湖北省云學(xué)部分重點(diǎn)高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

20242025學(xué)年湖北省云學(xué)部分重點(diǎn)高中高二12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.橢圓x27+yA.7 B.3 C.272.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，點(diǎn)(1,A.(?1,?2,?3)3.在四棱臺(tái)ABCD?A.{AB,AD,B1D4.樹(shù)人中學(xué)參加云學(xué)聯(lián)盟數(shù)學(xué)考試，小明準(zhǔn)備將考試分?jǐn)?shù)制作成頻率分布直方圖，因時(shí)間緊未制作完全，如圖，已知考試分?jǐn)?shù)均在區(qū)間[65,135]內(nèi)，記分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為X，中位數(shù)為Y，則(

)A.X>Y B.X=Y

C.X<Y5.動(dòng)直線l:(k+2)x?(kA.(x+1)2+(y+6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(?2,0)到直線l的距離為1，點(diǎn)B(2,0A.1條 B.2條 C.3條 D.4條7.直線l經(jīng)過(guò)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F，與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，與A.253 B.152 C.2038.點(diǎn)P是正方體ABCD?A1B1C1D1的表面及其圍成的空間內(nèi)一點(diǎn)，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，若AB?A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.隨機(jī)事件A，B滿足P(A)=0.4，P(A.P(AB)=0.2 B.P(AB)=0.2410.平行六面體ABCD?A1B1C1A.|BD1|=2

B.BD1⊥CD

11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)的距離之積等于6，點(diǎn)P的軌跡記為曲線C.曲線CA.曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱 B.|OA|=6

C.當(dāng)點(diǎn)P位于B點(diǎn)處時(shí)，∠F1P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知A(3,0)，B(0,4)，直線y=k13.在直棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=7，14.雙曲線E:x2a2?y2b2=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線E的右支上的一點(diǎn)，△PF四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)，離心率e=16.(本小題15分)甲乙兩人進(jìn)行答題活動(dòng)，每人各答兩道題.已知甲答對(duì)第1道題的概率為710，答對(duì)第2道題的概率為12，乙答對(duì)每道題的概率都為3(1)(2)求甲乙兩人答對(duì)題目的個(gè)數(shù)相等的概率17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC//AD，AD=2，A(1)求證：P(2)若平面α與平面PAC的夾角為θ，且cosθ=18.(本小題17分)

如圖，已知圓M:(x?2)2+(y?(1)求證：|(2)當(dāng)AC//BD19.(本小題17分)

已知直線l:y=kx+b(1)求k(2)已知橢圓E:x24+y23=1在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為x0(3)是否存在這樣的二次曲線F:λx2+μy2=1，當(dāng)直線l與曲線F有兩個(gè)交點(diǎn)M答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了橢圓的方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)橢圓的方程即可求解．【解答】

解：由已知可得：a2=9，所以a=3，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查空間中點(diǎn)的對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)一個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是只有縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，求解即可．【解答】

解：∵一個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是只有縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，

∴點(diǎn)(1,?2,3)關(guān)于3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查空間向量的基底，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)空間向量的基底的定義對(duì)選項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可.【解答】

解：對(duì)于四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1，

A選項(xiàng)中，AB，AD，B1D1共面，不符合要求；

B選項(xiàng)中4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查頻率分布直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

計(jì)算出Y的值，估計(jì)出X的范圍，即可判斷.【解答】

解：Y=85+0.0750.25×10=88，5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.

求出動(dòng)直線l恒過(guò)定點(diǎn)(1,【解答】

解：動(dòng)直線l:(k+2)x?(k?1)y?3=0，即kx?y+2x+y?3=0，

6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題.

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式分情況即可判斷.【解答】

解：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)其方程為x=a，

由題意可知|a?(?2)|=1且|a?2|=3，則a=?1使得兩個(gè)式子同時(shí)成立.

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，即kx?y+b=0，因?yàn)辄c(diǎn)A(?2,0)到直線l的距離為1，

所以|?2k+b|k2+(?17.【答案】A

【解析】【分析】本題考查拋物線的定義，考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查拋物線中的線段長(zhǎng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)得出xAxB=p2【解答】

解：設(shè)A(xA,yA)，B(xB,yB)，

拋物線的焦點(diǎn)Fp2,0，直線AB的方程為x=my+p2，

由x=my+p2y2=2px，消去x8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，直線與平面所成角的向量求法，軌跡方程的求法，屬于中檔題.

由AB?AP=2可得，x=1，由cos?【解答】

解：分別以AB，AD，AA1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)P(x,y,z)，由AB?AP=2，可得x=1，①

9.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查概率的性質(zhì)、互斥事件、相互獨(dú)立事件，屬于中檔題.

利用P(AUB【解答】

解：由P(AUB)=P(A)+P(B)?P(AB)=0.4+0.6?P(AB)=0.8，

10.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查利用向量求線段的長(zhǎng)，利用向量判斷線線，面面垂直，柱體的體積，屬于中檔題.

利用向量對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)計(jì)算即可判斷.【解答】

解：對(duì)于選項(xiàng)A，由|BD1|=|BA+AD+DD1|=(BA+AD+DD1)2=1+1+1?1?1+1=2，所以A錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)B，BD11.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查曲線與方程，利用方程研究曲線的性質(zhì)，屬于較難題.

對(duì)于A，分別以?x代x，以?y代y，即可判斷；對(duì)于B，令y=0即可判斷；對(duì)于C【解答】

解：設(shè)P(x,y)，由|PF1|?|PF2|=6，可得(x+2)2+y2?(x?2)2+y2=6，

對(duì)于A，由曲線方程可知，將?x代替x，方程不變;將?y代替y，方程不變，故A對(duì)；

對(duì)于B，令y=0，解得|x?2|12.【答案】16【解析】【分析】本題考查直線的截距式方程，斜截式方程，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于較易題.

易知直線y=kx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,1)，利用△BCD的面積為△AOB【解答】

解：直線y=kx+1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D(0,1)，設(shè)直線y=kx+1與線段AB相交于點(diǎn)C，

∴S△BCD=12S△AOB=13.【答案】0

【解析】【分析】本題考查異面直線所成角的向量求法，屬于基礎(chǔ)題.

建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求解.【解答】

解：取BC的中點(diǎn)O，連接AO，DO，因?yàn)锳B=AC，

所以AO⊥BC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸，OC為y軸，OD為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)锽C=4，AB=AC=7，所以O(shè)A=3，

則A1(3,0,2)，B14.【答案】2

【解析】【分析】本題考查雙曲線與三角形相結(jié)合設(shè)題，雙曲線的定義、三角形的面積公式及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，屬于中檔題.

由已知求出S1=r2|PF1|，S【解答】

解：由題設(shè)△PF1F2內(nèi)切圓的半徑為r，則S1=r2|PF1|，S2=r2|PF2|，

∴

S1?S2=r2(|PF1|?|PF215.【答案】解：因?yàn)殡p曲線離心率e=ca=3，則ba=b2a2=e2?1=2，

即b=2a，c=3a.

若焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線方程為x2a2?y22【解析】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)離心率可得b=2a，c=16.【答案】解：(1)記甲答對(duì)第i題為事件Ei(i=1,2)，則P(E1)=710，P(E2)=12.

記甲答對(duì)i道題為事件Ai(i=0,1,2)，則A1=E1E2+E1E2，

其中E1E2與E【解析】本題考查互斥事件的概率加法公式，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于中檔題.

(1)對(duì)甲答對(duì)一道題分類：第1題答對(duì)且第2題答錯(cuò)，第1題答錯(cuò)且第2題答對(duì);

(2)對(duì)甲乙兩人答對(duì)題目的個(gè)數(shù)相等分類：兩人都答對(duì)0題，都答對(duì)117.【答案】解：(1)證明：因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥AD，

AD?平面ABCD，所以AD⊥平面PAB，

又PA?平面PAB，故AD⊥PA;

同理因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，

所以AB⊥平面PAD，所以AB⊥PA，

又因?yàn)锳B、AD是平面ABCD內(nèi)兩相交直線，

所以PA⊥平面ABCD;

(2)以AB、AD、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則B(1,0,0)，D(0,2,0)，C(1,1,0)，設(shè)Q(0,0,λ【解析】本題考查直線與平面垂直的判定，平面的夾角，屬于中檔題.

(1)利用面面垂直的性質(zhì)得出直線AB，AD都垂直于PA，再利用線面垂直的判定定理即可得出結(jié)論；

(2)18.【答案】解：由題意可知：圓M的圓心為M2,1，半徑r=5，

(1)設(shè)AB,CD的中點(diǎn)分別為E,F，

則ME⊥AB,MF⊥CD，且AB⊥CD，

可知EOFM為矩形，則ME2+MF2=OM2=5，

所以AB2+CD2=4r2?ME2+4r2?MF2=200?4ME2+MF2=180

為定值；

(2)因?yàn)辄c(diǎn)O在圓M內(nèi)，可知過(guò)點(diǎn)O的直線與圓M必相交，

分析可知，當(dāng)直線AB或CD中有斜率不存在時(shí)不滿足，

根據(jù)對(duì)稱性不妨假設(shè)直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB:y=kx，Ax1,y1,Bx2,y2,x1=【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于較難題；

(1)取弦的中點(diǎn)，可得ME2+MF2=5，利用垂徑定理求弦長(zhǎng)，進(jìn)而分析證明；

(2)設(shè)直線AB:19.【答案】解：(1)由直線l與圓O相切，可得圓心O到直線l的距離d=|b|1+k2=1，

即k2?b2=?1;

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，Q(xQ,yQ)，由條件所給的公式，

可知橢圓E在點(diǎn)A(x1,y1)處的切線AQ方程為x1