（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+隨堂檢測(cè)13拋物線方程及其性質(zhì)（原卷版）

資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】第第頁(yè)資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】第13課拋物線方程及其性質(zhì)考點(diǎn)01拋物線的定義與方程【例1】若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．橢圓B．拋物線C．直線D．雙曲線【變式1-1】（多選）若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（

）A．B．C．D．【變式1-2】若拋物線上一點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（

）A．B．1C．D．考點(diǎn)02拋物線方程與位置特征【例2】（多選）關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法正確的是（

）A．開(kāi)口向左B．焦點(diǎn)坐標(biāo)為C．準(zhǔn)線為D．對(duì)稱軸為軸【變式2-1】（多選）對(duì)于拋物線上，下列描述正確的是（

）A．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為B．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為C．焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4D．準(zhǔn)線方程為【變式2-2】拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù).考點(diǎn)03距離的最值問(wèn)題【例3】拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，則點(diǎn)到拋物線上動(dòng)點(diǎn)的距離最小值為（

）A．B．C．D．【變式3-1】若點(diǎn)在焦點(diǎn)為的拋物線上，且，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．B．C．D．4【變式3-2】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，若點(diǎn)A為拋物線任意一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．考點(diǎn)04拋物線中的三角形和四邊形問(wèn)題【例4】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（

）A．3B．C．D．【變式4-1】設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N在準(zhǔn)線l上，且平行于x軸，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為E，若，則梯形的面積為（

）A．12B．6C．D．【變式4-2】過(guò)的直線l與拋物線E：交于，兩點(diǎn)，且與E的準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，點(diǎn)F是E的焦點(diǎn)，若的面積是的面積的3倍，則考點(diǎn)05拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【例5】定義：既是中心對(duì)稱，也是軸對(duì)稱的曲線稱為“尚美曲線”，下是方程所表示的曲線中不是“尚美曲線”的是（

）A．B．C．D．【變式5-1】為拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則為（

）A．B．C．D．【變式5-2】對(duì)拋物線，下列描述正確的是（

）A．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為B．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為C．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為D．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為考點(diǎn)06直線與拋物線的位置關(guān)系【例6】已知直線，拋物線，l與有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（

）A．1條B．2條C．3條D．1條、2條或3條【變式6-1】（多選）已知直線l過(guò)定點(diǎn)，則與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的方程為（

）A．B．C．D．考點(diǎn)07拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題【例7】直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)．若，則（

）A．4B．C．8D．【變式7-1】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則（

）A．B．C．D．【變式7-2】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)為．考點(diǎn)08拋物線的中點(diǎn)弦問(wèn)題【例8】已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為（

）A．B．C．D．【變式8-1】拋物線：與直線交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則的斜率為.【變式8-2】已知拋物線與過(guò)焦點(diǎn)的一條直線相交于A，B兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，則弦的長(zhǎng)考點(diǎn)9直線與拋物線的綜合問(wèn)題【例9】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M，N在拋物線上，且.(1)證明：直線過(guò)定點(diǎn)；(2)設(shè)C在點(diǎn)M，N處的切線相交于點(diǎn)P，求的取值范圍.【變式9-1】已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且.(1)求拋物線C的方程；(2)直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線l否會(huì)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo).拋物線方程及其性質(zhì)隨堂檢測(cè)1.已知是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．2.設(shè)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為.3.已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則直線的方程為．4.如圖，已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到x軸的距離之和的最小值為.

5.傾斜角為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)