專題14 菱形的判定與性質(zhì)

2022-2023學(xué)年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題14菱形的判定與性質(zhì)姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2022八上·萊西期末）如圖，小聰在作線段的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于，則直線即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知，四邊形一定是（）．A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形2．（2分）（2022八下·威縣期末）如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，要在對(duì)角線BD上找兩點(diǎn)M、N，使得四邊形AMCN是菱形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種方案，則正確的方案是（）A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲乙都不是3．（2分）（2022八下·順平期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若菱形的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．（2分）（2022八下·虎林期末）如圖，菱形中，，于，交對(duì)角線于，過(guò)作于．若的周長(zhǎng)為，則菱形的面積為（）A． B． C． D．5．（2分）（2022八下·潛山期末）如圖，周長(zhǎng)為24的菱形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值為（）A． B． C． D．6．（2分）（2022八下·承德期末）如圖，在四邊形ABCD中，，，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分，過(guò)點(diǎn)C作交AB的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E，連接OE．嘉嘉說(shuō)：“四邊形ABCD是菱形．”琪琪說(shuō)：“．”對(duì)于他倆的說(shuō)法，正確的是（）A．嘉嘉正確，琪琪錯(cuò)誤 B．嘉嘉錯(cuò)誤，琪琪正確C．他倆都正確 D．他倆都錯(cuò)誤7．（2分）（2022八下·東營(yíng)期末）已知菱形，E、F是動(dòng)點(diǎn)，邊長(zhǎng)為5，，，則下列命題中正確的是（）①；②為等邊三角形；③的邊長(zhǎng)最小值為；④若，則．A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③8．（2分）（2022八下·槐蔭期末）如圖，菱形ABCD中，，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接BE，分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論：①；②；③由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；④，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④9．（2分）（2022八下·費(fèi)縣期末）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB至E使BE＝CD，連接AE，下列結(jié)論①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四邊形ADBE為菱形；④S四邊形AEBO＝S菱形ABCD中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2分）（2022八下·沭陽(yáng)期末）如圖，將矩形紙片分別沿、折疊，若B、D兩點(diǎn)恰好都落在對(duì)角線的交點(diǎn)O上，下列說(shuō)法：①四邊形為菱形，②，③若，則四邊形的面積為，④，其中正確的說(shuō)法有（）個(gè).A．4 B．3 C．2 D．1閱卷人二、填空題(共10題；每題2分，共20分)得分11．（2分）（2022八下·巴彥期末）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接DE，AB＝CE＝5AE，BD＝8，則DE的長(zhǎng)為．12．（2分）（2022八下·撫遠(yuǎn)期末）如圖，在菱形中，是上一點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，若，則°．13．（2分）（2022八下·寧安期末）如圖，要使平行四邊形ABCD為菱形，還需添加的一個(gè)條件是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）．14．（2分）（2022八下·廣饒期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC＝12，BD＝16，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，且P不與點(diǎn)B、C重合．過(guò)P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，連結(jié)EF，則EF的最小值等于．15．（2分）（2022八下·黃山期末）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4，∠A=60°，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，以BG為邊作菱形BEFG，其中點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)P為FD的中點(diǎn)，連接PB．則PB=．16．（2分）（2022八下·花都期末）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)F為DC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AF與OB，BC分別交于點(diǎn)E，H，且∠BAF＝45°，連接OH和CE，則下列結(jié)論中一定成立的是．①AD＝DE；②；③；④△ABH≌△FBE．17．（2分）（2022八下·臨海期末）小明同學(xué)學(xué)習(xí)了菱形的知識(shí)后，結(jié)合之前學(xué)習(xí)的趙爽弦圖，編了一個(gè)菱形版“趙爽弦圖”如圖，菱形中，，四邊形是矩形，若，則矩形的面積為．18．（2分）（2022八下·湖里期末）如圖，在一張菱形紙片ABCD中，，，點(diǎn)E在BC邊上（不與B，C重合），將沿直線AE折疊得到，連接BF，EF，DF，有以下四個(gè)結(jié)論：①；②∠BFD的大小不變；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，則FE平分∠AFB．以上結(jié)論中，其中正確結(jié)論是．（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）．19．（2分）（2022八下·嵊州期末）已知，菱形ABCD（∠C＜90°）的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝1，若點(diǎn)F在直線AB上，且AE＝DF，則BF的長(zhǎng)為.20．（2分）（2022八下·長(zhǎng)沙月考）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，，交AC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①；②四邊形EBFD是菱形；③；④.其中結(jié)論正確的序號(hào)是.閱卷人三、綜合題(共7題；共60分)得分21．（6分）（2022八下·承德期末）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且，連接DE、DF、BE、BF．（1）（3分）求證：≌；（2）（3分）若，，求四邊形BEDF的面積．22．（7分）（2022八上·萊西期末）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．（1）（3分）求證：四邊形是平行四邊形；（2）（4分）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說(shuō)明理由．23．（11分）（2022八下·曹妃甸期末）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿對(duì)角線方向運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）（1分），；（2）（2分）當(dāng)為何值時(shí)，；（3）（3分）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一個(gè)時(shí)刻，使所得沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）（4分）當(dāng)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包括邊上）時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．24．（8分）（2022八下·德陽(yáng)期末）已知，如圖，矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH＝1，連接CF．（1）（4分）當(dāng)點(diǎn)G在邊DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)；探究：點(diǎn)F到邊DC的距離FM是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）（4分）當(dāng)DG為何值時(shí)，△FCG的面積最小，并求出這個(gè)最小值．25．（10分）（2022八下·鞍山期末）如圖①，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，，點(diǎn)M從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C開(kāi)始以相同的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接AM，AN，MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs；（1）（3分）試判斷的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）（3分）當(dāng)x為多少時(shí)，點(diǎn)A到MN的距離h最?。空?qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的x和h的值；（3）（4分）在（2）的條件下，連接對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，在圖②畫(huà)出圖形并判斷以O(shè)，N，M，D為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（9分）（2022八下·內(nèi)江期末）如圖，在梯形ABCD中，//，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝16cm，BC＝22cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）（2分）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，四邊形ABQP成為矩形？（2）（3分）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，四邊形PQCD成為等腰梯形？（3）（4分）問(wèn)四邊形PBQD是否能成為菱形？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并探究如何改變Q點(diǎn)的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PBQD在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度．27．（9分）（2022