專題10 數(shù)據(jù)分析（原卷版）

專題10數(shù)據(jù)分析考點(diǎn)1：利用統(tǒng)計(jì)量中“三數(shù)”的實(shí)際意義解決實(shí)際生活中的一些問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵要理解“三數(shù)”的特征，然后根據(jù)題目中的已知條件或統(tǒng)計(jì)圖表中的相關(guān)信息，通過(guò)計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)解答．題型一平均數(shù)的應(yīng)用a．平均數(shù)在商業(yè)營(yíng)銷中的決策作用1．一種什錦糖果是由甲、乙、丙三種不同價(jià)格的糖果混合而成的，已知甲種糖果的價(jià)格為9元/kg，乙種糖果的價(jià)格為10元/kg，丙種糖果的價(jià)格為12元/kg.(1)若甲、乙、丙三種糖果質(zhì)量按2∶5∶3的比例混合，則混合后得到的什錦糖果的價(jià)格定為每千克多少元才能保證獲得的利潤(rùn)不變？(2)若甲、乙、丙三種糖果質(zhì)量按6∶3∶1的比例混合，則混合后得到的什錦糖果的價(jià)格定為每千克多少元才能保證獲得的利潤(rùn)不變？b．平均數(shù)在人員招聘中的決策作用2．某市招聘教師，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行教學(xué)能力、科研能力、組織能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤恚?單位：分)項(xiàng)目人員教學(xué)能力科研能力組織能力甲869373乙819579(1)根據(jù)實(shí)際需要，將教學(xué)能力、科研能力、組織能力三項(xiàng)測(cè)試得分按5∶3∶2的比確定最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，誰(shuí)將被錄用？(2)按照(1)中的成績(jī)計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖(每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值)，并決定由高分到低分錄用8人．甲、乙兩人能否被錄用？請(qǐng)說(shuō)明理由．(第2題)c．平均數(shù)在樣本估計(jì)總體中的作用3．某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)若該校共有1800名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用總時(shí)間．(第3題)題型二平均數(shù)和中位數(shù)的應(yīng)用4．甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分(滿分為10分)．依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和如下統(tǒng)計(jì)表(尚不完整)：(1)在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于________________________________________________________________________；(2)請(qǐng)你將如圖②所示的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)經(jīng)計(jì)算，乙校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是8.3分，中位數(shù)是8分，請(qǐng)寫出甲校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)，并從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪所學(xué)校的成績(jī)較好；(4)如果該教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請(qǐng)你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)7分8分9分10分人數(shù)110eq\a\vs4\al()8乙校成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖乙校成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖(第4題)題型三中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用5．某廠為了解工人在單位時(shí)間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機(jī)抽取了50名工人加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)出他們各自加工的合格品數(shù)是1～8這8個(gè)整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計(jì)圖的部分信息(如圖)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(第5題)(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；(2)寫出這50名工人加工出的合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；(3)廠方認(rèn)定，工人在單位時(shí)間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3時(shí)為技能合格，否則，將接受技能再培訓(xùn)，已知該廠有同類工人400名，請(qǐng)估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)．題型四平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合應(yīng)用6．某公司10名銷售員去年完成的銷售額情況如下表：銷售額/萬(wàn)元34567810銷售人數(shù)1321111(1)求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．(2)今年公司為了調(diào)動(dòng)員工的積極性，提高年銷售額，準(zhǔn)備采取超額有獎(jiǎng)的措施．請(qǐng)根據(jù)(1)的結(jié)果，通過(guò)比較，合理確定今年每名銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬(wàn)元．考點(diǎn)2：用方差解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，主要是通過(guò)計(jì)算實(shí)際問(wèn)題中數(shù)據(jù)的方差，從而得出哪個(gè)穩(wěn)定性更好，進(jìn)行“擇優(yōu)選用”．題型一工業(yè)方面的應(yīng)用1．為了比較市場(chǎng)上甲、乙兩種電子鐘每日走時(shí)誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，兩種電子鐘走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)(單位：s)如下表：編號(hào)類型一二三四五六七八九十甲種電子鐘1－3－442－22－1－12乙種電子鐘4－3－12－21－22－21(1)計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù)．(2)計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差．(3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，走時(shí)穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu)．若兩種類型的電子鐘價(jià)格相同，請(qǐng)問(wèn)：你會(huì)買哪種電子鐘？為什么？題型二教育科技方面的應(yīng)用2．七年級(jí)(1)班和(2)班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個(gè)球，兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題．進(jìn)球數(shù)/個(gè)1098765(1)班人數(shù)/人111403(2)班人數(shù)/人012502(1)分別求(1)班和(2)班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．(2)如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班代表本年級(jí)參加學(xué)校的投籃比賽，爭(zhēng)取奪得總進(jìn)球數(shù)團(tuán)體第一名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？如果要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？題型三社會(huì)生活方面的應(yīng)用3．在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階．如圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階路的示意圖．請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差)解答下列問(wèn)題：(1)兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2)哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服？為什么？(3)為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議．(第3題)圖中的數(shù)表示每一級(jí)臺(tái)階的高度(單位：cm)，并且數(shù)據(jù)15，16，16，14，14，15的方差s甲2＝eq\f(2,3)，數(shù)據(jù)11，15，18，17，10，19的方差s乙2＝eq\f(35,3).考點(diǎn)3：解決決策問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常從數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等多個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，根據(jù)實(shí)際需要結(jié)合數(shù)據(jù)的特征，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，作出合理的決策．題型一用平均數(shù)作決策1．某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)校對(duì)甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分甲乙丙教學(xué)能力857373科研能力707165組織能力647284(1)若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)，誰(shuí)將被錄用？說(shuō)明理由．(2)根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測(cè)試得分按5∶3∶2的比例確定每人的最終成績(jī)，誰(shuí)將被錄用？說(shuō)明理由．題型二用中位數(shù)、眾數(shù)作決策2．某家電商場(chǎng)的一個(gè)柜組出售容積分別為268L，228L，185L，182L四種型號(hào)同一品牌的冰箱，每賣出一臺(tái)冰箱，售貨員就在一張紙上寫出它的容積作為原始記錄，到月底，柜組長(zhǎng)清點(diǎn)原始記錄，得到一組由10個(gè)182，18個(gè)185，66個(gè)228和16個(gè)268組成的數(shù)據(jù)．(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有實(shí)際意義嗎？(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別等于多少？(3)這個(gè)商場(chǎng)總經(jīng)理關(guān)心的是中位數(shù)還是眾數(shù)？說(shuō)明理由．3．公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，甲群是同一居民小區(qū)的初中生在進(jìn)行聯(lián)誼游戲活動(dòng)；乙群是居民小區(qū)的兩位退休教師義務(wù)帶領(lǐng)一群學(xué)前兒童在做游戲．調(diào)查這兩群游客的年齡(單位：周歲)得到甲、乙兩組數(shù)據(jù)：甲：12，13，13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16.乙：3，4，4，5，5，5，5，5，6，6，56，58.(1)求甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)在各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，哪幾個(gè)能反映各群游客的年齡特征？題型三用方差作決策4．為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，A，B兩位同學(xué)在校實(shí)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件的測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖表所示：平均數(shù)/mm方差