北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考試題及答案

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列各式中是一元二次方程的有（）A．3x2=1 B．x2+y2=4 C． D．xy=22．下列說(shuō)法正確的是（）A．矩形的對(duì)角線相互垂直 B．菱形的對(duì)角線相等C．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 D．等腰梯形的對(duì)角線相等3．當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=ax+1與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．4．下列各立體圖形中，自己的三個(gè)視圖都全等的圖形有（）個(gè)①正方體；②球；③圓柱；④圓錐；⑤正六棱柱.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-1，1，2，從中隨機(jī)取出一個(gè)，其上的數(shù)字記為k，放回后再取一次，其上的數(shù)記為b，則函數(shù)y=kx+b是增函數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊上的高，AC=2，AD=1，則BC的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C． D．7．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫(huà)，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個(gè)正根是A．的長(zhǎng) B．的長(zhǎng) C．的長(zhǎng) D．的長(zhǎng)8．若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y39．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．若+=4m，則m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在10．如圖1，在等邊△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角形的邊由A→C→B作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）

A．9 B． C．4 D．3二、填空題11．=_________．12．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________．13．已知(a2+b2)(a2+b2+3)=18，則a2+b2的值為_(kāi)___________.14．如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC放大到原來(lái)的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是____________.15．如圖所示，正方形ABCD中，AB=8，BE=DF=1，M是射線AD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線EM的對(duì)稱點(diǎn)為A′，當(dāng)△A′FC為以FC為直角邊的直角三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)的MA的長(zhǎng)為_(kāi)__________.三、解答題16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．某校為了解本校中考體育備考情況，隨機(jī)抽去九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試（滿分60分，成績(jī)均記為整數(shù)分）并按測(cè)試成績(jī)（單位：分）分成四類：A類（54≤a≤60），B類（48≤a≤53），C類（36≤a≤47），D類（a≤35）繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖匯總，表示成績(jī)類別為“C”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是__°；（3）該校準(zhǔn)備召開(kāi)體育考經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，已知A類學(xué)生中有4人滿分（男生女生各有2人），現(xiàn)計(jì)劃從這4人中隨機(jī)選出2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)介紹，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求所抽到的2，名學(xué)生恰好是一男一女的概率18．弦歌七十載，芬芳新時(shí)代，2019年9月21日鄭州一中70年校慶之際，小明來(lái)到一中校園，參與到這隆重的慶典之中.在一中校園中參觀之時(shí)，小明看到了一中秀麗的鐘樓，想要測(cè)量鐘樓的高度，如果鐘樓的底部可以到達(dá)，如圖，他在點(diǎn)A處測(cè)得鐘樓最高點(diǎn)C的仰角為45°，再往鐘樓方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為54°，AB=7m，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算鐘樓的高度CD．（tan36°≈0.73，結(jié)果保留整數(shù)）．19．如圖，在△ABC中，在AC上截取AD，在CB延長(zhǎng)線上截取BE，使AD=BE，求證：DF·AC=BC·FE.20．如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度與運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D是，求證△ADE≌△CDF；(2)填空題：①當(dāng)t為_(kāi)_______s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；②當(dāng)t為_(kāi)_______s時(shí)，以A，C，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.21．為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí),年銷(xiāo)售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí),年銷(xiāo)售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷(xiāo)售量y(單位:臺(tái))和銷(xiāo)售單價(jià)(單位:萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn).則該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元?22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′），當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時(shí)，點(diǎn)B、P、P′恰好在同一直線上，此時(shí)作P′E⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：∠CBP=∠ABP；

（2）若AB-BC=4，AC=8，求AE的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)∠ABC=60°，BC=2時(shí)，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為邊BP上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MC，MN，求MC+MN的最小值．23．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，2）．

（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）并根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式＞x+b，當(dāng)x＜0時(shí)的解集．參考答案1．A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確．B、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行逐一分析解答即可．【詳解】A、錯(cuò)誤，矩形的對(duì)角線相等；

B、錯(cuò)誤，菱形的對(duì)角線相互垂直；

C、錯(cuò)誤，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；

D、正確，等腰梯形的對(duì)角線相等．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉其性質(zhì)定理．3．C【詳解】反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)．【分析】∵當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax+1過(guò)一．二．三象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），過(guò)一．三象限；當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax+1過(guò)一．二．四象限，過(guò)二．四象限．∴選項(xiàng)A的y=ax+1，a＞0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），但的a＜0，不符合條件；選項(xiàng)B的y=ax+1，a＜0，，的a＜0，但y=ax+1不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），不符合條件；選項(xiàng)C的y=ax+1，a＞0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），的a＞0，符合條件；選項(xiàng)D的y=ax+1，a＞0，，的a＞0，但y=ax+1不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），不符合條件．故選C．4．B【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】正方體的三種視圖都是正方形，所以三視圖全等；

球的三種視圖都是圓，所以球的三視圖也全等．

其他那幾個(gè)幾何體的三視圖都不全等．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題關(guān)鍵在于要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出每個(gè)幾何體的三視圖．5．D【分析】分別計(jì)算所有情況數(shù)及滿足條件的情況數(shù)，代入概率計(jì)算公式，可得答案．【詳解】盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-1，1，2，

從中隨機(jī)取出一個(gè)，其上的數(shù)字記為k，放回后再取一次，其上的數(shù)記為b，

則共有9種情況，分別為：

（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），

其中函數(shù)y=kx+b是增函數(shù)有6種情況，分別為：

（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），

故函數(shù)y=kx+b是增函數(shù)的概率P=，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查概率計(jì)算公式，解題關(guān)鍵在于列出所有可能出現(xiàn)的情況．6．D【分析】先求出△ADC∽△ACB，列出比例式求解即可．【詳解】∵∠ACB=∠ADC=90°，∠CAB=∠DAC，

∴△ADC∽△ACB，

∴，

∵AC=2，AD=1，

∴，

解得AB=4．BC=

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是得出△ADC∽△ACB，此題也可用射影定理求解．7．B【詳解】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng),即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長(zhǎng)就是方程的正根.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.8．B【分析】反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象在一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限雙曲線上的點(diǎn)，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限雙曲線上的點(diǎn)y3＞0，于是對(duì)y1、y2、y3的大小關(guān)系做出判斷．【詳解】∵反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象在一、三象限，

∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限雙曲線上，

∴y2＜y1＜0，

∵C（1，y3）在第一象限雙曲線上，

∴y3＞0，

∴y3＞y1＞y2，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于當(dāng)k＞0，時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，注意“在每個(gè)象限內(nèi)”的意義，這種類型題目用圖象法比較直觀得出答案．9．A【分析】先由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△＞0，得出關(guān)于m的不等式組，解之得出m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=，x1x2=，結(jié)合=4m，即可求出m的值．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0，∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=，x1x2=，∵=4m，∴=4m，∴m=2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m=2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△＞0，找出關(guān)于m的不等式組；牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于．10．C【分析】根據(jù)圖2可得：等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，根據(jù)三角形的特殊角的三角函數(shù)求高AD的長(zhǎng)，由三角形面積可得結(jié)論．【詳解】由圖2可知：等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，

如圖3，作高AD，

∴AC=4，∠C=60°，

sin60°=，

AD=ACsin60°=4×，

∴y=BC?AD=×4×2=4．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，從圖象中通過(guò)確定點(diǎn)P與C重合時(shí)的位置得到等邊三角形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵＜0，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是判斷絕對(duì)值符合內(nèi)的數(shù)是正是負(fù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)．12．且【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案為m＜且m≠0．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．13．3【分析】設(shè)t=a2+b2，則由原方程得到關(guān)于t的一元二次方程，通過(guò)解該方程求得t即a2+b2的值．注意t是非負(fù)數(shù)．【詳解】設(shè)t=a2+b2，（t≥0）則

t（t+3）=18，

整理，得

（t-3）（t+6）=0，

解得t=3或t=-6（舍去）．

故a2+b2的值為3．

故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-換元法，解題關(guān)鍵在于掌握把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換．14．-（a+3）．【分析】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似比列式計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，

則B、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為-1-x，B′、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為a+1，

∵△ABC放大到原來(lái)的2倍得到△A′B′C，

∴2（-1-x）=a+1，

解得x=-（a+3）．

故答案為：-（a+3）．【點(diǎn)睛】此題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．15．或【分析】由正方形的性質(zhì)可得AB=CD=8，∠D=∠C=90°，由折疊的性質(zhì)可得AE=A'E=7，AM=A'M，∠A=∠EA'M=90°，分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求MA的長(zhǎng)．【詳解】如圖，若∠FCA'=90°，即點(diǎn)A'在BC上，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于點(diǎn)N，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=8，∠D=∠C=90°，且MN⊥BC

∴四邊形MNCD是矩形

∴MN=CD=8

∵AB=8，BE=DF=1，

∴AE=CF=7

∵點(diǎn)A關(guān)于直線EM的對(duì)稱點(diǎn)為A′，

∴AE=A'E=7，AM=A'M，∠A=∠EA'M=90°

∴A'B=，

∵∠BA'E+∠MA'N=90°，∠BA'E+∠A'EB=90°，

∴∠BEA'=∠MA'N，且∠B=∠MNA'=90°

∴△A'BE∽△MNA'，

∴，

∴

∴A'M=如圖，若∠A'FC=90°，過(guò)點(diǎn)A'作HG⊥AD，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥HG，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=8，∠D=∠C=90°，且HG⊥AD

∴四邊形HGCD是矩形

∴HG=CD=8，

同理可得NG=BE=1，DF=A'H=1，AE=HN

∵AB=8，BE=DF=1，

∴AE=CF=7

∵點(diǎn)A關(guān)于直線EM的對(duì)稱點(diǎn)為A′，

∴AE=A'E=7=HN，AM=A'M，∠A=∠EA'M=90°

∴A'N=HN-A'H=6

∴EN=，

∵∠NA'E+∠MA'H=90°，∠NA'E+∠A'EN=90°，

∴∠NEA'=∠MA'H，且∠ENA'=∠MHA'=90°

∴△A'NE∽△MHA'，

∴，

∴

∴A'M=，故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．16．，2.【詳解】試題分析：原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．試題解析：解：原式=.當(dāng)時(shí)，原式=.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.17．⑴見(jiàn)解析；（2）86.4；（3）．【分析】（1）根據(jù)題意求得D類人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）360°×C類人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）D類有-12-20-12=6，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

（2）成績(jī)類別為“C”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是360°×=86.4°；

故答案為：86.4；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

所有等可能的情況有12種，其中一男一女有8種，

則P=．【點(diǎn)睛】此題考查列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．解題關(guān)鍵在于掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．26m．【分析】首先根據(jù)題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=7m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD-AB=CD-7；在Rt△BCD中，可得BD=CD?tan36°，即可得CD?tan36°=CD-7，繼而求得答案．【詳解】根據(jù)題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，

∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，

∴AD=CD，

∵AD=AB+BD，

∴BD=AD-AB=CD-7（m），

∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°-∠CBD=36°，

∴tan36°=，

∴BD=CD?tan36°，

∴CD?tan36°=CD-7，

∴CD=≈≈26（m）．

答：鐘樓的高度CD約為：26m．【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形仰角的知識(shí)．解題關(guān)鍵在于注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．19．證明見(jiàn)解析【分析】作DG∥BC交AB于點(diǎn)G，根據(jù)平行線得出△ADG∽△ACB，推出，即可解答.【詳解】解：作DG∥BC交AB于點(diǎn)G.∵DG∥BE，∴；∵△ADG∽△ACB，∴，∵AD=BE，∴，即DF·AC=BC·FE.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.20．（1）證明見(jiàn)解析（2）①t=6s②t=2或6s【分析】（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，利用AAS即可得證；

（2）①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可；

②分別從當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)與當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)去分析，由當(dāng)AE=CF時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案；【詳解】（1）證明：∵AG∥BC，

∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，

∵D為AC的中點(diǎn)，

∴AD=CD，

∵在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）；

（2）①解：若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，

則此時(shí)的時(shí)間t=6÷1=6（s）；

②當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，

則CF=BC-BF=6-2t（cm），

∵AG∥BC，

∴當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形，

即t=6-2t，

解得：t=2；

當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，

則CF=BF-BC=2t-6（cm），

∵AG∥BC，

∴當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AEFC是平行四邊形，

即t=2t-6，

解得：t=6；

綜上可得：當(dāng)t=2或6s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，以及直角梯形，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．21．（1）；（2）該公可若想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn)，此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元.【詳解】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)為x萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為（x﹣30）萬(wàn)元，銷(xiāo)售數(shù)量為（﹣10x+1000）臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結(jié)論．詳解：（1）設(shè)年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+1000．（2）設(shè)此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)為x萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為（x﹣30）萬(wàn)元，銷(xiāo)售數(shù)量為（﹣10x+1000）臺(tái)，根據(jù)題意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，∴x=50．答：該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元/臺(tái)．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．22．（1）見(jiàn)解析；（2）3；（3）.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AP′，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠APP′=∠AP′P，再根據(jù)等角的余角相等證明即可；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CP=DP，然后求出∠PAD=∠AP′E，利用“角角邊”證明△APD和△P′AE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=DP，然后求得