632垂直教案-2024-2025學(xué)年蘇科版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊

第六章平面圖形的初步認識6.3《相交線》第2課時垂直

一、教學(xué)目標(biāo)1.通過操作進一步豐富對兩條直線互相垂直的認識，會用符號表示兩條直線互相垂直；2.會用三角板、量角器、方格紙畫垂線，并在操作活動中探索垂線的基本性質(zhì)，發(fā)展幾何直觀和推理能力.學(xué)情分析

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握垂直的有關(guān)概念及垂線的基本事實，會過一點畫已知直線的垂線；了解幾何語言的三種表達形式：文字語言、圖形語言、符號語言，并能相互轉(zhuǎn)化.

三、

三、教學(xué)重點會使用工具按要求畫垂線，探索、了解垂線的性質(zhì).

四、教學(xué)難點畫垂線的方法及垂線性質(zhì)的應(yīng)用.

五、教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1.圖中這些的“線”位置有什么共同之處？2.教室內(nèi)哪些線互相垂直？在實際生活中，有很多兩條線垂直的實例，你能舉例說明嗎？答：1.學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，這些圖片中，都含有兩條直線互相垂直．2.開放式．只要言之有理，都要鼓勵．師生活動：先教師展示，學(xué)生傾聽，然后師生互動交流．設(shè)計意圖：讓學(xué)生從熟悉的生活背景出發(fā)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.新知探究如圖，轉(zhuǎn)動細木條b，∠1和∠2的大小關(guān)系如何變化?答：在圖中，當(dāng)∠1=∠2時，因為∠1+∠2=180°，所以∠1=∠2=90°.師生活動：老師演示：繞著交點旋轉(zhuǎn)，直至互相垂直（垂直是相交的特殊情形），學(xué)生匯報．設(shè)計意圖：用相交線旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生“垂直”的方式，讓學(xué)生了解到垂直是相交的一種特殊的情形，培養(yǎng)“從一般到特殊”的認識規(guī)律．1.垂直的概念如果兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，那么就稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線(perpendicularline)，它們的交點叫作垂足(footofaperpendicular).特別說明：1.是直線而不是射線或線段.2.只要有一個角是直角.3.兩直線相互之間的位置關(guān)系當(dāng)兩條直線互相垂直時，通常在圖上一個交角處標(biāo)上“┒”，表明該角為直角.師生活動：教師結(jié)合圖形解釋定義，學(xué)生結(jié)合圖形理解定義．設(shè)計意圖：提高學(xué)生的理解能力、歸納概括能力.2.垂直的表示方法記作：AB⊥CD記作：a⊥b讀作：AB垂直于CD.讀作：a垂直于b.定義具有雙重性幾何描述：(1)已知兩條直線互相垂直你能得到什么結(jié)論？因為AB⊥CD，所以∠COB=90°.(2)如何判斷兩條直線互相垂直？因為∠COB=90°，所以AB⊥CD.師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生回答并板演．設(shè)計意圖：提高學(xué)生的理解能力、歸納能力及幾何語言表達能力，建立“符號”感.3.垂直的性質(zhì)嘗試：問題1.能畫已知直線AB的垂線多少條？提問：這時能畫出多少條滿足條件的垂線？小結(jié)：平面內(nèi)有無數(shù)條直線與已知直線垂直！師生活動：學(xué)生回憶垂線的畫法并操作，老師巡視后糾正并板演（注意：垂線是直線，直角符號不能漏）．設(shè)計意圖：圍繞畫已知直線的垂線，在學(xué)生的思考與活動中不斷生成新問題，使學(xué)生在思維的跌宕起伏中獲得體驗、激發(fā)思考、理解知識、發(fā)展思維和能力．問題2.已知直線a與直線a外的一點P，根據(jù)下圖提供的方法，過點P畫直線a的垂線，這樣的垂線能畫幾條?過一點作已知直線的垂線步驟.答：這樣的垂線只能畫1條.問題3.如圖，過直線a上的一點Q，畫直線a的垂線，這樣的垂線能畫幾條?答：這樣的垂線只能畫1條.思考：通過前面的畫圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？通過實踐，人們總結(jié)出如下基本事實：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：（1）“在同一平面內(nèi)”是前提；“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.師生活動：互相交流且簡單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義．設(shè)計意圖：體會分類思想．問題4.過一點作線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？答：注意:①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；②畫線段(或射線)的垂線時，有時要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.師生活動：學(xué)生完成，教師巡視，課件動畫展示．設(shè)計意圖：培養(yǎng)轉(zhuǎn)化能力，提高應(yīng)用能力．活動：1.在圖中，用三角板檢驗圖中AB與BC是否互相垂直.經(jīng)檢驗AB?BC觀察上圖中，你能發(fā)現(xiàn)在方格紙中畫垂線的方法嗎?運用你發(fā)現(xiàn)的方法，在圖中過點Q畫PQ的垂線，并用三角板檢驗.①利用方格紙中的直線畫垂線；②利用格點(長方形的對角線)畫垂線.師生活動：小組形式匯報．設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，能夠在網(wǎng)格圖中把已知線段看成某長方形的對角線，利用旋轉(zhuǎn)90°解決問題.三、應(yīng)用舉例：例1畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，在圖中，分別過點A、D畫BC的垂線，垂足為E、F.答：師生活動：學(xué)生獨立完成，學(xué)生代表板書．設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固畫線段的垂線的關(guān)鍵步驟.例2如圖，O是直線AB上的一點，OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，OD和OE有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由.答：解：OD?OE，理由如下:因為OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC，所以∠1=∠2，∠3=∠4.所以∠1+∠4=∠2+∠3.又因為∠1+∠2+∠3+∠4=180°，所以∠2+∠3=90°，即∠DOE=90°，所以O(shè)D?OE.討論：在例2中，當(dāng)OC?AB時，可以得到哪些結(jié)論?答：分析：①位置關(guān)系：仍有OD?OE②角的大?。骸?=∠2=∠3=∠4=45°，∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，∠AOE=∠BOD=135°，③對稱性：整個圖形是軸對稱圖形.師生活動：師生互動，交流討論。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)量關(guān)系去刻畫位置關(guān)系，讓學(xué)生借助圖形分析問題，判斷出正確的結(jié)果，形成解決問題的思路，使學(xué)生能正確地表述推理的過程.四、課堂練習(xí)1.如圖，已知直線AB、CD和AB上一點M，過點M分別畫直線AB、CD的垂線.2.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，求∠BOD的度數(shù).3.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOB+∠DOC等于多少度？為什么？答：1.2.解：因為OE?AB，所以∠BOE=90°.因為∠BOE+∠COE+∠AOC=180°，所以∠AOC=180°?∠BOE?∠COE=180°?90°?55°=35°.因為∠AOC與∠BOD是對頂角所以∠BOD=∠AOC=35°.答：∠BOD的度數(shù)是35°.3.答：∠AOB+∠DOC=180°理由：因為∠AOC=∠BOD=90°∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠BOD=∠BOC+∠DOC所以∠AOB+∠DOC=∠AOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°.師生活動：學(xué)生獨立完成，教師批閱.設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.五、課堂小結(jié)設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題.

六、教學(xué)反思1.通過動手操作，理解垂直的定義，垂直的畫法，以及相關(guān)的性質(zhì).2.在教學(xué)過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的歸納、概括過程而理解概念的本質(zhì)，并建立相關(guān)概念的聯(lián)系.3.鼓勵提問：鼓勵學(xué)生提出生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)他們的觀察力和思考力，同時也能激發(fā)他