人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊第五單元《圓的周長》

人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊第五單元《圓的周長》教學(xué)設(shè)計一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：《新課標(biāo)》指出：探索并掌握圓的周長和面積公式。這意味著，學(xué)生對于圓周長公式的學(xué)習(xí)不是接受性的，而是應(yīng)該經(jīng)歷自我探索和與同伴、老師的互動交流的過程來獲取。根據(jù)這一理念，在本節(jié)課的設(shè)計上，我突出兩點，一是讓學(xué)生主動經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的猜想動手操作，實踐驗證以及表述的過程；二是對學(xué)生放手，還學(xué)生自主的空間，自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方式貫穿課堂的始終。二、教材及學(xué)情分析：教材是在學(xué)生掌握了長方形和正方形周長，并初步認識了圓的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它是學(xué)生初步研究曲線圖形的基本方法的開始，又是后面學(xué)習(xí)“圓的面積”以及今后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識的基礎(chǔ)。學(xué)情分析：學(xué)生雖然有計算直線圖形周長的基礎(chǔ)，但第一次接觸曲線圖形，概念比較抽象不容易理解，推導(dǎo)圓周長的計算方法、理解圓周率的含義會有一定的困難。三、教學(xué)目標(biāo)、重點及難點：1、知識和技能：使學(xué)生直觀認識圓的周長，掌握圓的周長的計算方法，理解圓周率的意義，并能正確靈活應(yīng)用計算公式解決簡單的實際問題。2、過程與方法：（1）通過組織學(xué)生觀察和實驗等活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想-驗證-歸納、概括”的學(xué)習(xí)過程，認識圓周率。（2）經(jīng)歷圓的周長計算公式的發(fā)現(xiàn)、探索過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括，以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3、情感與態(tài)度：(1)通過學(xué)生動手操作、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體驗探究問題的樂趣；(2)了解我國古代數(shù)學(xué)家對圓周率研究的史實，進行愛國主義教育。(3)在解決問題過程中，增強應(yīng)用意識。教學(xué)重點：探究圓的周長與直徑、半徑的關(guān)系。教學(xué)難點：理解圓周率的含義。教學(xué)準(zhǔn)備：⒈圓形物體實物、課件。⒉準(zhǔn)備六個大小不同的圓片，一根線，一把直尺。四、教法：1、自主探究法。通過學(xué)生動手實踐，尋求測量圓周長的方法，培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力，激活學(xué)生的思維。2、合作交流法。合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。通過學(xué)生的團結(jié)協(xié)作，自主探索，討論交流，培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)合作精神，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣。五、主要教學(xué)環(huán)節(jié)與設(shè)計：通過以下環(huán)節(jié)教學(xué)本課：一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知。二、合作交流，探究新知。三、實踐應(yīng)用，解決問題。四、暢談收獲，課外延伸六、教學(xué)過程：第一個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引出課題師：我們國家近些年大氣污染比較嚴(yán)重，國家推行發(fā)展低碳交通，倡導(dǎo)綠色出行，老師想問問哪些同學(xué)會騎自行車？在騎車時，車輪向前滾動一周，行駛了多長的路程？要想求行了多長的路程，實際就是求什么呀？（課件出示車輪向前滾動的錄像。）生：求行駛多長的路程就是求圓形的周長。師：那什么是圓的周長，怎么求圓的周長呢？今天我們一起探討怎樣計算圓的周長。（板書：圓的周長）此環(huán)節(jié)的設(shè)計目的：從學(xué)生熟悉的自行車入手，讓學(xué)生感知求車輪滾動一周就是求圓的周長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。第二個環(huán)節(jié)：合作交流、探究新知（一）直觀感知什么是圓的周長，通過以下活動幫助學(xué)生認識什么是圓的周長。師：請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的圓形物體，用自己的話解釋一下，什么是圓的周長呢，生：圍成圓的曲線的長是圓的周長。師：真好，描述的清晰準(zhǔn)確，誰能到臺上來用手指一指，摸一摸你手中圓的周長是指哪呢？師：展示的周長很準(zhǔn)確，請回座位，請同學(xué)們看大屏幕，像這樣圍成圓的曲線的長是圓的周長。設(shè)計意圖：讓學(xué)生動手摸一摸后，初步感知圓的周長就是圓一周的長度。更增強了對圓周長的感性認識，并形象理解圓周長的意義。（二）探究圓周長的計算方法圓周長計算公式的推導(dǎo)這一內(nèi)容，我安排了三個環(huán)節(jié)：揭示矛盾，產(chǎn)生探索新知欲望。師：同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想，要想知道它們的周長，你們有什么辦法？生1：“滾動”——把實物圓沿直尺滾動一周；生2：“纏繞”——用繩子纏繞實物圓一周并拉直；師小結(jié)：以上的幾種辦法真好，真巧妙，好在哪里呀呢？都是要把圍成圓的曲線轉(zhuǎn)化為直線。這體現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)中的思想叫“化曲為直”。課件出示發(fā)電風(fēng)葉圖片。如果要計算發(fā)電風(fēng)葉旋轉(zhuǎn)一周的長度，用剛才的繞線法、滾動法顯然都無法測量，我們能不能計算圓的周長呢？設(shè)計意圖：這個過程中讓學(xué)生明白“纏繞”、“滾動”的方法是有局限性的，引發(fā)其探索“計算公式”的積極性、必要性，為深入研究圓周長的計算問題作好了“心理”鋪墊。這樣的矛盾，反而更能激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、操作實驗，探究圓周長計算方法在這一內(nèi)容中，探究圓周率，理解圓周率是本課的難點，因此我設(shè)計讓學(xué)生分小組合作，通過“猜想——實驗驗證——歸納概括得到結(jié)論”來完成。（1）猜想，目的是讓學(xué)生體會周長與直徑之間的關(guān)系，重點解決“周長與什么有關(guān)”的問題。師：請同學(xué)們仔細觀察黑板的這兩個圓，圓的周長可能與它的什么有關(guān)呢？生：圓的周長與它的直徑有關(guān)。師：你是怎么想的生：圓直徑長，周長就長；直徑短，圓周長就小。師總結(jié)：圓的直徑越長周長就越長，直徑短，周長就短，那么圓的周長和它的直徑有關(guān)（2）實驗驗證，目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)周長與直徑之間固定的倍數(shù)關(guān)系，重點解決“周長與直徑有怎樣的實質(zhì)關(guān)系”的問題。師：我們知道正方形周長是邊長的4倍，那么圓的周長可能是直徑的幾倍呢？請同學(xué)們來猜一猜生：三倍多一點師：那到底同學(xué)們的這個猜想對不對呢？我們接下來通過實驗來驗證。請看實驗要求請同學(xué)們分組做個小實驗，請利用手中的學(xué)具，用你喜歡的方法驗證圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，記錄在表格中。先做好的小組把你們的數(shù)據(jù)填到我這里來，請你按照“我們組利用什么方法——過程怎樣——結(jié)果如何”的順序匯報實驗過程。我們來比一比，看看哪個小組做的又快又好。小組匯報：師：同學(xué)們都完成測量了嗎？請收好器材。請看大屏幕，同學(xué)們仔細觀察這些數(shù)據(jù)你有什么發(fā)現(xiàn)？生：圓的周長和直徑都不一樣，但是他們的比值都是3點幾。師：的確是圓的周長一欄和直徑一欄都不等。我們測量的是大小不一的圓。誰還有發(fā)現(xiàn)。生：每個圓的周長，與直徑的比值都是3點幾。追問：那么是不是所有的圓周長與它直徑都有這種關(guān)系呢？最后師生共同概括出：任何一個圓的周長總是它的直徑長度的3倍多一些。師：你們的研究結(jié)果已經(jīng)很接近數(shù)學(xué)家的結(jié)果了。他們通過大量的計算，得出了任何一個圓的周長和它的直徑的比值始終是一個固定的數(shù)，我們把這個數(shù)叫圓周率，用字母π表示，跟老師一起讀兩遍師：圓周率是一個固定的數(shù)，那為什么我們各組測量的結(jié)果不相等呢，其實是由于測量時存在誤差，導(dǎo)致結(jié)果不太一樣，那數(shù)學(xué)家們是怎樣研究圓周率的呢？我們一起來看一看。是約兩千年前，《周髀算經(jīng)》有記載過周三徑一，意思是說圓的周長是直徑的三倍，魏晉時期的劉徽采用割圓術(shù)的思想，得到圓的周長大約是直徑的3.1416倍。約1500年前，我國偉大的祖沖之精密的計算出圓周率的值應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間，祖沖之的發(fā)現(xiàn)比外國科學(xué)家早一千多年，為了紀(jì)念祖沖之這個偉大的貢獻，月球上的一座環(huán)形山脈命名為祖沖之山，這是我們中華民族的驕傲。在科技飛速發(fā)展的今天，計算機已經(jīng)計算到了小數(shù)點后上十萬億位。我們一起感受下這神奇的數(shù)字，一起來讀一讀，，，，還想讀下去嗎？太多了，現(xiàn)在最新數(shù)據(jù)是小數(shù)點后的31.4萬億位，如果按照我們剛才的速度繼續(xù)往下讀，大家猜一猜這個數(shù)要讀多久，生：一年，幾十年，都不夠師：都不夠，告訴你們要讀十萬年，如果把這些數(shù)字排成一排，可以繞地球三千六百圈，即便算到這么多位，數(shù)學(xué)家們還在繼續(xù)研究，那你覺得這是一個什么樣的數(shù)呢？生：是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，師；它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，觀察的可真仔細，在我們實際應(yīng)用中通常取他的近似值π≈3.14.師：那現(xiàn)在你會計算圓的周長了嗎？怎么計算？生：C=πd師：那么如果知道了半徑怎么計算周長呢？生：C=π`2r=2πr師：齊讀一遍設(shè)計意圖：推導(dǎo)圓周長公式，解決好了圓周率的問題，圓的周長的計算方法只是水到渠成的結(jié)果。會計算周長了嗎？請拿出練習(xí)本獨立完成第一小題。師：通過這位同學(xué)做的答案，發(fā)現(xiàn)什么問題沒有？兩個圓的大小不一，為什么都乘以3.14呢，生：圓周率是一個固定的數(shù)，我們?nèi)∷慕浦?.14,同學(xué)們你們做對了嗎？掌聲送給自己。第三個環(huán)節(jié)：實踐應(yīng)用，解決問題這一環(huán)節(jié)是對我們所探究結(jié)果的運用，即運用圓周長的計算公式來解決生活中的實際問題。師：同學(xué)們請看，現(xiàn)在你們會解決這個問題了嗎？需要知道什么數(shù)據(jù)，生：直徑或者半徑師：現(xiàn)在告訴你們車輪的直徑是0.6米。請獨立完成。設(shè)計：解決剛上課時提出的問題：車輪向前滾動一周，行駛了多長的路程？做到首尾呼應(yīng)。第四個環(huán)節(jié)：暢談收獲，課外延伸作業(yè)：師：看來你們對這節(jié)課的知識已經(jīng)掌握的非常好了，那說說看這節(jié)課你有什么收獲？生：知道了圓的周長的計算公式生：體會了中華民族