中考數學二輪復習沖刺第01講 中考熱點實數【中考過關真題練】（原卷版）

第01講中考熱點實數【中考過關真題練】【溫馨提醒】中考考點第一模塊的“數”，包括有理數與實數等章節(jié)，但是涉及的知識點合計有45個考點。很多地市中考數學試卷的涉及實數模塊的考題常常是中考第一題，命制原則以送分送到位為準。但是也有一些地市的命制以多個模塊（不僅僅是實數）的多個知識點綜合的考核，既可以綜合實數模塊的多個考點，又可以實數結合概率的知識點，還有需要注意涉及數軸的知識與其他知識點的綜合運用，以及關注到數學文化的內容在考題中的滲透。所以這一部分的中考復習要扎實，要關注到基礎概念的準確深入的理解，而不是死記硬背知識點。一．正數和負數（共2小題）1．（2022?襄陽）若氣溫上升2℃記作+2℃，則氣溫下降3℃記作（）A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃【分析】根據上升與下降表示的是一對意義相反的量進行表示即可．【解答】解：∵溫度上升2℃記作+2℃，∴溫度下降3℃記作﹣3℃．故選：C．【點評】此題考查了利用正負數表示一對意義相反的量的能力，關鍵是能明確意義相反的量及正負數的定義．2．（2022?益陽）四個實數﹣，1，2，中，比0小的數是（）A．﹣ B．1 C．2 D．【分析】利用零大于一切負數來比較即可．【解答】解：根據負數都小于零可得，﹣＜0．故選：A．【點評】本題考查了實數的大小比較，解答此題關鍵要明確：正實數＞零＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。欣頂担ü?小題）3．（2021?攀枝花）以下各數是有理數的是（）A． B． C． D．π【分析】根據有理數的定義解決此題．【解答】解：A．根據無理數的定義，是無理數，那么A不符合題意．B．根據無理數的定義，是無理數，那么B不符合題意．C．根據有理數的定義，是有理數，那么C符合題意．D．根據無理數的定義，π是無理數，那么D不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查有理數的定義，熟練掌握有理數的定義是解決本題的關鍵．三．數軸（共1小題）4．（2022?臺灣）如圖數軸上的A、B、C、D四點所表示的數分別為a、b、c、d，且O為原點．根據圖中各點的位置判斷，下列何者的值最小？（）A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|【分析】根據絕對值的定義：數軸上一個數表示的點到原點的距離是這個數的絕對值即可得出答案．【解答】解：∵a表示的點A到原點的距離最近，∴|a|最小，故選：A．【點評】本題考查了絕對值，數軸，掌握絕對值的定義：數軸上一個數表示的點到原點的距離是這個數的絕對值是解題的關鍵．四．相反數（共1小題）5．（2022?上海）8的相反數為（）A．8 B．﹣8 C． D．【分析】根據相反數的定義解答即可，只有符號不同的兩個數是相反數．【解答】解：8的相反數﹣8．故選：B．【點評】本題考查了相反數的定義，若a．b互為相反數，則a+b＝0，反之若a+b＝0，則a、b互為相反數．五．絕對值（共2小題）6．（2022?荊門）如果|x|＝2，那么x＝（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或【分析】利用絕對值的意義，直接可得結論．【解答】解：∵|±2|＝2，∴x＝±2．故選：C．【點評】本題考查了絕對值，掌握絕對值的意義是解決本題的關鍵．7．（2022?聊城）實數a的絕對值是，a的值是（）A． B．﹣ C．± D．±【分析】根據絕對值的意義直接進行解答【解答】解：∵|a|＝，∴a＝±．故選：D．【點評】本題考查了絕對值的意義，即在數軸上，表示一個數的點到原點的距離叫做這個數的絕對值．六．非負數的性質：絕對值（共1小題）8．（2021?大慶）下列說法正確的是（）A．|x|＜x B．若|x﹣1|+2取最小值，則x＝0 C．若x＞1＞y＞﹣1，則|x|＜|y| D．若|x+1|≤0，則x＝﹣1【分析】根據絕對值的定義以及絕對值的非負性逐一分析四個選項，即可得出結論．【解答】解：A、當x＝0時，|x|＝x，故此選項錯誤，不符合題意；B、∵|x﹣1|≥0，∴當x＝1時，|x﹣1|+2取最小值，故此選項錯誤，不符合題意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，故此選項錯誤，不符合題意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，故此選項正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了絕對值，牢記絕對值的定義以及絕對值的非負性是解題的關鍵．七．倒數（共3小題）9．（2022?朝陽）2022的倒數是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣【分析】倒數：乘積是1的兩數互為倒數．【解答】解：2022的倒數是，故選：C．【點評】本題考查了倒數，掌握倒數的定義是解答本題的關鍵．10．（2022?包頭）若a，b互為相反數，c的倒數是4，則3a+3b﹣4c的值為（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16【分析】兩數互為相反數，和為0；兩數互為倒數，積為1，由此可解出此題．【解答】解：∵a，b互為相反數，c的倒數是4，∴a+b＝0，c＝，∴3a+3b﹣4c＝3（a+b）﹣4c＝0﹣4×＝﹣1．故選：C．【點評】本題考查的是相反數和倒數的概念，兩數互為相反數，則它們的和為0；兩數互為倒數，它們的積為1．11．（2022?黔東南州）下列說法中，正確的是（）A．2與﹣2互為倒數 B．2與互為相反數 C．0的相反數是0 D．2的絕對值是﹣2【分析】根據倒數的定義判斷A選項；根據相反數的定義判斷B選項；根據0的相反數是0判斷C選項；根據正數的絕對值等于它本身判斷D選項．【解答】解：A選項，2與﹣2互為相反數，故該選項不符合題意；B選項，2與互為倒數，故該選項不符合題意；C選項，0的相反數是0，故該選項符合題意；D選項，2的絕對值是2，故該選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了倒數，相反數，絕對值，掌握乘積為1的兩個數互為倒數，只有符號不同的兩個數互為相反數是解題的關鍵．八．有理數大小比較（共1小題）12．（2022?郴州）有理數﹣2，﹣，0，中，絕對值最大的數是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．【分析】正數的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數．先求出各個數的絕對值，然后比較絕對值的大小，由此確定出絕對值最大的數．【解答】解：﹣2的絕對值是2，﹣的絕對值是，0的絕對值是0，的絕對值是．∵2＞＞＞0，∴﹣2的絕對值最大．故選A．【點評】本題考查絕對值的求解，同時會比較有理數的大?。牛欣頂档募臃ǎü?小題）13．（2022?沈陽）計算5+（﹣3），結果正確的是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【分析】根據有理數異號相加法則即可處理．【解答】解：5+（﹣3）＝2，故選：A．【點評】本題主要考查有理數加法，掌握其運算法則是解題關鍵．14．（2022?株洲）計算：3+（﹣2）＝1．【分析】根據有理數的加法法則計算即可．【解答】解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1．故答案為：1【點評】本題主要考查了有理數的加法，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．一十．有理數的減法（共1小題）15．（2022?呼和浩特）計算﹣3﹣2的結果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【分析】運用有理數的減法運算法則計算．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．故選：C．【點評】本題考查有理數的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．一十一．有理數的加減混合運算（共2小題）16．（2022?河北）與﹣3相等的是（）A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+【分析】利用有理數的加減法法則，逐個計算得結論．【解答】解：A．﹣3﹣＝﹣3，選項A的計算結果是﹣3；B．3﹣＝2，選項B的計算結果不是﹣3；C．﹣3+＝﹣2，選項C的計算結果不是﹣3；D．3+＝3，選項D的計算結果不是﹣3．故選：A．【點評】本題考查了有理數的運算，掌握有理數的加減法法則是解決本題的關鍵．17．（2022?臺灣）算式+﹣（﹣）之值為何？（）A． B． C． D．【分析】根據有理數的加減運算法則計算即可．【解答】解：+﹣（﹣）＝＝（）+（）＝﹣+1＝．故選：A．【點評】本題考查有理數的加減混合運算，熟練掌握有理數的加減運算法則是解答本題的關鍵．一十二．有理數的乘法（共2小題）18．（2022?臺灣）下列何者為156的質因數？（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】將156進行質因數分解，可得156＝2×2×3×13，即可求解．【解答】解：∵156＝2×2×3×13，∴156的質因數有2，3，13，故選：C．【點評】本題考查有理數的乘法，一個數的質因數，解題的關鍵是掌握分解一個數的質因數的方法．19．（2022?泰安）計算（﹣6）×（﹣）的結果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12【分析】根據有理數的乘法法則計算即可．【解答】解：原式＝+（6×）＝3．故選：B．【點評】本題考查了有理數的乘法，掌握兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數與0相乘都得0是解題的關鍵．一十三．有理數的除法（共1小題）20．（2022?玉林）計算：2÷（﹣2）＝﹣1．【分析】根據有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除即可得出答案．【解答】解：2÷（﹣2）＝﹣（2÷2）＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了有理數的除法，掌握有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除是解題的關鍵．一十四．有理數的乘方（共3小題）21．（2022?廣東）計算22的結果是（）A．1 B． C．2 D．4【分析】應用有理數的乘方運算法則進行計算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故選：D．【點評】本題主要考查了有理數的乘方，熟練掌握有理數的乘方運算法則進行求解是解決本題的關鍵．22．（2022?長沙）當今大數據時代，“二維碼”具有存儲量大、保密性強、追蹤性高等特點，它已被廣泛應用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經展現出無窮威力．看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同”．通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當于1000個方格只有200個方格作為數據碼．根據相關數學知識，這200個方格可以生成2200個不同的數據二維碼，現有四名網友對2200的理解如下：YYDS（永遠的神）：2200就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（覺醒年代）：2200的個位數字是6；QGYW（強國有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估計2200比1060大．其中對2200的理解錯誤的網友是DDDD（填寫網名字母代號）．【分析】由乘方的定義可知，2200就是200個2相乘，2002是2個200相乘；通過計算可得2n的尾數2，4，8，6循環(huán)，由循環(huán)規(guī)律可確定2200的個位數字是6；由積的乘方運算可得2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，由此可得2200＞1060，從而可求解．【解答】解：（1）∵2200就是200個2相乘，∴YYDS（永遠的神）的說法正確；∵2200就是200個2相乘，2002是2個200相乘，∴2200不等于2002，∴DDDD（懂的都懂）說法不正確；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴2n的尾數2，4，8，6循環(huán)，∵200÷4＝50，∴2200的個位數字是6，∴JXND（覺醒年代）說法正確；∵210＝1024，103＝1000，∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，∵1024＞1000，∴2200＞1060，∴QGYW（強國有我）說法正確；故答案為：DDDD．【點評】本題考查實數的運算，熟練掌握乘方的性質，積的乘方運算法則，尾數的循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．23．（2022?威海）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數字和字母，若能構成一個廣義的三階幻方，則mn＝1．【分析】直接利用每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等得出n的值，再根據如何一個不等于0的數的0次冪都等于1，即可得出答案．【解答】解：設右下角方格內的數為x，根據題意可知：x﹣4+2＝x﹣2+n，解得n＝0，∴mn＝m0＝1（m＞0）．故答案為：1．【點評】此題主要考查了有理數的乘方，推理與論證，有理數的加法，正確得出n的值是解題關鍵．一十五．非負數的性質：偶次方（共2小題）24．（2022?西藏）已知a，b都是實數，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，則ab＝1．【分析】根據絕對值、偶次冪的非負性求出a、b的值，再代入計算即可．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2022＝0，即a＝﹣1，b＝2022，∴ab＝（﹣1）2022＝1，故答案為：1．【點評】本題考查絕對值、偶次冪的非負性，求出a、b的值是正確解答的前提．25．（2022?瀘州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，則ab＝﹣6．【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【解答】解：由題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．一十六．有理數的混合運算（共8小題）26．（2022?吉林）要使算式（﹣1）□3的運算結果最大，則“□”內應填入的運算符號為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】分別把加、減、乘、除四個符號填入括號，計算出結果即可．【解答】解：當填入加號時：﹣1+3＝2；當填入減號時﹣1﹣3＝﹣4；當填入乘號時：﹣1×3＝﹣3；當填入除號時﹣1÷3＝﹣，∵2＞﹣＞﹣3＞﹣4，∴這個運算符號是加號．故選：A．【點評】本題考查的是有理數的運算及有理數的大小比較，根據題意得出填入加、減、乘、除四個符號的得數是解答此題的關鍵．27．（2022?煙臺）小明和同學們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌上的數字只能用一次），使得運算結果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結果等于24的算式5×6﹣2×3（答案不唯一）．【分析】根據有理數的加、減、乘、除、乘方運算法則，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：5×6﹣2×3＝30﹣6＝24，故答案為：5×6﹣2×3（答案不唯一）．【點評】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數的加、減、乘、除、乘方運算法則是解題的關鍵．28．（2022?煙臺）如圖，是一個“數值轉換機”的示意圖．若x＝﹣5，y＝3，則輸出結果為13．【分析】根據題意可得，把x＝﹣5，y＝3代入（x2+y0）進行計算即可解答．【解答】解：當x＝﹣5，y＝3時，（x2+y0）＝×[（﹣5）2+30]＝×（25+1）＝×26＝13，故答案為：13．【點評】本題考查了有理數的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．29．（2022?隨州）計算：3×（﹣1）+|﹣3|＝0．【分析】根據有理數的乘法和加法運算法則計算即可．【解答】解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．故答案為：0．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數的混合運算法則是解答本題的關鍵．30．（2022?宜昌）中國是世界上首先使用負數的國家．兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經》中已出現使用負數的實例．《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數及其加減法運算法則，并給出名為“正負術”的算法，請計算以下涉及“負數”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝﹣10．【分析】先算乘方，再算減法，即可解答．【解答】解：﹣1﹣（﹣3）2＝﹣1﹣9＝﹣10，故答案為：﹣10．【點評】本題考查了有理數的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．31．（2022?涼山州）計算：﹣12+|﹣2023|＝2022．【分析】先化簡各式，然后再進行計算，即可解答．【解答】解：﹣12+|﹣2023|＝﹣1+2023＝2022，故答案為：2022．【點評】本題考查了有理數的混合運算，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵．32．（2022?桂林）計算：（﹣2）×0+5．【分析】根據有理數的混合運算順序，先計算乘法，再計算加法即可．【解答】解：（﹣2）×0+5＝0+5＝5．【點評】本題考查了有理數的混合運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．33．（2022?杭州）計算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現題中有一個數字被墨水污染了．（1）如果被污染的數字是，請計算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果計算結果等于6，求被污染的數字．【分析】（1）將被污染的數字代入原式，根據有理數的混合運算即可得出答案；（2）設被污染的數字為x，根據計算結果等于6列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23＝（﹣6）×﹣8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）設被污染的數字為x，根據題意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的數字是3．【點評】本題考查了有理數的混合運算，一元一次方程的應用，體現了方程思想，設被污染的數字為x，根據計算結果等于6列出方程是解題的關鍵．一十七．近似數和有效數字（共1小題）34．（2022?濟寧）用四舍五入法取近似值，將數0.0158精確到0.001的結果是（）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02【分析】利用四舍五入的方法，從萬分位開始四舍五入取近似值即可．【解答】解：0.0158≈0.016，故選：B．【點評】本題主要考查了近似數和有效數字，正確利用四舍五入法取近似值是解題的關鍵．一十八．科學記數法—表示較大的數（共1小題）35．（2022?棗莊）2022年5月，神舟十三號搭載的1.2萬粒作物種子順利出艙．其中1.2萬用科學記數法表示為（）A．12×103 B．1.2×104 C．0.12×105 D．1.2×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數，當原數絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：1.2萬＝12000＝1.2×104．故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．一十九．科學記數法—表示較小的數（共1小題）36．（2022?荊門）納米（nm）是非常小的長度單位，1nm＝0.000000001m，將數據0.000000001用科學記數法表示為（）A．10﹣10 B．10﹣9 C．10﹣8 D．10﹣7【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9．故選：B．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．二十．科學記數法—原數（共1小題）37．（2021?荊門）“綠水青山就是金山銀山”某地積極響應黨中央號召，大力推進農村廁所革命，已經累計投資1.012×108元資金．數據1.012×108可表示為（）A．10.12億 B．1.012億 C．101.2億 D．1012億【分析】確定出原數中整數位數，然后再確定其中0的個數即可．【解答】解：數據1.012×108可表示為：1.012×108＝101200000＝1.012億，故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二十一．科學記數法與有效數字（共1小題）38．（2021?濰坊）第七次全國人口普查數據顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用科學記數法（精確到十萬位）表示為（）A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數．【解答】解：101527000＝1.01527×108≈1.015×108．故選：C．【點評】此題主要考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．二十二．計算器—基礎知識（共1小題）39．（2020?東營）利用科學計算器求值時，小明的按鍵順序為，則計算器面板顯示的結果為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【分析】根據科學計算器的使用及算術平方根的定義求解可得．【解答】解：表示“＝”即4的算術平方根，∴計算器面板顯示的結果為2，故選：B．【點評】本題主要考查計算器﹣基礎知識，解題的關鍵是掌握科學計算器的基本功能的使用．二十三．計算器—有理數（共1小題）40．（2019?淄博）與下面科學計算器的按鍵順序：對應的計算任務是（）A．0.6×+124 B．0.6×+124 C．0.6×5÷6+412 D．0.6×+412【分析】根據科學計算器按鍵功能可得．【解答】解：與下面科學計算器的按鍵順序對應的計算任務是0.6×+124，故選：B．【點評】本題主要考查計算器﹣有理數，解題的關鍵是掌握科學計算器中各按鍵的功能．二十四．數學常識（共1小題）41．（2022?六盤水）全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話號碼是（）A．122 B．110 C．120 D．114【分析】根據全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話號碼是122即可得出答案．【解答】解：全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話號碼是122，故選：A．【點評】本題考查數學常識，掌握全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話號碼是122是解題的關鍵．二十五．用數字表示事件（共1小題）42．（2022?婁底）在古代，人們通過在繩子上打結來計數，即“結繩計數”．當時有位父親為了準確記錄孩子的出生天數，在粗細不同的繩子上打結（如圖），由細到粗（右細左粗），滿七進一，那么孩子已經出生了（）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，所以從右到左的數分別為5，3×7，3×7×7和1×7×7×7，然后把它們相加即可．【解答】解：孩子自出生后的天數是：1×7×7×7+3×7×7+3×7+5＝343+147+21+5＝516，答：那么孩子已經出生了516天．故選：B．【點評】本題考查了用數字表示事件．本題是以古代“結繩計數”為背景，按滿七進一計算自孩子出生后的天數，運用了類比的方法，根據圖中的數學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數學知識，另一方面也考查了學生的思維能力．二十六．尾數特征（共1小題）43．（2022?鄂州）生物學中，描述、解釋和預測種群數量的變化，常常需要建立數學模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數學模型2n來表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請你推算22022的個位數字是（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】通過觀察可知2的乘方的尾數每4個循環(huán)一次，則22022與22的尾數相同，即可求解．【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，∴2的乘方的尾數每4個循環(huán)一次，∵2022÷4＝505…2，∴22022與22的尾數相同，故選：C．【點評】本題考查數字的變化規(guī)律，能夠根據所給式子，探索出尾數的規(guī)律是解題的關鍵．二十七．平方根（共1小題）44．（2022?宜賓）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故選：C．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．二十八．算術平方根（共2小題）45．（2022?蘭州）計算：＝（）A．±2 B．2 C．± D．【分析】利用算術平方根的性質求解．【解答】解：∵＝＝2．故選：B．【點評】本題考查了算術平方根的性質，掌握性質特征是解題的關鍵．46．（2022?煙臺）如圖，正方形ABCD邊長為1，以AC為邊作第2個正方形ACEF，再以CF為邊作第3個正方形FCGH，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個正方形的邊長為（）A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）6【分析】根據勾股定理得出正方形的對角線是邊長的．第1個正方形的邊長為1，其對角線長為；第2個正方形的邊長為，其對角線長為（）2；第3個正方形的邊長為（）2，其對角線長為（）3；???；第n個正方形的邊長為（）n﹣1.所以，第6個正方形的邊長（）5．【解答】解：由題知，第1個正方形的邊長AB＝1，根據勾股定理得，第2個正方形的邊長AC＝，根據勾股定理得，第3個正方形的邊長CF＝（）2，根據勾股定理得，第4個正方形的邊長GF＝（）3，根據勾股定理得，第5個正方形的邊長GN＝（）4，根據勾股定理得，第6個正方形的邊長＝（）5．故選C．【點評】本題利用勾股定理找到相鄰兩個正方形的邊長之間的根號2倍關系，由此依次推出第2個、第3個、???、第6個正方形的邊長．二十九．非負數的性質：算術平方根（共1小題）47．（2022?賀州）若實數m，n滿足|m﹣n﹣5|+＝0，則3m+n＝7．【分析】根據非負數的性質求出m和n的值，再代入3m+n計算可得．【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+＝0，∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴3m+n＝9﹣2＝7．故答案為：7．【點評】本題考查的是非負數的性質，掌握非負數之和等于0時，各項都等于0是解題的關鍵．三十．立方根（共1小題）48．（2022?常州）化簡：＝2．【分析】直接利用立方根的定義即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．【點評】本題主要考查立方根的概念，如果一個數x的立方等于a，那么x是a的立方根．三十一．無理數（共1小題）49．（2022?常德）在，，﹣，π，2022這五個數中無理數的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先化簡﹣＝﹣2，根據無理數的定義即可得出答案．【解答】解：﹣＝﹣2，無理數有：，π共2個，故選：A．【點評】本題考查了無理數，算術平方根，立方根，掌握無理數常見的三種類型：（1）開不盡的方根，，等；（2）特定結構的無限不循環(huán)小數，如0.303003000300003…（兩個3之間依次多一個0）；（3）含有π的絕大部分數，如2π是解題的關鍵．三十二．實數（共1小題）50．（2022?日照）在實數，x0（x≠0），cos30°，中，有理數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據零指數冪，特殊角的三角函數值，實數的意義，即可解答．【解答】解：在實數，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理數是，x0（x≠0），所以，有理數的個數是2，故選：B．【點評】本題考查了零指數冪，特殊角的三角函數值，實數，熟練掌握這些數學概念是解題的關鍵．三十三．實數與數軸（共4小題）51．（2022?北京）實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b【分析】利用數軸與實數的關系，及正負數在數軸上的表示求解．【解答】解：根據圖形可以得到：﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是錯誤的；故選：D．【點評】本題考查了數軸與實數的關系，理解并正確運用是解題的關鍵．52．（2022?黔東南州）在解決數學實際問題時，常常用到數形結合思想，比如：|x+1|的幾何意義是數軸上表示數x的點與表示數﹣1的點的距離，|x﹣2|的幾何意義是數軸上表示數x的點與表示數2的點的距離．當|x+1|+|x﹣2|取得最小值時，x的取值范圍是（）A．x≤﹣1 B．x≤﹣1或x≥2 C．﹣1≤x≤2 D．x≥2【分析】以﹣1和2為界點，將數軸分成三部分，對x的值進行分類討論，然后根據絕對值的意義去絕對值符號，分別求出代數式的值進行比較即可．【解答】解：當x＜﹣1時，x+1＜0，x﹣2＜0，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣x﹣1﹣x+2＝﹣2x+1＞3；當x＞2時，x+1＞0，x﹣2＞0，|x+1|+|x﹣2|＝（x+1）+（x﹣2）＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3；當﹣1≤x≤2時，x+1≥0，x﹣2≤0，|x+1|+|x﹣2|＝（x+1）﹣（x﹣2）＝x+1﹣x+2＝3；綜上所述，當﹣1≤x≤2時，|x+1|+|x﹣2|取得最小值，所以當|x+1|+|x﹣2|取得最小值時，x的取值范圍是﹣1≤x≤2．故選C．【點評】本題結合數軸考查了絕對值的意義以及絕對值的性質，解題的關鍵是以﹣1和2為界點對x的值進行分類討論，進而得出代數式的值．53．（2022?廣西）如圖，數軸上的點A表示的數是﹣1，則點A關于原點對稱的點表示的數是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】關于原點對稱的數是互為相反數．【解答】解：∵關于原點對稱的數是互為相反數，又∵1