2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：平面解析幾何（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：平面解析幾何（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?莆田模擬）若直線y=2x為雙曲線C：x2a2-y2b2=1（A．22 B．62 C．2 D2．（2024?廣漢市校級(jí)模擬）已知如圖點(diǎn)P（﹣3，9）在圓M上，圓M沿著x軸順時(shí)針滾動(dòng)π弧度，點(diǎn)P到了點(diǎn)Q的位置，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（5π+3，1） C．（5π，1） D．（5π﹣3，1）3．（2024?邵陽(yáng)三模）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)M在C上且MF⊥x軸，直線MA1，MA2與y軸分別交于點(diǎn)P，Q，若3|OQ|A．y=±26x B．y=±210x4．（2024?昆明一模）雙曲線x24A．y＝±32x B．y＝±23x C．y＝±94x D．y5．（2024?岳陽(yáng)模擬）拋物線x2＝8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）6．（2024?浙江模擬）已知直線ax+by+1＝0與圓（x+1）2+y2＝1相切，則b2+2a的值（）A．與a有關(guān)，與b有關(guān) B．與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān) C．與a無(wú)關(guān)，與b有關(guān) D．與a無(wú)關(guān)，與b無(wú)關(guān)7．（2024?白山一模）“﹣1≤b＜1”是“方程1-A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件8．（2024?天府新區(qū)模擬）已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為（）A．x22+y2=C．x24+y9．（2024?如皋市模擬）M是雙曲線x24-y212=1上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，若|MF1|＝A．9或1 B．1 C．9 D．9或210．（2024?邵陽(yáng)三模）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(-1，83)在C的準(zhǔn)線上，點(diǎn)B在C上且位于第一象限，F(xiàn)A⊥A．453 B．8103 C．10

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：平面解析幾何（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?莆田模擬）若直線y=2x為雙曲線C：x2a2-y2b2=1（A．22 B．62 C．2 D【考點(diǎn)】求雙曲線的離心率．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線漸近線的定義可得ba【解答】解：由題意知雙曲線的漸近線方程為y=±又雙曲線的一條漸近線為y=2x則ba=2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?廣漢市校級(jí)模擬）已知如圖點(diǎn)P（﹣3，9）在圓M上，圓M沿著x軸順時(shí)針滾動(dòng)π弧度，點(diǎn)P到了點(diǎn)Q的位置，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（5π+3，1） C．（5π，1） D．（5π﹣3，1）【考點(diǎn)】根據(jù)圓的幾何屬性求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】求出圓的半徑，再求出相關(guān)長(zhǎng)度即可．【解答】解：設(shè)原來(lái)圓的方程為x2+（y﹣r）2＝r2，代入點(diǎn)P（﹣3，9）得32+（9﹣r）2＝r2，解得r＝5，則圓的方程為x2+（y﹣5）2＝25，則xQ＝πr﹣3＝5π﹣3，yQ則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5π﹣3，1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?邵陽(yáng)三模）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)M在C上且MF⊥x軸，直線MA1，MA2與y軸分別交于點(diǎn)P，Q，若3|OQ|A．y=±26x B．y=±210x【考點(diǎn)】直線與雙曲線的綜合；求雙曲線的漸近線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】由題意求出直線MA1和直線MA2的方程，分別令x＝0，可求出|OQ|，|OP|，結(jié)合3|OQ|＝4|OP|代入化簡(jiǎn)即可得出答案．【解答】解：由題意知F（c，0），A1（﹣a，0），A2（a，0），因?yàn)镸F⊥x軸，所以令x＝c，可得c2a2-y直線MA1的斜率為：kM所以直線MA1的方程為：y=b令x＝0可得y=b2a+c直線MA2的斜率為：kM所以直線MA2的方程為：y=b令x＝0可得y=-b2由3|OQ|＝4|OP|可得4b2a+c=3b所以c2＝a2+b2＝49a2，解得：b2a2所以C的漸近線方程為y=±故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，漸近線方程的求法，是中檔題．4．（2024?昆明一模）雙曲線x24A．y＝±32x B．y＝±23x C．y＝±94x D．y【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】直接利用雙曲線方程求解漸近線方程即可．【解答】解：雙曲線x24-y29=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題．5．（2024?岳陽(yáng)模擬）拋物線x2＝8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）【考點(diǎn)】拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，求出焦參數(shù)p值，即可得到該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由題意，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上∵拋物線x2＝8y中，2p＝8，得p2∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，2）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線方程，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)．著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024?浙江模擬）已知直線ax+by+1＝0與圓（x+1）2+y2＝1相切，則b2+2a的值（）A．與a有關(guān)，與b有關(guān) B．與a有關(guān)，與b無(wú)關(guān) C．與a無(wú)關(guān)，與b有關(guān) D．與a無(wú)關(guān)，與b無(wú)關(guān)【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】利用圓心到直線的距離等于半徑，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：直線ax+by+1＝0與圓（x+1）2+y2＝1相切，可得|1-a|a2+b2=1，化簡(jiǎn)可得b故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?白山一模）“﹣1≤b＜1”是“方程1-A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；充分條件與必要條件．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】由題意可得直線y＝x+b與上半圓y=1-x2【解答】解：方程1-x2=x+b有唯一解，即直線y＝x+當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，可得|b|2=1，解得b所以b的取值范圍為[-1∴﹣1≤b＜1是方程1-故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬中檔題．8．（2024?天府新區(qū)模擬）已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為（）A．x22+y2=C．x24+y【考點(diǎn)】橢圓的弦及弦長(zhǎng)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】法一：設(shè)|F2B|＝n，則|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n，由橢圓的定義有2a＝|BF1|+|BF2|＝4n，在△AF1F2和△BF1F2中，由余弦定理結(jié)合cos∠AF2F1+cos∠BF2F1＝0，兩式消去cos∠AF2F1，cos∠BF2F1，然后轉(zhuǎn)化求解即可．法二：設(shè)|F2B|＝n，則|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n，由橢圓的定義，在△AF1B中，由余弦定理轉(zhuǎn)化求解橢圓方程即可．【解答】解：法一：由已知可設(shè)|F2B|＝n，則|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n，由橢圓的定義有2a＝|BF1|+|BF2|＝4n，∴|AF1|＝2a﹣|AF2|＝2n．在△AF1F2和△BF1F2中，由余弦定理得4n又∠AF2F1，∠BF2F1互補(bǔ)，∴cos∠AF2F1+cos∠BF2F1＝0，兩式消去cos∠AF2F1，cos∠BF2F1，得3n2+6＝11n2，解得n=3∴2a=4n=23∴所求橢圓方程為x2故選：B．法二：如圖，由已知可設(shè)|F2B|＝n，則|AF2|＝2n，|BF1|＝|AB|＝3n，由橢圓的定義有2a＝|BF1|+|BF2|＝4n，∴|AF1|＝2a﹣|AF2|＝2n．在△AF1B中，由余弦定理推論得cos∠在△AF1F2中，由余弦定理得4n2+4∴2a=4n=23∴所求橢圓方程為x2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．9．（2024?如皋市模擬）M是雙曲線x24-y212=1上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，若|MF1|＝A．9或1 B．1 C．9 D．9或2【考點(diǎn)】雙曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的定義即可求解結(jié)論．【解答】解：M是雙曲線x24-y212=1上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，所以a=2c=4由雙曲線定義可知||MF1|﹣|MF2||＝2a＝4，所以|MF2|＝1或者9，又|MF2|≥c﹣a＝2，所以|MF2|＝9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．10．（2024?邵陽(yáng)三模）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(-1，83)在C的準(zhǔn)線上，點(diǎn)B在C上且位于第一象限，F(xiàn)A⊥A．453 B．8103 C．10【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系及公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】由點(diǎn)A(-1，83)在拋物線y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，可得p＝2，【解答】解：由點(diǎn)A(-1，83)在拋物線y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，可得所以拋物線C的方程為y2＝4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，設(shè)B（x0，y0），則x0＞0，y0＞0，由FA⊥FB，可得kFA．kFB＝﹣1，即83整理得y0=34x0-34，又y0點(diǎn)B位于第一象限，所以x0＞0，x0＝9?y0＝6，且x0=1所以|BF|=(9-1)所以|AB|2=|AF|故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與拋物線的綜合，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．充分條件與必要條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，所以說(shuō)q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過(guò)沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．2．根據(jù)圓的幾何屬性求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓．定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)就是半徑．2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），其中圓心C（a，b），半徑為r．特別地，當(dāng)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，半徑為r的圓的方程為：x2+y2＝r2．其中，圓心（a，b）是圓的定位條件，半徑r是圓的定形條件．【解題方法點(diǎn)撥】已知圓心坐標(biāo)和半徑，可以直接帶入方程寫出，在所給條件不是特別直接的情況下，關(guān)鍵是求出a，b，r的值再代入．一般求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程主要使用待定系數(shù)法．步驟如下：（1）根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2；（2）根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a，b，r的方程組；（3）求出a，b，r的值，代入所設(shè)方程中即可．另外，通過(guò)對(duì)圓的一般方程進(jìn)行配方，也可以化為標(biāo)準(zhǔn)方程．【命題方向】﹣標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)：考查如何從幾何屬性推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，通常涉及基本的幾何知識(shí)和代數(shù)運(yùn)算．3．直線與圓的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與圓的位置關(guān)系【解題方法點(diǎn)撥】判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法直線Ax+By+C＝0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置關(guān)系的判斷方法：（1）幾何方法：利用圓心到直線的d和半徑r的關(guān)系判斷．圓心到直線的距離d=①相交：d＜r②相切：d＝r③相離：d＞r（2）代數(shù)方法：聯(lián)立直線與圓的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用判別式△判斷．由Ax+By+C=0x①相交：△＞0②相切：△＝0③相離：△＜0．4．橢圓的弦及弦長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】橢圓的弦是連接橢圓上兩點(diǎn)的線段，弦長(zhǎng)可以用橢圓的參數(shù)和弦的方程計(jì)算．【解題方法點(diǎn)撥】1．計(jì)算弦長(zhǎng)：利用橢圓的參數(shù)和弦的方程計(jì)算弦長(zhǎng)．2．聯(lián)立方程，通過(guò)二次方程根與系數(shù)關(guān)系，求得弦長(zhǎng)．【命題方向】﹣給定直線方程，計(jì)算弦長(zhǎng)．﹣利用橢圓方程計(jì)算弦的長(zhǎng)度．5．拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)：6．直線與拋物線的位置關(guān)系及公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與拋物線的位置關(guān)系可以是相交、切線或不相交．公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)通過(guò)解直線與拋物線方程組確定．【解題方法點(diǎn)撥】1．代入直線方程：將直線方程代入拋物線方程．2．分析解的個(gè)數(shù)：根據(jù)二次方程的判別式確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)（0、1、2）．【命題方向】﹣根據(jù)直線與拋物線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷它們的位置關(guān)系．﹣解方程組確定公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．7．雙曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)于雙曲線上的任意點(diǎn)（x1，y1），到焦點(diǎn)（c，0）或（﹣c，0）的距離可以用距離公式計(jì)算．【解題方法點(diǎn)撥】1．計(jì)算距離：使用距離公式(x2．應(yīng)用公式：根據(jù)雙曲線的方程應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算．【命題方向】﹣給定點(diǎn)和焦點(diǎn)，計(jì)算距離．﹣分析點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離性質(zhì)．8．求雙曲線的漸近線方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】雙曲線的漸近線是雙曲線無(wú)限遠(yuǎn)處的切線．對(duì)于雙曲線x2a2-y2b【解題方法點(diǎn)撥】1．計(jì)算斜率：利用ba2．代入方程：寫出漸近線方程．【命題方向】﹣給定雙曲線的參數(shù)，求漸近線方程．﹣利用標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算漸近線方程．9．雙曲線的幾何特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2-y2b2=1y2a2-x2b2=1圖形