（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第7章復(fù)數(shù)73復(fù)數(shù)的三角表示732復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義課后習(xí)題

7.3.2復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義課后訓(xùn)練鞏固提升1.已知復(fù)數(shù)z1=2cosπ12+isinπ12,z2=3·cosA.6cosC.3-3解析:z1z2=2×3[cosπ12+π6+isin(π12答案:D2.2÷2cosπ5A.22B.C.D.解析:原式=2cos0+isin02cosπ5+isinπ5答案:C3.在復(fù)平面內(nèi),將復(fù)數(shù)i對(duì)應(yīng)的向量ON繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π3,得到向量OM,則OM對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(A.32+1C.32-1解析:i=cosπ2+isinπ2,將OM繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π3得到OM對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為cosπ6+答案:A4.在復(fù)平面內(nèi),與復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.abi B.a+biC.bai D.b+ai解析:所求復(fù)數(shù)為a+bicos90°+isin90°答案:C5.(多選題)設(shè)z1=2cosπ4-isinπ4,z2=1+i,zA.z1z2=2B.z2C.z1z2z3=2+23iD.argz1+argz2+argz3=2解析:∵z1=2cos-π4+isin-π4,z2=2(cosπ4+∴z1z2=2(cos0+isin0)=2,z2z1=1×cosπ2+isinπ2=i,z1z2z3=2×2×2[cos(π4+π4+2=2+23i.∵argz1=7π4,argz2=π4,argz3∴argz1+argz2+argz3=8答案:AC6.3cos5π12解析:原式=32[cos5π12+5=32=32=33i.答案:33i7.已知復(fù)平面內(nèi)向量AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1,現(xiàn)將AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的向量為AC,則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.

解析:向量AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+icos90°+isin90°=2+ii=∴OC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+(12i)=2i即點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.答案:2i8.寫出下列復(fù)數(shù)z的倒數(shù)1z(1)z=10cosπ(2)z=2sin解:(1)因?yàn)?=1=110所以1z的模為110,輻角為π3+2kπ(k∈(2)因?yàn)閺?fù)數(shù)2sin3π4+icos3π4取θ=π4,所以2(sin3π4+icos3π4)=2[cos-1z=cos0+isin02cos-π4+isin所以1z的模為12,輻角為π4+2kπ(k∈9.求證:(1)[r(cosθ+isinθ)]2=r2(cos2θ+isin2θ);(2)[r(cosθ+isinθ)]3=r3(cos3θ+isin3θ).證明:(1)[r(cosθ+isinθ)]2=r2(cosθ+isinθ)2=r2(cos2θsin2θ+2icosθsinθ)=r2(cos2θ+isin2θ),故待證式成立.(2)[r(cosθ+isinθ)]3=[r(cosθ+isinθ)]2·[r(cosθ+isinθ)]=r2(cos2θ+isin2θ