（寒假）新高考數(shù)學一輪復習考點精講+隨堂檢測04三角函數(shù)的運算（教師版）

第第頁第04課三角函數(shù)的運算考點01：任意角和弧度制【例1】（多選）下列說法正確的有（

）A．若是銳角，則是第一象限角B．C．若，則為第一或第二象限角D．若為第二象限角，則為第一或第三象限角【答案】ABD【詳解】A選項，是銳角，即，所以是第一象限角，A選項正確.B選項，根據(jù)弧度制的定義可知，B選項正確.C選項，當時，，但不是象限角，C選項錯誤.D選項，為第二象限角，即，所以為第一或第三象限角，D選項正確.故選：ABD【變式1】若與的終邊互為反向延長線，則有（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因為與的終邊互為反向延長線，所以，，即，.故選：D.考點02：扇形的弧長及面積公式【例2】已知扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的弧長為______，面積為______【答案】【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則由已知可得，解得，，所以扇形面積為，故答案為：；．【變式2】已知扇形的周長為20，則該扇形的面積S的最大值為（

）A．10 B．15 C．20 D．25【答案】D【分析】設扇形圓心角為，扇形半徑為r，由題可得間關系，后用r表示S，即可得答案.【詳解】設扇形圓心角為，，扇形半徑為，，由題有，則，當時取等號.故選：D【變式3】中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊．一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設扇形的面積為，其圓心角為，圓面中剩余部分的面積為，當與的比值為時，扇面為“美觀扇面”，則下列結論錯誤的是（

）（參考數(shù)據(jù)：）

A．B．若，扇形的半徑，則C．若扇面為“美觀扇面”，則D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑，則此時的扇形面積為【答案】D【詳解】扇形的面積為，其圓心角為，半徑為R，圓面中剩余部分的面積為，選項A：.故A正確；選項B：由，可得，解得，又扇形的半徑，則.故B正確；選項C：若扇面為“美觀扇面”，則，解得.故C正確；選項D：若扇面為“美觀扇面”，則，又扇形的半徑，則此時的扇形面積為.故D錯誤.故選：D考點03：三角函數(shù)的定義及其應用【例3】已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓相交于點P，若點位于軸上方且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2)【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義，，，兩邊平方，得則，，，所以，.（2）由（1）知，，.【變式4】如果角的終邊在直線上，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為角的終邊在直線上，所以.所以.故選：B.【變式5】已知角的頂點為原點，始邊為軸的非負半軸，若其終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)切弦互化和齊次化以及同角的三角函數(shù)基本關系式即可求解.【詳解】由題意知，則原式.故選：B.考點04：同角三角函數(shù)基本關系與誘導公式【例4】已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸的合，終邊經(jīng)過點，且.(1)求的值：(2)求的值.【答案】(1).(2)或.【詳解】（1）由題意知角的終邊經(jīng)過點，且，故，解得，當時，，則；當時，，則，即.（2）,故時，，時，.【變式6】（多選）以下各式化簡結果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)三角函數(shù)的同角基本關系和誘導公式逐一判斷即可.【詳解】，故A正確；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤；故選：ABC【變式7】已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由平方得，，故選：A考點05：齊次式化簡求值【例5】已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)2;(2)【詳解】（1）由，得，解得．（2）由已知得，，由（1）得代入，，所以．【變式8】已知，則__________.【答案】3【分析】將已知式中分子，再分子分母同時除以，解方程即可得出答案.【詳解】由題意，即，則.故答案為：3.【變式9】已知，則等于（

）A．4 B．6 C．2 D．【答案】A【詳解】因為，則，原式.故選：A.考點06：和、差、倍角的簡單化簡與求值【例6】（多選）下列四個選項中，計算結果是的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】對A，，A正確；對B，，B正確；對C，，C正確；對D，，D錯誤；故選:ABC.【變式10】在中，已知是的一元二次方程的兩個實根，則______．【答案】【分析】利用韋達定理，兩角和的正切公式，求得的值，可得的值，從而求得的值．【詳解】因為是的一元二次方程的兩個實根，由題有，而，∴，又，∴.故答案為：.【變式11】已知且都是第二象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用三角函數(shù)的平方關系求得，再利用余弦函數(shù)的和差公式即可得解.【詳解】因為且都是第二象限角，所以，，所以.故選：C.考點07：輔助角公式的應用【例7】已知，則（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)余弦兩角和公式和輔助角公式求解即可.【詳解】.故選：A【變式12】已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接使用輔助角公式化簡求值即可.【詳解】∵，∴.故選：D.考點08：給值求值型【例8】若，，，，則______．【答案】【分析】根據(jù)和兩角差的余弦公式可求出結果.【詳解】因為，，所以，，因為，，所以，，所以.故答案為：【變式13】已知，則_____.【答案】【分析】由于，然后利用余弦的二倍角公式可求得結果.【詳解】因為，所以，故答案為：【變式14】已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，根據(jù)二倍角公式求出，再根據(jù)誘導公式及二倍角公式求解.【詳解】令，則，，得，所以.故選:D.考點9：給值求角型【例10】已知是方程的兩根，且，則的值為______.【答案】【分析】首先利用韋達定理，得到兩角正切的關系式，再根據(jù)兩角和的正切公式，求角.【詳解】由條件可知，，所以，因為，所以，所以.故答案為：【變式15】設，均為鈍角，且，，則的值為______.【答案】【分析】先求出和，再運用兩角和公式求解.【詳解】∵，，且，，，∴.∵，∴；故答案為：.【變式16】已知，為銳角，，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）（2）因為為銳角，且，所以.所以，.，所以.三角函數(shù)的運算隨堂檢測1.兩個圓心角相同的扇形的面積之比為1：2，則這兩個扇形周長的比為（

）A．1：2 B．1：4 C． D．1：8【答案】C【詳解】設扇形的圓心角的弧度數(shù)為，兩圓的半徑分別為和，則，.兩個扇形周長的比為:.故選：C2.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題意，，，又，顯然，，，故選：A3.已知，且為第三象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，所以，又因為為第三象限角，所以，則，故選：D.4.已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角的變換及誘導公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關系求解.【詳解】，，.故選：D5.設，角α的終邊與單位圓的交點為，那么的值等于____.【答案】/0.4【詳解】因為點P在單位圓上，則|OP|=1，即，解得.因為，所以，所以P點的坐標為，所以，.所以.故答案為：.6.若銳角滿足，則______．【答案】【詳解】因為，所以，又為銳角，所以，所以，則.故答案為：7.已知，則______，______.【答案】2【分析】利用兩角和的正切公式可得，再根據(jù)兩角和的正弦公式以及二倍角的公式展開，根據(jù)齊【詳解】由，得，．故答案為：2，．8.已知，則________．【答案】【分析】由可得，后