福建省漳州市臺商區(qū)華僑中學2023-2024學年八上期末數(shù)學試題（原卷版）

—2024學年上學期教學質量檢測八年級數(shù)學試卷（北師大版A卷）（考試時間：120分鐘滿分：150分）友情提示：請把所有答案填涂到答題紙上！請不要錯位、越界答題！注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認，否則無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題紙的相應位置填涂．1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.2.在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A.1，2，3 B.1，， C.3，4，5 D.4，5，63.根據(jù)下列表述，能確定一個物體位置的是（）A.南偏東 B.漳州市江濱路 C.學校梯形教室5排 D.東經(jīng)，北緯4.下列各點在第二象限的是（）A. B. C. D.5.下列根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.6.下列命題中，是真命題的是（）A.兩直線平行，內錯角互補 B.4的平方根是2C.的立方根是1 D.直角三角形的兩個銳角互余7.某公司5名員工在一次義務募捐中捐款額為（單位：元）：30，50，50，55，60，若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時，統(tǒng)計量變小的是（）A.方差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)8.《九章算術》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系，其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五，羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問牛、羊直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛，2只羊共值金10兩；2頭牛，5只羊共值金8兩，問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，那么下面列出的方程組中正確的是（）A. B. C. D.9.若直線與直線的交點的橫坐標為2，則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.10.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．請將答案填入答題紙的相應位置．11.實數(shù)8的立方根是_____．12.已知m、n滿足方程組則的值為________．13.說明命題“a的平方是正數(shù)”是假命題的反例是________．14.航天事業(yè)可分為三大領域：空間技術、空間應用、空間科學，某校為了解學生掌握航天知識的情況，進行了相關競賽，并統(tǒng)計了所有學生的競賽成績，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖：則該班學生航天知識競賽成績平均數(shù)是________分．15.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，________．16.關于函數(shù)，給出下列結論：①當時，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論為何值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點；③已知點，，若函數(shù)圖象與線段始終有交點，則k的取值范圍是；④已知點，是該函數(shù)圖象上的任意兩點，且恒成立，則圖象必經(jīng)過第二、第四象限．其中正確的是________．（寫所有正確的結論的序號）三、解答題：本題9小題，共86分．請在答題紙的相應位置解答．17解方程組：．18.計算：．19.在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，已知點A的坐標為，點B的坐標為，按要求解下列問題：（1）寫出點C關于x軸的對稱點的坐標；（2）求的面積．20.某校組織開展主題為“回顧黨史，重溫初心”的紅色研學旅行，甲、乙兩家旅行社原價均為元/人，甲旅行社的方案：所有人打8折；乙旅行社的方案：8人以內（含8人）按原價收費，超過的人數(shù)每人打6折，設參加研學旅行的人數(shù)為x（人），甲旅行社所需總費用為（元），乙旅行社所需總費用為（元）．（1）當時，求、與x的函數(shù)表達式；（2）若有人參加旅行，選擇哪家旅行社更劃算，請說明理由．21.林紅家到公司有兩條公共汽車線路．為了解兩條線路的乘車所用時間，林紅做了試驗，第一周（5個工作日）選擇A路，第二周（5個工作日）選擇B路，每天在固定時間內乘車2次并分別記錄所用時間，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（單位：min）實驗序號12345678910A線路所用時間13301313321719133317B線路所用時間18231718201824212318根據(jù)以上信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A線路所用時間a1713B線路所用時間20bc6（1）求a，b，c的值；（2）應用你所學的統(tǒng)計知識，幫助林紅分析如何選擇乘車線路．22.小李同學探索的近似值的過程如下：∵面積為137的正方形的邊長是、且，∴設，其中，畫出示意圖，如圖所示．根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積，又∵，∴．當時，可忽略，得，得到，即．（1）寫出的整數(shù)部分的值；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）23.如圖，在中，，點D為邊上一點，且，交于點F．（1）在邊上取點M，使得；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在滿足（1）的條件下，在射線上取點N，使得，求證：A，M，N三點在同一條直線上．24.如表：任務：某校八年級同學想測量旗桿的高度h（m），發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子長度未知，如圖1．工具：一把皮尺（測量長度略小于繩子長）．小明利用皮尺測量，求出了旗桿BC的高度h（m），其測量及求解過程如下：測量過程：測量出繩子垂直落地后還剩余a（m），把繩子拉直，繩子末端A點在地面上離旗桿底部C點b（m），即（m），如圖2．求解過程：由測量得：，，，在中，，∴，即．∴________（m）．閱讀下列材料，回答問題．（1）直接寫出小明求得旗桿高度h（m）的值；（2）小明求得h所用到的幾何知識是________；（3）小明僅用皮尺，通過2次測量，求得h（m），請你利用皮尺另外設計一個測量方案，并利用直角三角形知識求旗桿的高度h（m），寫出你的測量及求解過程．（測量得到的長度用字母m，n表示）25.在平面直角坐標系中，已知點A