中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺第07講 平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)、反比例函數(shù)（知識(shí)精講+真題練+模擬練+自招練）（原卷版）

第07講平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)、反比例函數(shù)（知識(shí)精講+真題練+模擬練+自招練）【考綱要求】⒈結(jié)合實(shí)例，了解常量、變量和函數(shù)的概念，體會(huì)“變化與對(duì)應(yīng)”的思想；⒉會(huì)確定函數(shù)自變量的取值范圍，即能用三種方法表示函數(shù)，又能恰當(dāng)?shù)剡x擇圖象去描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系；⒊理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會(huì)畫他們的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，能利用這些函數(shù)分析和解決有關(guān)的實(shí)際問題.【知識(shí)導(dǎo)圖】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做這點(diǎn)的坐標(biāo).在平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，就可以把“形”（平面內(nèi)的點(diǎn)）和“數(shù)”（有序?qū)崝?shù)對(duì)）緊密結(jié)合起來.2．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn)P(x,y)在第一象限；點(diǎn)P(x,y)在第二象限；點(diǎn)P(x,y)在第三象限；點(diǎn)P(x,y)在第四象限；點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）.3.兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等；點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù).4.和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.5.關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p′關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)p′關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)p′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).6.點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于.考點(diǎn)二、函數(shù)函數(shù)的概念設(shè)在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它相對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.2.自變量的取值范圍對(duì)于實(shí)際問題，自變量取值必須使實(shí)際問題有意義.對(duì)于純數(shù)學(xué)問題，自變量取值應(yīng)保證數(shù)學(xué)式子有意義.3．表示方法⑴解析法；⑵列表法；⑶圖象法.4．畫函數(shù)圖象（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來.考點(diǎn)三、幾種基本函數(shù)（定義→圖象→性質(zhì)）1.正比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)（1）正比例函數(shù)：如果y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的正比例函數(shù)．（2）正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的圖象：過（0，0），（1，K）兩點(diǎn)的一條直線．（3）正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的性質(zhì)①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小.2.一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)（1）一次函數(shù)：如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)．（2）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0)的圖象（3）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0)的圖象的性質(zhì)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是經(jīng)過(0，b)點(diǎn)和點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減?。?.反比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)（1）定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).三種形式：(k≠0)或(k≠0)或xy=k(k≠0).（2）反比例函數(shù)解析式的特征：①等號(hào)左邊是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)分式.分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1；②比例系數(shù)；③自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)；④函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù).（3）反比例函數(shù)的圖象①圖象的畫法：描點(diǎn)法列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)）；描點(diǎn)（由小到大的順序）；連線（從左到右光滑的曲線）.②反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.③反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是和）和中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)）.④反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線（）上任意點(diǎn)引軸、軸的垂線，所得矩形面積為.（4）反比例函數(shù)性質(zhì)：反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖像性質(zhì)①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.（5）反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）（6）“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系.【典型例題】題型一、坐標(biāo)平面有關(guān)的計(jì)算例1．已知點(diǎn)A(a，-5)，B(8，b)，根據(jù)下列要求確定a，b的值.(1)A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(3)AB∥x軸；(4)A，B兩點(diǎn)都在一、三象限的角平分線上．【變式】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-1)．(1)如果B為x軸上一點(diǎn)，且，求B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如果C為y軸上的一點(diǎn)，并且C到原點(diǎn)的距離為3，求線段AC的長；(3)如果D為函數(shù)y＝2x-1圖象上一點(diǎn)，，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．例2．已知某一函數(shù)圖象如圖所示．(1)求自變量x的取值范圍和函數(shù)y的取值范圍；(2)求當(dāng)x＝0時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值；(3)求當(dāng)y＝0時(shí)，x的對(duì)應(yīng)值；(4)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值最大；(5)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值最??；(6)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍；(7)當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，求x的取值范圍．【變式1】下圖是韓老師早晨出門散步時(shí)，離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)圖象．若用黑點(diǎn)表示韓老師家的位置，則韓老師散步行走的路線可能是()【變式2】下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是()．題型二、一次函數(shù)例3．盤錦紅海灘景區(qū)門票價(jià)格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用y1（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）a=，b=；（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？【變式1】(1)直線y＝2x+1向下平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后的直線的解析式是________.(2)直線y＝2x+1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的解析式是________；直線y＝2x+l關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的解析式是_________；直線y＝2x+1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線的解析式是_________．(3)如圖所示，已知點(diǎn)C為直線y＝x上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線y＝2x+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸于B，將直線AB平移后經(jīng)過(3，4)點(diǎn)，則平移后的直線的解析式是________．【變式2】某地夏天旱情嚴(yán)重．該地10號(hào)、15號(hào)的人日均用水量的變化情況如圖所示．若該地10號(hào)、15號(hào)的人均用水量分別為18千克和15千克，并一直按此趨勢(shì)直線下降．當(dāng)人日均用水量低于10千克時(shí)，政府將向當(dāng)?shù)鼐用袼退敲凑畱?yīng)開始送水的號(hào)數(shù)為()A．23B．24C．25D．26題型三、反比例函數(shù)例4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3）、B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．【變式】已知正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，試比較的大?。?題型四、函數(shù)綜合應(yīng)用例5．如圖，直線（＞0）與雙曲線（＞0）在第一象限的一支相交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且.（1）試用、表示C、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△POD的面積等于1，試求雙曲線在第一象限的一支的函數(shù)解析式；（3）若△OAB的面積等于，試求△COA與△BOD的面積之和.【變式1】如圖所示是一次函數(shù)y1＝kx+b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍________．【變式2】已知函數(shù)，m為何值時(shí)，(1)y是x的正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大?(2)函數(shù)的圖象是位于第二、四象限的雙曲線?例6．已知直線(n是不為零的自然數(shù))．當(dāng)n＝1時(shí)，直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1，設(shè)△A1OB1(其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn))的面積為S1；當(dāng)n＝2時(shí)，直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A2和B2，設(shè)△A2OB2的面積為S2，…，依此類推，直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)An和Bn，設(shè)△AnOBn的面積為Sn．(1)求的面積S1；(2)求S1+S2+S3+…+S6的面積．【中考過關(guān)真題練】一．選擇題（共9小題）1．（2022?攀枝花）若點(diǎn)A（﹣a，b）在第一象限，則點(diǎn)B（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022?攀枝花）中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內(nèi)外專家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段OM表示貨車離西昌距離y1（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系：折線OABN表示轎車離西昌距離y2（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．貨車出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車相遇 B．貨車從西昌到雅安的速度為60km/h C．轎車從西昌到雅安的速度為110km/h D．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有20km3．（2022?阜新）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在直線y＝x+1和x軸之間由小到大依次畫出若干個(gè)等腰直角三角形（圖中所示的陰影部分），其中一條直角邊在x軸上，另一條直角邊與x軸垂直，則第100個(gè)等腰直角三角形的面積是（）A．298 B．299 C．2197 D．21984．（2022?攀枝花）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點(diǎn)，當(dāng)k1x≤時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1 C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤15．（2022?阜新）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，4），那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）6．（2022?銅仁市）如圖，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），則D的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）7．（2022?菏澤）如圖，等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上，AB＝DE＝2，DG＝3，現(xiàn)將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開始計(jì)算，至AB離開GF為止．等腰Rt△ABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）A． B． C． D．8．（2022?柳州）如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，則m的最大值與最小值之差為（）A．1 B．2 C．4 D．69．（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22二．填空題（共3小題）10．（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，A4…在x軸上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此規(guī)律，過點(diǎn)A1，A2，A3，A4…作x軸的垂線分別與直線y＝x交于點(diǎn)B1，B2，B3，B4…記△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面積分別為S1，S2，S3，S4…則S2022＝．11．（2022?遵義）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)M，N分別為BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AN＝CM，AB＝．當(dāng)AM+BN的值最小時(shí)，CM的長為．12．（2022?寧波）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，BE⊥x軸于點(diǎn)E．若DC的延長線交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形OABC的面積為9時(shí)，的值為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．三．解答題（共11小題）13．（2022?蘭州）在平面直角坐標(biāo)系中，P（a，b）是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：k1＝和k2＝兩個(gè)值中的最大值叫做點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”k．（1）求點(diǎn)P（6，2）的“傾斜系數(shù)”k的值；（2）①若點(diǎn)P（a，b）的“傾斜系數(shù)”k＝2，請(qǐng)寫出a和b的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若點(diǎn)P（a，b）的“傾斜系數(shù)”k＝2，且a+b＝3，求OP的長；（3）如圖，邊長為2的正方形ABCD沿直線AC：y＝x運(yùn)動(dòng)，P（a，b）是正方形ABCD上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”k＜，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．14．（2022?黑龍江）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm﹣20售價(jià)（元/雙）240160已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？15．（2022?六盤水）如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將直線y＝x向下平移a個(gè)單位長度，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，若＝，求a的值．16．（2022?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（a，4），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作直線AC，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C，連接BC，當(dāng)線段AC被y軸分成長度比為1：2的兩部分時(shí)，求BC的長；（3）我們把有兩個(gè)內(nèi)角是直角，且一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)P是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPQ是完美箏形時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．17．（2022?河北）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為A（﹣8，19），B（6，5）．（1）求AB所在直線的解析式；（2）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：在函數(shù)y＝mx+n（m≠0，y≥0）中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中C（c，0）．當(dāng)c＝2時(shí)，會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)P，并沿CD飛行；當(dāng)c≠2時(shí)，只發(fā)出射線而無光點(diǎn)彈出．①若有光點(diǎn)P彈出，試推算m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時(shí)，線段AB就會(huì)發(fā)光．求此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù)．18．（2022?棗莊）為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿足下面表格中的關(guān)系：時(shí)間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……（1）在整改過程中，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；（2）在整改過程中，當(dāng)x≥3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？19．（2022?濟(jì)南）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，3），與y軸交于點(diǎn)B．（1）求a，k的值；（2）直線CD過點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，AC＝AD，連接CB．①求△ABC的面積；②點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．20．（2022?攀枝花）如圖，直線y＝x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），以C為頂點(diǎn)作∠OCD＝∠OAB，射線CD交線段OB于點(diǎn)D，將射線OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交射線CD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．（1）證明：＝；（用圖1）（2）當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，求DE的長度；（用圖2）（3）點(diǎn)A關(guān)于射線OC的對(duì)稱點(diǎn)為F，求BF的最小值．（用圖3）21．（2022?沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，9），與直線OC交于點(diǎn)C（8，3）．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，將△ACD沿射線CB平移得到的三角形記為△A′C′D′，點(diǎn)A，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，C′，D′，若△A′C′D′與△BOC重疊部分的面積為S，平移的距離CC′＝m，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．①若直線C′D′交直線OC于點(diǎn)E，則線段C′E的長為（用含有m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)0＜m＜時(shí)，S與m的關(guān)系式為；當(dāng)S＝時(shí)，m的值為．22．（2022?泰州）定義：對(duì)于一次函數(shù)y1＝ax+b、y2＝cx+d，我們稱函數(shù)y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）為函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”．（1）若m＝3，n＝1，試判斷函數(shù)y＝5x+2是否為函數(shù)y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“組合函數(shù)”，并說明理由；（2）設(shè)函數(shù)y1＝x﹣p﹣2與y2＝﹣x+3p的圖象相交于點(diǎn)P．①若m+n＞1，點(diǎn)P在函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象的上方，求p的取值范圍；②若p≠1，函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象經(jīng)過點(diǎn)P．是否存在大小確定的m值，對(duì)于不等于1的任意實(shí)數(shù)p，都有“組合函數(shù)”圖象與x軸交點(diǎn)Q的位置不變？若存在，請(qǐng)求出m的值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（2022?黑龍江）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【中考挑戰(zhàn)滿分模擬練】一．選擇題（共9小題）1．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)一模）一個(gè)長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）2．（2023?南海區(qū)校級(jí)模擬）球的體積是V，球的半徑為R，則V＝πR3，其中變量和常量分別是（）A．變量是V，R；常量是，π B．變量是R，π；常量是 C．變量是V，R，π；常量是 D．變量是V，R3；常量是π3．（2023?奉賢區(qū)一模）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小的是（）A． B． C． D．4．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣3x與一次函數(shù)y＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（a，3），則不等式kx+4＞﹣3x的解集為（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞﹣2 D．x＞05．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝2x+m﹣2的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．16．（2023?石家莊模擬）若點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y37．（2023?榆林一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點(diǎn)P（m，4），則關(guān)于x，y的二元方程組的解是（）A． B． C． D．8．（2023?秀英區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)A（5，0），sin∠COA＝，若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值是（）A．10 B．12 C．48 D．509．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)一模）規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[2.3]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．那么函數(shù)y＝[x]的圖象為（）A． B． C． D．二．填空題（共4小題）10．（2023?奉賢區(qū)一模）一次函數(shù)y＝3x+1的圖像不經(jīng)過的象限是．11．（2023?包頭一模）如圖，直線y＝﹣2x+5與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．S△BOC＝，若將直線y＝﹣2x+5沿y軸向下平移n個(gè)單位，所得直線與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則n的值為．12．（2023?邢臺(tái)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線y＝（k＜0，x＜0）把Rt△AOB分成W1，W2兩部分，且與AB，OA交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4）．（1）連接OC，若S△OAC＝9．①k的值為；②點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）若W1內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）與W2內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)比為3：4，則k的取值范圍是．13．（2023?碑林區(qū)校級(jí)一模）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3與反比例函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則k的取值范圍是．三．解答題（共10小題）14．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)二模）北京冬季奧運(yùn)會(huì)和冬殘奧運(yùn)會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜愛，某生產(chǎn)廠家經(jīng)授權(quán)每天生產(chǎn)兩種吉祥物掛件共600件，且當(dāng)天全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表所示：設(shè)該廠每天制作“冰墩墩”掛件x件，每天獲得的利潤為y元．原料成本（元/件）生產(chǎn)提成（元/件）銷售單價(jià)（元/件）“冰墩墩”32545“雪容融”28640（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該廠每天生產(chǎn)“雪容融”200件，該廠一天所獲得的總利潤是多少？15．（2023?西安一模）共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場，現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y1，B品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y2．（1）B品牌10分鐘后，每分鐘收費(fèi)；（2）求出A品牌的函數(shù)關(guān)系式；（3）求兩種收費(fèi)相差1.4元時(shí)，x的值．16．（2023?小店區(qū)校級(jí)一模）已知函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，﹣2）及點(diǎn)B（1，6）．（1）求此一次函數(shù)解析式，并畫圖象；（2）求函數(shù)y＝2x+4圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．17．（2023?秦都區(qū)校級(jí)模擬）某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：AB進(jìn)價(jià)（萬元/套）32.4售價(jià)（萬元/套）3.32.8（1）若該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金132萬元，該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種多媒體各多少套？（2）若該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)兩種多媒體共50套，其中購進(jìn)A種多媒體m套（10≤m≤20），當(dāng)把購進(jìn)的兩種多媒體全部售出，求購進(jìn)A種多媒體多少套時(shí)，能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？18．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）我市某鎮(zhèn)組織若干輛汽車裝運(yùn)完A、B兩種水果共100噸到外地銷售．根據(jù)表中的信息，解答以下問題．水果品種AB每輛汽車運(yùn)載量（噸）64每噸水果獲利（元）25003000（1）設(shè)共轉(zhuǎn)運(yùn)A種水果x噸，獲利y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）受客觀因素限制，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿．如果20輛車恰好裝完所有水果，請(qǐng)計(jì)算所獲總利潤為多少元？19．（2023?深圳模擬）【定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值，稱為這兩個(gè)圖形之間的距離，即A，B分別是圖形M和圖形N上任意一點(diǎn)，當(dāng)AB的長最小時(shí)，稱這個(gè)最小值為圖形M與圖形N之間的距離．例如，如圖1，AB⊥l1，線段AB的長度稱為點(diǎn)A與直線l1之間的距離，當(dāng)l2∥l1時(shí)，線段AB的長度也是l1與l2之間的距離．【應(yīng)用】（1）如圖2，在等腰Rt△BAC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若AB＝6，AD＝4，則DE與BC之間的距離是；（2）如圖3，已知直線l3：y＝﹣x+4與雙曲線C1：y＝（x＞0）交于A（1，m）與B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是，點(diǎn)O與雙曲線C1之間的距離是；【拓展】（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高速路的距離不超過80m時(shí)，需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南﹣西北”走向的筆直高速路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于80m．現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖5所示的直角坐標(biāo)系，此時(shí)高速路所在直線l4的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x，小區(qū)外延所在雙曲線C2的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x＞0），那么需要在高速路旁修建隔音屏障的長度是多少？20．（2023?天涯區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是第二象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BA⊥x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)B作BC⊥y軸正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的圖象交AB于點(diǎn)F；（1）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，2）時(shí)，點(diǎn)D恰好在線段AC的中垂線上，求k的值；（2）在上題中，線段AC的中垂線交線段AO于E，直接寫出四邊形AEDF面積的數(shù)值；（3）連接DF，判斷DF與AC的位置關(guān)系并說明理由．21．（2023?未央?yún)^(qū)校級(jí)三模）如圖1，木匠陳師傅現(xiàn)有一塊五邊形ABFED木板，它是矩形ABCD木板用去△CEF后的余料，AD＝4，AB＝5，DE＝1，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)．陳師傅打算利用該余料截取一塊矩形材料，其中一條邊在AD上．[初步探究]（1）當(dāng)BF＝2時(shí)．①若截取的矩形有一邊是DE，則截取的矩形面積的最大值是；②若截取的矩形有一邊是BF，則截取的矩形面積的最大值是；[問題解決]（2）如圖2，陳師傅還有另一塊余料，∠BAF＝∠AFE＝90°，AB＝EF＝1，CD＝3，AF＝8，CD∥AF，且CD和AF之間的距離為4，若以AF所在直線為x軸，AF中點(diǎn)為原點(diǎn)構(gòu)建直角坐標(biāo)系，則曲線DE是反比例函數(shù)y＝圖象的一部分，陳師傅想利用該余料截取一塊矩形MNGH材料，其中一條邊在AF上，所截矩形MNGH材料面積是．求GN的長．22．（2023?槐蔭區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)G坐標(biāo)為（1，1），動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)G出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速向點(diǎn)D方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，x軸上動(dòng)點(diǎn)B從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度向右運(yùn)動(dòng)，兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜2），以AD、AB分別為邊作矩形ABCD，過點(diǎn)E作雙曲線交線段BC于點(diǎn)F，作CD中點(diǎn)M，連接BE、EF、EM、FM．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．（2）若BE平分∠AEF，則t的值為多少？（3）若∠EMF為直角，則t的值為多少？23．（2023?蕭縣一模）如圖，反比例函數(shù)y1＝（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y2＝x的圖象相交于B（a，3），C兩點(diǎn)．（1）求k的值及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）不等式≥x的解集為；（3）已知AB∥x軸，以AB、BC為邊作菱形ABCD，求菱形ABCD的面積．【名校自招練】一．選擇題（共7小題）1．（2022?北碚區(qū)自主招生）小玲從山腳沿某上山步道“踏青”，勻速行走一段時(shí)間后到達(dá)山腰平臺(tái)停下來休息一會(huì)兒，休息結(jié)束后她加快了速度，勻速直至到達(dá)山頂．設(shè)從她出發(fā)開始所經(jīng)過的時(shí)間為t，她行走的路程為s，下面能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．2．（2022?巴南區(qū)自主招生）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙兩輛車從A地出發(fā)，沿相同的路線勻速行駛，前往B地，甲車先出發(fā)1小時(shí)后，乙車才出發(fā)，乙車比甲車先到達(dá)B地并停留1小時(shí)，再按原路原速返回，途中與甲車相遇，甲車到達(dá)B地后停止，兩車與A地的距離y（單位：km）與乙車行駛的時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．乙的速度是120km/h B．A、B兩地相距640km C．乙出發(fā)7.4小時(shí)第二次與甲相遇 D．甲從A地出發(fā)到達(dá)B地需要9小時(shí)3．（2022?榮昌區(qū)自主招生）甲、乙兩車均從A地開往相距300km的B地，如圖，反映了甲、乙兩車的路程y（單位：km）之間的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（）A．甲車的速度為75km/h B．甲乙兩車同時(shí)從A地出發(fā) C．乙車比甲車提前1小時(shí)到B地 D．甲車行駛1.5小時(shí)追上乙車4．（2022?南岸區(qū)自主招生）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB是一輛小轎車加滿油后油箱剩余油量y1（L）與行駛路程x（km）的函數(shù)圖象，線段CD是一輛客車加滿油后油箱剩余油量y2（L）與行駛路程x（km）的函數(shù)圖象．當(dāng)兩車油箱加滿油后，下列描述錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)用完油箱的油，小轎車比客車多行駛100km B．小轎車和客車耗油量分別是0.1L/km和0.2L/km C．若兩車行駛的路程差為10km，兩車油箱剩余油量都為18L D．當(dāng)兩車行駛的路程為300km時(shí)，兩車油箱剩余油量相同5．（2022?九龍坡區(qū)自主招生）在一條公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)，駛向C地，同時(shí)乙車從C地出發(fā)駛向B地，到達(dá)B地停留0.5小時(shí)后，按原路原速返回C地，兩車勻速行駛，甲車比乙車晚1.5小時(shí)到達(dá)C地．兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．甲車的行駛速度是60千米/小時(shí) B．乙車的行駛速度是90千米/小時(shí) C．A，B兩地的路程為240千米 D．出發(fā)4.5小時(shí)，甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地6．（2022?長壽區(qū)自主招生）一個(gè)容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)．從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第4min到第24min內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第24min開始只出水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．387．（2022?甌海區(qū)校級(jí)自主招生）如果AC＜0且BC＜0，那么直線Ax+By+C＝0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．多選題（共2小題）（多選）8．（2022?工業(yè)園區(qū)校級(jí)自主招生）甲、乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開始加工，加工過程中甲因故障停止一會(huì)后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)，甲比乙多加工的零件數(shù)量）（個(gè)）與加工時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為12，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（20，0），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為128，則下列說法中正確的是（）A．甲每分鐘加工的零件數(shù)量是5個(gè) B．在60分鐘時(shí)，甲比乙多加工了120個(gè)零件 C．點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是200 D．y的最大值是216（多選）9．（2022?工業(yè)園區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，連接AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，AE為∠BAC的平分線，過點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E，連接OD，ED，有下列結(jié)論，其中正確的是（）A．OA＝OB B．AE⊥OD C．S△AOD＝S△AED D．若AC＝3CD，△AED的面積為4，則k的值為6三．填空題（共12小題）10．（2022?相城區(qū)校級(jí)自主招生）我們引入記號(hào)f（x）表示某個(gè)函數(shù)，用f（a）表示x＝a時(shí)的函數(shù)值．例如函數(shù)y＝x2+1可以記為f（x）＝x2+1，并有f（﹣2）＝（﹣2）2+1＝5，f（a+1）＝（a+1）2+1＝a2+2a+2．狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家，是最早倡導(dǎo)嚴(yán)格化方法的數(shù)學(xué)家之一．狄利克雷函數(shù)f（x）＝的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的理解開始了深刻的變化，從研究“算”到研究更抽象的“概念、性質(zhì)和結(jié)構(gòu)”．關(guān)于狄利克雷函數(shù)，下列說法：①f（π）＝f（）②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，f（f（a））＝0③對(duì)于任意的實(shí)數(shù)b，f（b）＝f（﹣b）④存在一個(gè)不等于0的常數(shù)t，使得對(duì)于任意的x都有f（x+t）＝f（x）⑤對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)m和n，都有f（m）+f（n）≥f（m+n）．其中正確的有（填序號(hào)）．11．（2022?徐匯區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣6，0）、B（﹣2，2），動(dòng)點(diǎn)P在直線y＝﹣x上，動(dòng)點(diǎn)Q在x軸上，則AP+PQ+QB的最小值為．12．（2022?寧波自主招生）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B是正比例函數(shù)y＝x圖象上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABC周長的最小值為．13．（2022?鄞州區(qū)校級(jí)自主招生）老張和小李駕駛貨車從某臍橙種植園出發(fā)到果園港送貨，沿同一條筆直的馬路行駛．老張先出發(fā)，2小時(shí)后車速降為出發(fā)時(shí)的，此時(shí)小李出發(fā)，再過3小時(shí)后他們相遇，相遇后老張立即提速至出發(fā)時(shí)的速度，行駛途中小李停車檢修2.5小時(shí)，檢修結(jié)束后小李繼續(xù)行駛，車速比出發(fā)時(shí)快6千米/小時(shí)，最終兩車同時(shí)到達(dá)，兩車相距的路程y（千米）與老張開車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，則從兩車第一次相遇到小李剛開始檢修時(shí)經(jīng)過了小時(shí)．14．（2022?鄞州區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在平行四邊形ABCO中，過點(diǎn)B作BE∥y軸，且OE＝3CE，D為AB中點(diǎn)，連接BE、DE、DC，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過D、E兩點(diǎn)，若△DEC的面積為3，則k的值為．15．（2022?鄞州區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，一組x軸正半軸上的點(diǎn)B1，B2，…Bn滿足條件OB1＝B1B2＝B2B3…＝Bn﹣1Bn＝2，拋物線的頂點(diǎn)A1，A2，…An依次是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，第一條拋物線以A1為頂點(diǎn)且過點(diǎn)O和B1；第二條拋物線以A2為頂點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)B1和B2；…第n條拋物線以An為頂點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)Bn﹣1，Bn．依次連結(jié)拋物線的頂點(diǎn)和與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，形成△OA1B1、△BA2B2、…、△Bn﹣1AnBn．若三角形是一個(gè)直角三角形，則它相對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．16．（2022?相城區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為3，則k的值為．17．（2022?渝中區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，連接AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，AE為∠BAC的平分線，過點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E，連接DE，若AD＝2DC，△ADE的面積為16，則k的值為．18．（2022?海曙區(qū)自主招生）如圖，