《高頻電子技術(shù)與應(yīng)用》課件第5章

5.1非線性器件5.2頻率變換5.3仿真設(shè)計(jì)與應(yīng)用

小結(jié)

習(xí)題

本章要點(diǎn)

·非線性器件的特性

·

頻率變換的內(nèi)涵本章難點(diǎn)

·頻率變換的數(shù)學(xué)推導(dǎo)及波形分析

·用Multisim10.0仿真分析頻率變換

5.1非線性器件

通常，電子元器件的特性嚴(yán)格上均為非線性，但根據(jù)在電路中其工作條件不同，所表現(xiàn)出的非線性程度不同。據(jù)此不同，相應(yīng)地將電路分為線性電路和非線性電路。在高頻電子技術(shù)中，所采用的理論為非線性變換理論，因?yàn)橹挥蟹蔷€性電路，才能實(shí)現(xiàn)頻率變換。

5.1.1非線性器件的特性

在電子技術(shù)中，非線性器件多種多樣，例如二極管、三極管、場效應(yīng)管、變?nèi)荻O管和模擬乘法器等。圖5-1示出了二極管的伏安特性曲線。

圖5-1二極管的伏安特性曲線

不同器件的非線性特性是不同的，因而它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式也不盡相同。如三極管的特性是指數(shù)函數(shù)，場效應(yīng)管的特性是二次函數(shù)等。如果能夠列出特性曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，再把輸入信號直接代入表達(dá)式中，就可以求得輸出信號，在分析非線性電路時(shí)，可以采用這種方法。但由于非線性器件實(shí)際特性曲線的準(zhǔn)確解析式不是簡單的多項(xiàng)式，此方法常會使問題復(fù)雜化。實(shí)踐證明，如果把某些非線性函數(shù)近似表示為冪級數(shù)，可使問題簡化，也能說明主要問題，而且也有一定的準(zhǔn)確性，因此這種近似的分析方法得到了廣泛應(yīng)用。

根據(jù)高等數(shù)學(xué)理論，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)具有各階導(dǎo)數(shù)，則可以寫成下式：

這個(gè)公式叫做函數(shù)f(x)在x0處的泰勒多項(xiàng)式，也稱為冪級數(shù)展開式。非線性器件的伏安特性曲線可以展開為泰勒多項(xiàng)式，因此可以簡化計(jì)算。(5-1)

對非線性器件的特性曲線i=f(u)來說，式(5-1)中f(x)相當(dāng)于i，變量x相當(dāng)于電壓u，而給定點(diǎn)x0則相當(dāng)于靜態(tài)工作點(diǎn)直流電壓E，因此，式(5-1)可寫成進(jìn)而寫成i=a0+a1(u-E)+a2(u-E)2+…+a3(u-E)n(5-3)(5-2)

式(5-3）是非線性器件在工作點(diǎn)E處展開的冪級數(shù)表達(dá)式。若靜態(tài)工作點(diǎn)電壓E＝0，則式(5-3）變?yōu)閕=a0+a1u+a2u2+…+a3un

(5-4)在用冪級數(shù)近似表示非線性器件的伏安特性時(shí)，取多少項(xiàng)由需要而定。一般來說，要求的誤差越小，項(xiàng)數(shù)應(yīng)取得越多。但在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)只需要說明非線性器件的頻率變換作用時(shí)，只取幾項(xiàng)即可，無需進(jìn)行精確計(jì)算。

對于式(5-3)來看，若取前兩項(xiàng)i＝a0+a1(u-E)，僅表示直線方程，無法滿足非線性頻率變換?？梢姡绻硎痉蔷€性器件頻率變換特性時(shí)，至少要取到第三項(xiàng)，即

i=a0+a1(u-E)+a2(u-E)2(5-5)上式第三項(xiàng)相當(dāng)于一條拋物線，它反映了非線性特性曲線的彎曲部分，a2值越大，則說明二次方項(xiàng)起的作用越明顯。采用式(5-5)近似表示非線性特性曲線，足以表明非線性特性具有頻率變換的作用。因此，在分析各種頻率變換電路的工作原理時(shí)，一般取其前三項(xiàng)。

若E＝0，則式(5-5)可簡化為

i＝a0+a1u+a2u2(5-6)由上述分析，對非線性器件工程上往往根據(jù)實(shí)際情況，進(jìn)行某些合理的近似分析，常用冪級數(shù)近似分析法。

5.1.2模擬乘法器(AnalogMutiplier)模擬乘法器(簡稱乘法器)是一種實(shí)現(xiàn)兩個(gè)模擬信號相乘的電路，其電路符號如圖5-2所示。若用ux、uy表示兩個(gè)輸入信號，用uo表示輸出信號，則模擬乘法器的理想輸出特性為uo＝Kuxuy(5-7)其中，K稱為模擬乘法器的增益系數(shù)。

圖5-2模擬乘法器電路符號

最初，模擬乘法器主要用于模擬運(yùn)算，如乘、除、平方、開方等。近十幾年來，模擬乘法器的性能得到很大提高，其應(yīng)用擴(kuò)展到無線電通信、電視技術(shù)、測量儀器等電子技術(shù)領(lǐng)域，用以實(shí)現(xiàn)頻率變換功能。下面分析模擬乘法器具有非線性變換作用。為分析方便，ux、uy均用單一頻率余弦信號來描述，設(shè)ux=U1cosΩt,uy=U2cosωct，則模擬乘法器的輸出

(5-8)

由式(5-8)可見，模擬乘法器輸出中含有新的頻率分量ωc±Ω，即具有非線性變換作用，對于其他更加復(fù)雜輸入信號的分析計(jì)算也是這樣?？梢姡M乘法器的伏安特性雜項(xiàng)少，是一種典型的較為理想的非線性器件，是產(chǎn)生各類頻率變換最理想的器件。5.2頻率變換所謂頻率變換是指輸出信號的頻率與輸入信號的頻率不同，且滿足一定的變換關(guān)系。我們進(jìn)一步以i＝a0+a1u+a2u2為例，說明非線性器件完成頻率變換的功能。設(shè)外加電壓是兩個(gè)不同頻率的余弦信號，則u＝u1+u2＝U1cosω1t+U2cosω2t，代入i＝a0+a1u+a2u2，可得(5-9)

由式(5-9)可見，當(dāng)非線性器件輸入電壓有兩個(gè)余弦頻率分量時(shí)，其輸出電流中除了直流分量、兩個(gè)頻率的基波分量和二次諧波分量外，還產(chǎn)生了“和頻”及“差頻”等分量，如果取表達(dá)式的項(xiàng)數(shù)再多一些，則將有更多新的組合頻率分量。

頻譜變換也稱為頻率變換。頻譜變換的電路種類很多，根據(jù)不同特點(diǎn)可分為頻譜的線性搬移電路和頻譜的非線性變換電路。頻譜線性搬移電路的特點(diǎn)是在頻率變換過程中，頻譜結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，輸出信號頻譜只是輸入信號頻譜沿頻率軸上進(jìn)行不失真的簡單搬移，第6章介紹的調(diào)幅、檢波、混頻等電路就屬于此類電路；頻譜非線性變換電路的特點(diǎn)是輸出信號頻譜和輸入信號頻譜不再是簡單的線性關(guān)系，而是產(chǎn)生更復(fù)雜的非線性變換，第7章介紹的調(diào)頻、調(diào)相、鑒頻、鑒相等電路屬于頻譜非線性變換電路。

5.3仿真設(shè)計(jì)與應(yīng)用圖5-2中，假設(shè)ux＝cos2π×104t，uy＝2+cos2π×103t，模擬乘法器的增益系數(shù)K為1，其輸出電壓uo＝(2+cos2π×103t)cos2π×104t＝2(1+cos2π×103tcos2π×104t，是一個(gè)一般調(diào)幅波的表達(dá)式，具體原理分析見第6章。我們現(xiàn)在用Multisim10.0軟件進(jìn)行仿真分析驗(yàn)證。

在計(jì)算機(jī)上，打開Multisim10.0軟件，按圖5-3完成電路圖的元器件選取、連接和參數(shù)設(shè)定。S1選擇2V的直流電源，S2選擇1V峰峰值、1kHz頻率、270°相位的交流電壓源，此時(shí)Multisim10.0軟件中S2設(shè)置即可為余弦信號，且S1和S2串聯(lián)疊加，使uy＝uA＝2+cos2π×103t。S3選擇1V峰峰值、10kHz頻率、270°相位的交流電壓源，此時(shí)S3也設(shè)置為余弦信號，即ux＝cos2π×104t。圖5-4給出Multisim10.0仿真軟件中模擬乘法器的電路符號。XSC1是雙蹤示波器，A路用來測量調(diào)制信號，反映在模擬乘法器輸出uo的包絡(luò)上；B路用來測量模擬乘法器輸出uo。圖5-5給出模擬乘法器輸出的波形，顯然為調(diào)幅度為0.5的調(diào)幅波。圖5-3頻率變換仿真電路圖5-4

Multisim10.0仿真軟件模擬乘法器電路符號

圖5-5模擬乘法器輸出波形

在圖5-3中，XSA1為頻譜分析儀，可以用來分析信號的頻域特性，其中IN為輸入端子，T為外觸發(fā)信號輸入端。如果參數(shù)設(shè)置正確，可以測量出S2信號的頻譜如圖5-6所示，單一頻率，剛好處在1kHz。根據(jù)圖5-7中的參數(shù)設(shè)置，可以得到模擬乘法器輸出信號的頻譜，含有三個(gè)頻率成分，左側(cè)頻率為9kHz，中間頻率為10kHz，右側(cè)頻率為11kHz?？梢?，模擬乘法器這一非線性器件，可以把1kHz的S2信號搬移到10kHz信號的兩側(cè)，頻率分別為9kHz、11kHz，完成頻率變換。圖5-6模擬乘法器輸入信號S2頻譜

圖5-7模擬乘法器輸出信號uo頻譜

小結(jié)

1.在高頻電子技術(shù)中，頻率變換所采用的理論為非線性變換理論。非線性器件是完成頻率變換的核心，常有二極管、三極管、場效應(yīng)管、變?nèi)荻O管和模擬乘法器等。

2.模擬乘法器是較為理想的非線性器件，是產(chǎn)生各類頻率變換最理想的器件。

3.頻率變換是通信和電子技術(shù)中的重要概念，有頻譜線性搬移電路和頻譜非線性變換電路。

4.使用Multisim10.0軟件可直觀分析各種頻率變換。

習(xí)題

1.非線性器件伏安特性用冪級數(shù)表示為i＝a0+a1u+a2u2，式中u＝u

1+u2＝U1mcosΩt+U2mcosωt，試具體分析電流i中所含頻譜成分，在電流i中能否得到調(diào)幅波K(1+mcosΩt)cosωt(式中K與m均為系數(shù))？

2.假設(shè)ux＝cosΩt，uy＝cosωt，模擬乘法器的增益系數(shù)K為1，試用數(shù)學(xué)方法證明模擬乘法器實(shí)現(xiàn)頻率變換的原理。

3.假設(shè)ux＝