2023-2024學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)李松萌學(xué)校九年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題光明區(qū)李松蓢學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠32.“琴棋書畫”棋是指圍棋，圍棋起源于中國，至今已有四千多年的歷史．下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.若，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.4.下列從左到右的變形為因式分解的是（）A. B.C. D.5.如圖：，，那么CE的長為（）A.3 B.4 C.5 D.66.下列說法錯誤的是（）A.對角線相等的平行四邊形是矩形 B.四條邊相等的四邊形是菱形C.矩形的對角線互相垂直 D.菱形的對角線互相垂直7.如圖，在中，，，請觀察尺規(guī)作圖痕跡（，，分別是連線與邊的交點），則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且9.根據(jù)規(guī)劃設(shè)計，某工程隊準(zhǔn)備修建一條長1120米的盲道．由于情況改變，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10米，結(jié)果提前2天完成了這一任務(wù)，假設(shè)原計劃每天修建盲道米，根據(jù)題意可列方程為（）A B.C. D.10.如圖，在四邊形中，，，，，，則的長度為（）A. B. C. D.二．填空題（共5小題）11.分解因式：__________．12.如圖，菱形中，若AC=10，，則菱形面積為__________．13.已知a是方程的一個實數(shù)根，則的值為_________．14.如圖，在中，，，繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，點D在BC邊上，DE交AC于點F，則__________．15.如圖，在中，，過點B作延長到點D，使得，連接，若，則的長為____________．三．解答題（共7小題）16.解下列方程：（1）；（2）．17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別為，，，（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）若和關(guān)于原點成中心對稱，請畫出；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，請畫出；（3）將進(jìn)行平移得到，若的坐標(biāo)為，則坐標(biāo)為___________；（4）以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形且點是軸上一點，則點的坐標(biāo)是___________．19.如圖，在四邊形中，，對角線交于點平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長．20.某服裝店老板用4000元購進(jìn)了一批甲款恤，用8800元購進(jìn)了一批乙款恤，已知所購乙款恤數(shù)量是甲款恤數(shù)量的2倍，購進(jìn)的乙款恤單價比甲款恤單價貴5元．（1）購進(jìn)甲、乙兩款恤的單價分別是多少元？（2）老板把這兩種恤的標(biāo)價都定為每件100元，甲款恤打九折銷售，乙款恤按標(biāo)價銷售．經(jīng)過一段時間的銷售，老板發(fā)現(xiàn)，銷售兩種恤共100件時，利潤不低于4200元．那么這段時間按標(biāo)價銷售的乙款恤至少要銷售多少件？21.數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)“一元一次不等式與一次函數(shù)”這一節(jié)課后，嘗試解決“一元一次不等式與其它函數(shù)”的關(guān)系問題．他們確定以函數(shù)為研究對象，通過作圖，觀察圖象，歸納性質(zhì)等探究過程，進(jìn)一步理解一元一次不等式與函數(shù)的關(guān)系．請根據(jù)以下探究過程，回答問題．（1）作出函數(shù)的圖象．①列表：…012……310123…其中，表格中的值為___________；②描點，連線：根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，請在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)的圖象，回答下列問題：①當(dāng)___________時，函數(shù)有最小值，最小值為___________；②當(dāng)___________時（填自變量的取值范圍），隨的增大而增大；（3）已知直線，請結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集是___________；（4）若直線與有2個交點，則的取值范圍是___________．22.在等腰中，，點是射線上的動點，垂直于直線于點，交直線于點．

（1）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，若點在的延長線上，點在線段上時，請猜想之間的數(shù)量關(guān)系為（2）【拓展提升】如圖②，若點在線段上（不與點重合），試猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）靈活應(yīng)用】當(dāng)，時，直接寫出線段的長為．

光明區(qū)李松蓢學(xué)校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x=0 B.x=3 C.x≠0 D.x≠3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．【點睛】此題考查了分式有意義的條件，注意：分式有意義的條件是分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零．2.“琴棋書畫”的棋是指圍棋，圍棋起源于中國，至今已有四千多年的歷史．下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項B能找到這樣一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.若，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對每一項判斷即可解答．【詳解】解：∵，∴不等式的兩邊同時減去，不等號的方向不變，∴，∴錯誤，故項不符合題意；∵，∴不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，∴，∴錯誤，故項不符合題意；∵，∴不等式的兩邊同時加，不等號的方向不變，∴，∴錯誤，故項不符合題意；∵，∴等式的兩邊同時乘以，不等號的方向變化，∴，∴正確，故項符合題意．故選：．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，理解不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.下列從左到右的變形為因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：是整式乘法運算，是整式乘法運算，右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，從左到右的變形為因式分解，故符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫多項式的因式分解．5.如圖：，，那么CE的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】解：∵，∴，，即，∴CE＝3，故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確列出比例式是解題的關(guān)鍵．6.下列說法錯誤的是（）A.對角線相等的平行四邊形是矩形 B.四條邊相等的四邊形是菱形C.矩形的對角線互相垂直 D.菱形的對角線互相垂直【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，不符合題意；、四條邊相等的四邊形是菱形，正確，不符合題意；、矩形的對角線相等且相互平分，故選項錯誤，符合題意；、菱形的對角線互相垂直，正確，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查特殊四邊形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)知識的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，，，請觀察尺規(guī)作圖的痕跡（，，分別是連線與邊的交點），則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，由作圖方法可知是的中垂線，則，可得，進(jìn)而求出，由作圖方法可知是的角平分線，則．【詳解】解：∵，，∴，由作圖方法可知是的中垂線，∴，∴，∴，由作圖方法可知是的角平分線，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．8.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義得出且，求出的取值范圍即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，解得：且，故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．9.根據(jù)規(guī)劃設(shè)計，某工程隊準(zhǔn)備修建一條長1120米的盲道．由于情況改變，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10米，結(jié)果提前2天完成了這一任務(wù)，假設(shè)原計劃每天修建盲道米，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)原計劃每天修建盲道米，則實際每天修建盲道米，根據(jù)實際比計劃提前2天完成任務(wù)列出方程即可．詳解】解：設(shè)原計劃每天修建盲道米，則實際每天修建盲道米，由題意得，，故選A．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在四邊形中，，，，，，則的長度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長，交于E，證明是等邊三角形，進(jìn)而得出，，最后根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：延長，交于E，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，，∵，，∴，，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．二．填空題（共5小題）11.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12.如圖，菱形中，若AC=10，，則菱形的面積為__________．【答案】120【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴菱形的面積=，故答案為：120．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對角線積的一半．13.已知a是方程的一個實數(shù)根，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a的值代入已知方程，即可求得的值，從而求得的值．【詳解】解：∵a是方程的一個實數(shù)根，∴，即，∴．故答案為：2023．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14.如圖，在中，，，繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，點D在BC邊上，DE交AC于點F，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意易得∠B=∠ADE=65°，AB=AD，∠C=40°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及領(lǐng)補角、三角形的外角性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，，，∴∠B=∠ADE=65°，AB=AD，∠C=40°，∴∠B=∠ADB=∠ADE=65°，∴∠EDC=180°-65°-65°=50°，∴∠AFD=∠C+∠EDC=40°+50°=90°；故答案為．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，過點B作延長到點D，使得，連接，若，則的長為____________．【答案】【解析】【分析】如圖所示，過點D作于H，過點D作交延長線于G，證明得到，，利用勾股定理求出，從而得到，再證明四邊形是矩形，得到，則，即可利用勾股定理得到．【詳解】解：如圖所示，過點D作于H，過點D作交延長線于G，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）16.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用直接開平方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先對括號里進(jìn)行通分，再利用分式的乘除法法則進(jìn)行計算，化簡后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：原式；當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別為，，，（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）若和關(guān)于原點成中心對稱，請畫出；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，請畫出；（3）將進(jìn)行平移得到，若的坐標(biāo)為，則坐標(biāo)為___________；（4）以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形且點是軸上一點，則點的坐標(biāo)是___________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（4）【解析】【分析】（1）分別找出的三個頂點關(guān)于原點O成中心對稱的對應(yīng)點，連接即可；（2）分別將的三個頂點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接即可；（3）由A及的坐標(biāo)變化判斷平移方式，進(jìn)而確定點的坐標(biāo)；（4）滿足以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形的點共有三個，由圖可知，在軸上只有一個，且，可得D點坐標(biāo)為．【小問1詳解】如圖所示，即為所求．【小問2詳解】如圖所示，即為所求．【小問3詳解】由及的坐標(biāo)變化判斷平移方式為先向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，可得；故答案為：．【小問4詳解】以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形且點在軸上，即，由平行特性及點的坐標(biāo)，可得D點坐標(biāo)為；故答案為：．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的變化規(guī)律，熟練掌握圖形變化及變化過程中點的坐標(biāo)變化是解題的關(guān)鍵，本題的難點是由已知三點確定平行四邊形存在性．19.如圖，在四邊形中，，對角線交于點平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用平行線和角的平分線，證明，繼而判斷四邊形是平行四邊形，結(jié)合得證．（2）利用勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，計算即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴四邊形平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【小問2詳解】解：∵四邊形菱形，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．20.某服裝店老板用4000元購進(jìn)了一批甲款恤，用8800元購進(jìn)了一批乙款恤，已知所購乙款恤數(shù)量是甲款恤數(shù)量的2倍，購進(jìn)的乙款恤單價比甲款恤單價貴5元．（1）購進(jìn)甲、乙兩款恤的單價分別是多少元？（2）老板把這兩種恤的標(biāo)價都定為每件100元，甲款恤打九折銷售，乙款恤按標(biāo)價銷售．經(jīng)過一段時間的銷售，老板發(fā)現(xiàn)，銷售兩種恤共100件時，利潤不低于4200元．那么這段時間按標(biāo)價銷售的乙款恤至少要銷售多少件？【答案】（1）甲款恤單價為50元，乙款恤單價為55元（2）40件【解析】【分析】（1）設(shè)甲款T恤單價為元，則乙款T恤單價為元，根據(jù)所購乙款恤數(shù)量是甲款恤數(shù)量的2倍，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)銷售乙款T恤件，根據(jù)題意，列出一元一次不等式，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)甲款T恤單價為元，則乙款T恤單價為元依題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解∴答：甲款恤單價為50元，乙款恤單價為55元；【小問2詳解】解：依題意得：甲售價（元/件）設(shè)銷售乙款T恤件依題意得：解得：∴乙款T恤至少要銷售40件答：乙款恤至少要銷售40件．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵的讀懂題意，正確的列出分式方程和一元一次不等式．21.數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)“一元一次不等式與一次函數(shù)”這一節(jié)課后，嘗試解決“一元一次不等式與其它函數(shù)”的關(guān)系問題．他們確定以函數(shù)為研究對象，通過作圖，觀察圖象，歸納性質(zhì)等探究過程，進(jìn)一步理解一元一次不等式與函數(shù)的關(guān)系．請根據(jù)以下探究過程，回答問題．（1）作出函數(shù)的圖象．①列表：…012……310123…其中，表格中的值為___________；②描點，連線：根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，請在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)的圖象，回答下列問題：①當(dāng)___________時，函數(shù)有最小值，最小值為___________；②當(dāng)___________時（填自變量的取值范圍），隨的增大而增大；（3）已知直線，請結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集是___________；（4）若直線與有2個交點，則的取值范圍是___________．【答案】（1）①2；②見解析（2）①，0；②（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)解析式即可求出的值；（2）觀察函數(shù)圖象，即可得出相應(yīng)結(jié)論；（3）畫出直線的圖象，確定交點坐標(biāo)，即可求解；（4）繞點旋轉(zhuǎn)形成的直線簇，找到滿足條件的臨界位置即可求解．【小問1詳解】解：①當(dāng)時，故的值為，故答案為：2；②函數(shù)圖象如圖所示：【小問2詳解】解：由圖象可知：①當(dāng)時，函數(shù)有最