǎn)值增加162.8萬元,比基期增長25.84%。其中產(chǎn)量因素和價格因素幾乎各占一半。9.4.2綜合指數(shù)因素分析一個總量指標(biāo)如果可以分解成三個或三個以上因素指標(biāo)的乘積,那么就可以運用綜合指數(shù)的基本原理直接構(gòu)造出多因素分析的指數(shù)體系。三因素指數(shù)體系可用符號表示為:以連鎖替代法構(gòu)造總量指標(biāo)三因素分析指數(shù)體系的計算公式。
相對數(shù)體系:絕對數(shù)體系:多因素分析要使多因素分析指數(shù)體系成立,必須注意以下問題:
第一,要將構(gòu)成總量指標(biāo)的各分解因素指標(biāo)按照數(shù)量指標(biāo)在前、質(zhì)量指標(biāo)在后的順序加以排列。第二,在分析第一個因素變動時,要將其后的各個因素固定在基期;在分析第二個因素變動時,要將其前面的因素固定在報告期,其后的因素固定在基期;在分析第三個因素變動時,同樣要將其前面的因素固定在報告期,而將其后面的因素固定在基期。其余以此類推,直到分析最后一個因素的變動為止。這種構(gòu)造指數(shù)體系進(jìn)行因素分析的方法,稱為連鎖替代法。例:例9.5根據(jù)表9.4中資料,進(jìn)行總量指標(biāo)原材料費用總額進(jìn)行三因素分析。原材料費用總額指數(shù):原材料費用實際差額=(1)產(chǎn)量變動的影響程度:
((2)單耗量變動的影響程度:
(3)單位原材料價格變動的影響程度:
平均指標(biāo)指數(shù):是指兩個不同時期(或不同空間)同一內(nèi)容的平均指標(biāo)對比形成的相對數(shù)。公式為:9.4.3平均指標(biāo)指數(shù)因素分析平均數(shù)指數(shù)體系:例9.6根據(jù)表9.6中資料,利用指數(shù)因素分析法對平均勞動生產(chǎn)率的變動進(jìn)行分析。
9.4.3平均指標(biāo)指數(shù)因素分析解:總平均勞動生產(chǎn)率的可變構(gòu)成指數(shù):總勞動生產(chǎn)率的增量為:這表明總平均勞動生產(chǎn)率報告期比基期增長11.07%,人均產(chǎn)值增加了2582.81元。原因如下:9.4.3平均指標(biāo)指數(shù)因素分析(1)各企業(yè)平均勞動生產(chǎn)率變動的影響為:固定構(gòu)成指數(shù)影響絕對額==9.4.3平均指標(biāo)指數(shù)因素分析(2)各企業(yè)工人人數(shù)結(jié)構(gòu)變動的影響結(jié)構(gòu)影響指數(shù)==影響絕對額==9.4.3平均指標(biāo)指數(shù)因素分析結(jié)果表明,總平均勞動生產(chǎn)率報告期比基期增長了11.07%,這是由各企業(yè)勞動生產(chǎn)率水平提高帶來的。而另一因素,人員結(jié)構(gòu)變動則使總平均勞動生產(chǎn)率下降了1.41%。居民消費價格指數(shù)(CPI):是度量居民生活消費品和服務(wù)價格水平隨著時間變動的相對數(shù),綜合反映居民購買的生活消費品和服務(wù)價格水平的變動情況。計算方法:1.月環(huán)比指數(shù)的計算(1)計算代表規(guī)格品的平均價格其中:為第k個規(guī)格品的平均價格,為調(diào)查期第j個規(guī)格品的第i次調(diào)查的價格,n為第j個規(guī)格品的調(diào)查次數(shù)。9.5幾種常用的價格指數(shù)(2)計算出代表規(guī)格品平均價后,再計算代表規(guī)格品本月平均價與上月平均價對比的相對數(shù)。代表t期第k種代表規(guī)格品的環(huán)比價格指數(shù),表示有n種代表規(guī)格品。(3)據(jù)各代表規(guī)格品價格變動相對數(shù),采用幾何平均法計算基本分類的月環(huán)比指數(shù),基本計算公式為:9.5.1消費價格指數(shù)
表示基本分類指數(shù),其中:、、……、分別為第1個到第n個規(guī)格品報告期(t)價格與上期(t-1)價格對比的相對數(shù)。2、定基指數(shù)的計算其中:、、……、分別表示基期到報告期間各期的月環(huán)比指數(shù)。3、類別及總定基指數(shù)逐級加權(quán)平均計算其中:L為定基指數(shù),W為權(quán)數(shù),P為價格9.5.1消費價格指數(shù)計算步驟:1、確定本級代表產(chǎn)品目錄。2、搜集權(quán)數(shù)基期年的有關(guān)基礎(chǔ)資料,計算并確定權(quán)數(shù)。3、報據(jù)代表產(chǎn)品的個體指數(shù),并用各自的權(quán)數(shù)加權(quán)平均計算出分類指數(shù)(行業(yè)指數(shù))和總指數(shù)。我國采用“權(quán)數(shù)固定在基期”的計算公式。具體為:
為工業(yè)產(chǎn)品的個體產(chǎn)量指數(shù);為相應(yīng)產(chǎn)品的基期增加值。9.5.2工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)著名的股票價格指數(shù):1、道·瓊斯股票指數(shù)2、標(biāo)準(zhǔn)普爾股票價格指數(shù)3、香港恒生指數(shù)4、我國的股票價格指數(shù)(1)上證綜合股票價格指數(shù)(2)深圳綜合股票
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