2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：數(shù)列（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：數(shù)列（10題）一．選擇題（共10小題）1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3A．66 B．77 C．88 D．992．（2024?揚(yáng)州模擬）已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，若b是a與c的等比中項(xiàng)，則f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．0或1 C．2 D．0或1或23．（2024?江西模擬）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S12﹣S5＝21，則S17＝（）A．17 B．34 C．51 D．684．（2024?平谷區(qū)模擬）已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，a1＝b1＝﹣4，a4＝2，a5＝8b4，m∈N*，則滿(mǎn)足am?bm＞1的數(shù)值m（）A．有且僅有1個(gè)值 B．有且僅有2個(gè)值 C．有且僅有3個(gè)值 D．有無(wú)數(shù)多個(gè)值5．（2024?雁峰區(qū)校級(jí)模擬）已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a3+a8＝20，且a5是a2與a14的等比中項(xiàng)．設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=1anan+1(n∈N*)A．12(1-12n+1)=C．12(1-12n+16．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1n+1+1n+2+?+12n＞12A．增加了12(k+1)B．增加了12k+1C．增加了12k+1+1D．增加了12k+7．（2024?衡陽(yáng)縣校級(jí)模擬）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1＝4an﹣12n+4，且a1＝4，若ak＝2024，則k＝（）A．253 B．506 C．1012 D．20248．（2024?保定三模）已知數(shù)列{an}，則“an-2+an+2=2aA．充分不必烈條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2024?邵陽(yáng)三模）已知{an}是等比數(shù)列，且a1a2a3＝3，a3a4a5＝6，則a9a10a11＝（）A．12 B．24 C．36 D．4810．（2024?渾南區(qū)校級(jí)模擬）已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)n≥2時(shí)有an﹣1an+1＝e2n，則數(shù)列{lnan}的前20項(xiàng)和為（）A．190 B．210 C．220 D．420

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：數(shù)列（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3A．66 B．77 C．88 D．99【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】利用a6＝S6﹣S5計(jì)算出答案．【解答】解：由Sn=nS5所以a6＝S6﹣S5＝204﹣116＝88．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由數(shù)列的遞推式求通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?揚(yáng)州模擬）已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，若b是a與c的等比中項(xiàng)，則f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．0或1 C．2 D．0或1或2【考點(diǎn)】等比中項(xiàng)及其性質(zhì)．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，確定判別式的正負(fù)即可得解．【解答】解：由b是a與c的等比中項(xiàng)，得a≠0，b≠0，ac＝b2，方程ax2+bx+c＝0的判別式Δ＝b2﹣4ac＝﹣3b2＜0，因此方程ax2+bx+c＝0無(wú)實(shí)根，所以f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，還考查了函數(shù)零點(diǎn)的求解，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?江西模擬）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S12﹣S5＝21，則S17＝（）A．17 B．34 C．51 D．68【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式即可求解．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，S12﹣S5＝a6+a7+…+a11+a12＝7a9＝21，所以a9＝3，則S17=17(a1+a17故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?平谷區(qū)模擬）已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，a1＝b1＝﹣4，a4＝2，a5＝8b4，m∈N*，則滿(mǎn)足am?bm＞1的數(shù)值m（）A．有且僅有1個(gè)值 B．有且僅有2個(gè)值 C．有且僅有3個(gè)值 D．有無(wú)數(shù)多個(gè)值【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公差和公比，求得an，bn，運(yùn)用分類(lèi)討論思想解不等式可得所求取值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由a1＝b1＝﹣4，a4＝2，a5＝8b4，可得﹣4+3d＝2，﹣4+4d＝﹣32q3，解得d＝2，q=-則an＝﹣4+2（n﹣1）＝2n﹣6，bn＝﹣4×（-12）n﹣1＝8?（-1am?bm＞1，即8（2m﹣6）?（-12）m＞當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，m＝1時(shí)成立，其余都不成立；當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，m＝2，不等式左邊小于0，不等式不成立；m＝4時(shí)，不等式左邊＝16×116m＝6時(shí)，不等式的左邊＝48×164m＝8時(shí)，不等式的左邊＝80×1256其余的偶數(shù)，也都不成立．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及不等式的解法，考查方程思想和分類(lèi)討論思想、運(yùn)算能力，屬于中檔題．5．（2024?雁峰區(qū)校級(jí)模擬）已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a3+a8＝20，且a5是a2與a14的等比中項(xiàng)．設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=1anan+1(n∈N*)A．12(1-12n+1)=C．12(1-12n+1【考點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】先設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出關(guān)于首項(xiàng)a1與公差d的方程組，解出a1與d的值，即可計(jì)算出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步推導(dǎo)出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)相消法求和即可推導(dǎo)出Sn的表達(dá)式．【解答】解：由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），則a3化簡(jiǎn)整理，得2a解得a1∴an＝1+2?（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*，∴bn==1=1∴Sn＝b1+b2+…+bn=12?（1-13）+12?（=12?（1=1=n故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的基本運(yùn)算，以及數(shù)列求和問(wèn)題．考查了方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，等比中項(xiàng)的性質(zhì)運(yùn)用，裂項(xiàng)相消法，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬中檔題．6．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1n+1+1n+2+?+12n＞12A．增加了12(k+1)B．增加了12k+1C．增加了12k+1+1D．增加了12k+【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法的適用條件與步驟．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；推理和證明；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】分別求出當(dāng)n＝k，n＝k+1時(shí)，不等式左邊的表達(dá)式，通過(guò)比較，即可求解．【解答】解：當(dāng)n＝k時(shí)，不等式左邊為1k+1當(dāng)n＝k+1時(shí)，不等式的左邊為1k+1+1故不等式左邊增加了12k+1+1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?衡陽(yáng)縣校級(jí)模擬）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1＝4an﹣12n+4，且a1＝4，若ak＝2024，則k＝（）A．253 B．506 C．1012 D．2024【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】由已知數(shù)列的遞推式推得an+1﹣4（n+1）＝4（an﹣4n），結(jié)合首項(xiàng)可得an＝4n，解方程可得所求值．【解答】解：因?yàn)閍1＝4，所以a1﹣4×1＝0，因?yàn)閍n+1＝4an﹣12n+4，所以an+1﹣4（n+1）＝4（an﹣4n）．所以an+1所以an＝4n．由ak＝4k＝2024，解得k＝506．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推式和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（2024?保定三模）已知數(shù)列{an}，則“an-2+an+2=2aA．充分不必烈條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；充分條件與必要條件．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】判斷充分性：由已知可得an+2﹣an＝an﹣an﹣2，數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，舉例可知數(shù)列{an}不一定是等差數(shù)列；再判斷必要性：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，可得2an＝an﹣2+an+2，可得結(jié)論．【解答】解：判斷充分性：因?yàn)閍n﹣2+an+2＝2an，所以an+2﹣an＝an﹣an﹣2，令n＝2k（k∈N*），則a2k+2﹣a2k＝a2k﹣a2k﹣2＝?＝a4﹣a2，所以數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，令n＝2k﹣1（k∈N*），則a2k+1﹣a2k﹣1＝a2k﹣1﹣a2k﹣3＝?＝a3﹣a1，所以數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，但數(shù)列{an}不一定是等差數(shù)列，如：1，1，2，2，3，3；所以“an-2+an+2=2a再判斷必要性：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則2a所以2an＝an﹣2+an+2，所以“an-2+an+2=2a綜上，“an-2+an+2=2a故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分與必要條件的判斷問(wèn)題，也考查了等差數(shù)列的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．9．（2024?邵陽(yáng)三模）已知{an}是等比數(shù)列，且a1a2a3＝3，a3a4a5＝6，則a9a10a11＝（）A．12 B．24 C．36 D．48【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a1a2a3＝3，a3a4a5＝6，則q6故a9a10a11=a故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．（2024?渾南區(qū)校級(jí)模擬）已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)n≥2時(shí)有an﹣1an+1＝e2n，則數(shù)列{lnan}的前20項(xiàng)和為（）A．190 B．210 C．220 D．420【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；直觀想象．【答案】B【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出an＝en，從而lnan＝lnen＝n，由此能求出數(shù)列{lnan}的前20項(xiàng)和．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)n≥2時(shí)有an﹣1an+1＝e2n，∴an﹣1an+1＝（a1qn-1）2＝（an）2＝e∴n≥2時(shí)，an＝en，∴a1a3=∴l(xiāng)nan＝lnen＝n，∴數(shù)列{lnan}的前20項(xiàng)和為：S＝1+2+3+…+20=202故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前20項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．充分條件與必要條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱(chēng)p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，所以說(shuō)q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱(chēng)條件p是q成立的充要條件，或稱(chēng)條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開(kāi)始，或者沒(méi)有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過(guò)沒(méi)有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．2．等差數(shù)列的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】等差數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an＝a1+（n﹣1）d；前n項(xiàng)和公式為：Sn＝na1+d2n（n﹣1）或Sn=n(a1+an)2（n∈N+），另一重要特征是若p+q＝2m，則有2am＝ap等差數(shù)列的性質(zhì)（1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；（2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)和相等，并且等于首末兩項(xiàng)之和；（3）m，n∈N+，則am＝an+（m﹣n）d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t＝p+q，則as+at＝ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項(xiàng)，特別地，當(dāng)s+t＝2p時(shí)，有as+at＝2ap；（5）若數(shù)列{an}，{bn}均是等差數(shù)列，則數(shù)列{man+kbn}仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)．（6）an，an﹣1，an﹣2，…，a2，a1仍為等差數(shù)列，公差為﹣d．（7）從第二項(xiàng)開(kāi)始起，每一項(xiàng)是與它相鄰兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，也是與它等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即2an+1＝an+an+2，2an＝an﹣m+an+m，（n≥m+1，n，m∈N+）（8）am，am+k，am+2k，am+3k，…仍為等差數(shù)列，公差為kd（首項(xiàng)不一定選a1）．【解題方法點(diǎn)撥】例：已知等差數(shù)列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6為方程x2﹣10x+16＝0的兩個(gè)實(shí)根．（1）求此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）268是不是此數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第多少項(xiàng)？若不是，說(shuō)明理由．解：（1）由已知條件得a3＝2，a6＝8．又∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，∴a1+2d＝2，a1+5d＝8，解得a1＝﹣2，d＝2．∴an＝﹣2+（n﹣1）×2＝2n﹣4（n∈N*）．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n﹣4．（2）令268＝2n﹣4（n∈N*），解得n＝136．∴268是此數(shù)列的第136項(xiàng)．這是一個(gè)很典型的等差數(shù)列題，第一問(wèn)告訴你第幾項(xiàng)和第幾項(xiàng)是多少，然后套用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1+（n﹣1）d，求出首項(xiàng)和公差d，這樣等差數(shù)列就求出來(lái)了．第二問(wèn)判斷某個(gè)數(shù)是不是等差數(shù)列的某一項(xiàng)，其實(shí)就是要你檢驗(yàn)看符不符合通項(xiàng)公式，帶進(jìn)去檢驗(yàn)一下就是的．3．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．其求和公式為Sn＝na1+12n（n﹣1）d或者S【解題方法點(diǎn)撥】eg1：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若公差d＝1，S5＝15，則S10＝解：∵d＝1，S5＝15，∴5a1+5×42d＝5a1+10＝15，即a1＝則S10＝10a1+10×92d＝10+45＝故答案為：55點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出首項(xiàng)a1的值，然后套用公式即可．eg2：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝4n2﹣25n．求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)的和Tn．解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝4n2﹣25n．∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝（4n2﹣25n）﹣[4（n﹣1）2﹣25（n﹣1）]＝8n﹣29，該等差數(shù)列為﹣21，﹣13，﹣5，3，11，…前3項(xiàng)為負(fù)，其和為S3＝﹣39．∴n≤3時(shí)，Tn＝﹣Sn＝25n﹣4n2，n≥4，Tn＝Sn﹣2S3＝4n2﹣25n+78，∴Tn點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)的絕對(duì)值的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．其實(shí)方法都是一樣的，要么求出首項(xiàng)和公差，要么求出首項(xiàng)和第n項(xiàng)的值．【命題方向】等差數(shù)列比較常見(jiàn)，單獨(dú)考察等差數(shù)列的題也比較簡(jiǎn)單，一般單獨(dú)考察是以小題出現(xiàn)，大題一般要考察的話(huà)會(huì)結(jié)合等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)考察，特別是錯(cuò)位相減法的運(yùn)用．4．等比數(shù)列的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】等比數(shù)列（又名幾何數(shù)列），是一種特殊數(shù)列．如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，因?yàn)榈诙?xiàng)與第一項(xiàng)的比和第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的比相等，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．注：q＝1時(shí)，an為常數(shù)列．等比數(shù)列和等差數(shù)列一樣，也有一些通項(xiàng)公式：①第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，an＝a1qn﹣1，這里a1為首項(xiàng)，q為公比，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)通項(xiàng)公式其實(shí)就是指數(shù)函數(shù)上孤立的點(diǎn)．②求和公式，Sn=a1(1-qn)1-q，表示的是前面n項(xiàng)的和．③若m+n＝q+p，且都為正整數(shù)，那么有am?an等比數(shù)列的性質(zhì)（1）通項(xiàng)公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：a1＞0q＞1或a1＜00＜q＜1?{an}是遞增數(shù)列；a1＞00＜q＜1或?a1【解題方法點(diǎn)撥】例：2，x，y，z，18成等比數(shù)列，則y＝．解：由2，x，y，z，18成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則18＝2q4，解得q2＝3，∴y＝2q2＝2×3＝6．故答案為：6．本題的解法主要是運(yùn)用了等比數(shù)列第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，這也是一個(gè)常用的方法，即知道某兩項(xiàng)的值然后求出公比，繼而可以以已知項(xiàng)為首項(xiàng)，求出其余的項(xiàng)．關(guān)鍵是對(duì)公式的掌握，方法就是待定系數(shù)法．5．等比中項(xiàng)及其性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】等比數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，因?yàn)榈诙?xiàng)與第一項(xiàng)的比和第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的比相等，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．注：q＝1時(shí)，an為常數(shù)列．在兩個(gè)數(shù)a和b中，插入一個(gè)數(shù)G使a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a、b的等比中項(xiàng)．有G2＝a?b（ab≠0）【解題方法點(diǎn)撥】﹣定義：在等比數(shù)列中，對(duì)于任意三項(xiàng)an﹣1，an，an+1，有an﹣性質(zhì)：等比中項(xiàng)的性質(zhì)可以用來(lái)驗(yàn)證數(shù)列是否為等比數(shù)列，或求解數(shù)列的具體項(xiàng)．【命題方向】常見(jiàn)題型包括利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)驗(yàn)證數(shù)列是否為等比數(shù)列，以及通過(guò)中項(xiàng)的性質(zhì)求解數(shù)列中的項(xiàng)．等比數(shù)列{an}中，a1=18，q＝2，則a4與a解：設(shè)a4與a8的等比中項(xiàng)是x，由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得x2＝a4?a8=18×23×18∴x＝±4，∴a4與a8的等比中項(xiàng)x＝±4．6．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的，公比q也是非零常數(shù)．2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)an＝a1?qn﹣13．等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)．G2＝a?b（ab≠0）4．等比數(shù)列的常用性質(zhì)（1）通項(xiàng)公式的推廣：an＝am?qn﹣m，（n，m∈N*）．（2）若{an}為等比數(shù)列，且k+l＝m+n，（k，l，m，n∈N*），則ak?al＝am?an（3）若{an}，{bn}（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則{λan}（λ≠0），{a}，{an?bn}，仍是等比數(shù)列．（4）單調(diào)性：a1＞0q＞1或a1＜00＜q＜1?{an}是遞增數(shù)列；a1＞00＜q＜1或a1＜7．裂項(xiàng)相消法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】就是求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和，一般來(lái)說(shuō)要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等：（1）裂項(xiàng)相消法：適用于求數(shù)列{1anan+1}的前n項(xiàng)和，其中{an}為各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，即【解題方法點(diǎn)撥】裂項(xiàng)相消法是一種用于求解數(shù)列和的技巧，通過(guò)將數(shù)列項(xiàng)裂解成兩個(gè)或多個(gè)部分進(jìn)行相消來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算．【命題方向】常見(jiàn)題型包括利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算等差或等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，結(jié)合具體數(shù)列進(jìn)行分析．求和：12解：因?yàn)閗(k+1)!所以原式=(1故答案為：1-18．?dāng)?shù)列遞推式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、遞推公式定義：如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an﹣1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．2、數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系式：an=s在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)公式an的關(guān)系，是本講內(nèi)容一個(gè)重點(diǎn)，要認(rèn)真掌握．注意：（1）用an＝Sn﹣Sn﹣1求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？（n≥2，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1）；若a1適合由an的表達(dá)式，則an不必表達(dá)成分段形式，可化統(tǒng)一為一個(gè)式子．（2）一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式an＝Sn﹣Sn﹣1，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含an或Sn的關(guān)系式，然后再求解．【解題方法點(diǎn)撥】數(shù)列的通項(xiàng)的求法：（1）公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式．（2）已知Sn（即a1+a2+…+an＝f（n））求an，用作差法：an=sn-sn-1;;n≥2s1;;n=1（3）已知a1?a2…an＝f（n）求an，用作商法：an，=f(1)（4）若an+1﹣an＝f（n）求an，用累加法：an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n≥2）．（5）已知an+1an=f（n）求an，用累乘法：an=a（6）已知遞推關(guān)系求an，有時(shí)也可以用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）．特別地有，①形如an＝kan﹣1+b、an＝kan﹣1+bn（k，b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an．②形如an=a（7）求通項(xiàng)公式，也可以由數(shù)列的前幾項(xiàng)進(jìn)行歸納猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．9．等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、等差數(shù)列的性質(zhì)（1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；（2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)和相等，并且等于首末兩項(xiàng)之和；（3）m，n∈N+，則am＝an+（m﹣n）d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t＝p+q，則as+at＝ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項(xiàng)，特別地，當(dāng)s+t＝2p時(shí)，有as+at＝2ap；（5）若數(shù)列{an}，{bn}均是等差數(shù)列，則數(shù)列{man+kbn}仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)．（6）an，an﹣1，an﹣2，…，a2，a1仍為等差數(shù)列，公差為﹣d．（7）從第二項(xiàng)開(kāi)始起，每一項(xiàng)是與它相鄰兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，也是與它等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即2an+1＝an+an+2，2an＝an﹣m+an+m，（n≥m+1，n，m∈N+）（8）am，am+k，am+2k，am+3k，…仍為等差數(shù)列，公差為kd