2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題南山第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校集團(tuán)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.搭載神舟十六號(hào)載人飛船長(zhǎng)征二號(hào)遙十六運(yùn)載火箭于年月日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮名航天員開(kāi)啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度．下列圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.若分式的值為0，則的值為（）A. B.7 C.7或 D.493.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B. C. D.4.已知，則下列不等式一定成立是（）A. B.C. D.5.矩形不具有的性質(zhì)是（）A.四個(gè)角都相等 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線互相平分6.如圖，在中，，，，則與間的距離為（）A.5 B.10 C. D.267.如圖，在等腰中，，，，的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖A，B的坐標(biāo)分別為，．若將線段AB平移至，，的坐標(biāo)分別為，，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.49.為加快建設(shè)“河洛書(shū)苑”城市書(shū)房，打造15分鐘“文化閱讀圈”，推動(dòng)“書(shū)香洛陽(yáng)”建設(shè)，洛陽(yáng)市一座座“河洛書(shū)苑”城市書(shū)房如雨后春筍般涌現(xiàn)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某“河洛書(shū)苑”第一個(gè)月進(jìn)館1280人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月月末累計(jì)進(jìn)館6080人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（）A. B.C. D.10.菱形的邊長(zhǎng)為2，，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（）A. B. C. D.二．填空題（每題3分，共15分）11.分解因式：____________．12.關(guān)于x的一元二次方程的兩根之和為_(kāi)_____________．13.如圖，ABC中，DE垂直平分BC，CE平分∠ACB，F(xiàn)G為ACE的中位線，連接DF，若∠DFG＝108°，則∠AED＝_____．14.已知一個(gè)液壓升降機(jī)如圖1所示，圖2和圖3是該液壓升降機(jī)的平面示意圖，菱形的邊長(zhǎng)及等腰三角形、的腰長(zhǎng)都是定值且相等．如圖2，載物臺(tái)到水平底座的距離為，此時(shí)；如圖3，當(dāng)時(shí)，載物臺(tái)到水平底座的距離為_(kāi)____________（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）．15.如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以為邊向外作，，連接，，，則另一直角邊的長(zhǎng)為_(kāi)____．三．解答題（共55分）16.（1）解不等式組：；（2）解方程：．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．18.如圖，四邊形平行四邊形，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊上，，連接，（1）求證：四邊形是矩形（2）若是的平分線.若，，求的長(zhǎng)19.如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，連接．（1）尺規(guī)作圖：在的右側(cè)作等邊三角形（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，作邊上的點(diǎn)F，且，連接，請(qǐng)?jiān)趫D中找到一個(gè)與相等的角，即________．20.2023年5月8日是第76個(gè)“世界紅十字日”，今年的主題是“生命教育，‘救’在身邊”．目前，太原市許多公共場(chǎng)所已配置急救設(shè)備自動(dòng)體外除顫器（AED），用來(lái)?yè)尵刃呐K驟停蟲(chóng)者某高校先后兩次購(gòu)置AED設(shè)備，第一次總費(fèi)用為88000元，第二次總費(fèi)用為120000元．已知第二次比第一次多購(gòu)置了2臺(tái)，但每臺(tái)價(jià)格是第一次每臺(tái)價(jià)格的．（1）該校第一次購(gòu)置AED設(shè)備多少臺(tái)？（2）該校計(jì)劃將所購(gòu)置的AED設(shè)備用壁掛式、立式兩種存儲(chǔ)柜分散固定在校園內(nèi)，已知一共需購(gòu)買(mǎi)兩種存儲(chǔ)柜10個(gè)，其售價(jià)分別如下圖所示．若要使購(gòu)買(mǎi)存儲(chǔ)柜的總費(fèi)用不超過(guò)7000元，最多可購(gòu)買(mǎi)立式存儲(chǔ)柜多少個(gè)？21.教材再現(xiàn)：（1）如圖1，在矩形中，，，P是上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作和的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則的值為．知識(shí)應(yīng)用：（2）如圖2，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處．點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)分別作直線，垂線，垂足分別為和，以，為鄰邊作平行四邊形，若，，的周長(zhǎng)是否為定值？若是，請(qǐng)求出的周長(zhǎng)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P是等邊外一點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線、、的垂線、垂足分別為點(diǎn)E、D、F．若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．22.【問(wèn)題提出】（1）如圖1，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，點(diǎn)A到直線l的距離，點(diǎn)B到直線l的距離，A、B兩點(diǎn)的水平距離，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________；【問(wèn)題探究】（2）如圖2，在矩形中，，，G是的中點(diǎn)，線段在邊上左右滑動(dòng)，若，求的最小值；【問(wèn)題解決】（3）如圖3，某公園有一塊形狀為四邊形的空地，管理人員規(guī)劃修兩條小路和（小路的寬度忽略不計(jì)，兩條小路交于點(diǎn)P），并在和上分別選取點(diǎn)M、N，沿、和修建地下水管，為了節(jié)約成本，要使得線段、與之和最?。褱y(cè)出，，，，，管理人員的想法能否實(shí)現(xiàn)，若能，請(qǐng)求出的最小值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

南山第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校集團(tuán)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.搭載神舟十六號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)遙十六運(yùn)載火箭于年月日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮名航天員開(kāi)啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度．下列圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可．【詳解】、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)不符合題意，排除；、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)不符合題意，排除；、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)符合題意；、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)不符合題意，排除；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解題的關(guān)鍵是如何判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．2.若分式的值為0，則的值為（）A. B.7 C.7或 D.49【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0，要求分子為0，分母不等于0，即可求解．【詳解】∵分式的值為0，∴且，解得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件，解題的關(guān)鍵是明確分式的值為0，要求分子為0，分母不等于0．3.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義得出即可．【詳解】解：A、左邊不是多項(xiàng)式，從左至右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、從左至右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．4.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷出、、的等式關(guān)系不成立，從而求出這道題的答案．【詳解】解：A、，根據(jù)不等式的加法性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)加上相同的數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故不成立．B、，根據(jù)不等式的減法性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)減去相同的數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故成立．、由于是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或是零不確定，因此也就不確定是否大于，故不成立．D、為正數(shù)，根據(jù)不等式的乘法性質(zhì)，可推出，故不成立．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是明確在解題過(guò)程中根據(jù)不等式的乘法性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以的是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或是0．5.矩形不具有的性質(zhì)是（）A.四個(gè)角都相等 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線互相平分【答案】C【解析】【分析】與平行四邊形相比，矩形四個(gè)角是直角，對(duì)角線相等，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、四個(gè)角都相等是矩形的基本性質(zhì)，故不符合題意；

B、對(duì)角線相等是矩形的基本性質(zhì)，菱形不具有，故不符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直是菱形的基本性質(zhì)，矩形不具有，符合題意；

D、對(duì)角線互相平分是平行四邊形的基本性質(zhì)，菱形和矩形都具有，故不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．6.如圖，在中，，，，則與間的距離為（）A.5 B.10 C. D.26【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，與互相平分，推得，根據(jù)勾股定理求得，推得，即可求解．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，與互相平分，又∵，∴，在中，，∴，故與間的距離為10；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線間的距離，勾股定理，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在等腰中，，，，的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)“等邊對(duì)等角”求出，進(jìn)一步求出，最后根據(jù)得出答案．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖A，B的坐標(biāo)分別為，．若將線段AB平移至，，的坐標(biāo)分別為，，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由已知得出線段向右平移了3個(gè)單位，向上平移了2個(gè)單位，即可得出、的值，從而得出答案．【詳解】解：由的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為知，線段向上平移了2個(gè)單位，由的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為知，線段向右平移了3個(gè)單位，則，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．9.為加快建設(shè)“河洛書(shū)苑”城市書(shū)房，打造15分鐘“文化閱讀圈”，推動(dòng)“書(shū)香洛陽(yáng)”建設(shè)，洛陽(yáng)市一座座“河洛書(shū)苑”城市書(shū)房如雨后春筍般涌現(xiàn)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某“河洛書(shū)苑”第一個(gè)月進(jìn)館1280人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月月末累計(jì)進(jìn)館6080人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同．設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)月平均增長(zhǎng)率為x，可知第二個(gè)月進(jìn)館人次為，第三個(gè)月進(jìn)館人次為，根據(jù)三個(gè)月進(jìn)館人次列方程即可．【詳解】解：由題意，第二個(gè)月進(jìn)館人次用含x的代數(shù)式表示為：，第三個(gè)月進(jìn)館人次用含x的代數(shù)式表示為：，∵到第三個(gè)月月末累計(jì)進(jìn)館6080人次，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查列一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解月平均增長(zhǎng)率的含義．10.菱形邊長(zhǎng)為2，，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分兩種情況：①如圖，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，相交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)E，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)推出與的長(zhǎng)，再根據(jù)重疊部分的面積求解即可．②將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同①方法可得重疊部分的面積．【詳解】解：①如圖，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，連接，相交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)E，∵四邊形是菱形，，∴，∵，∴，，∴，∵菱形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，∴，∴A，，C三點(diǎn)共線，∴，又∵，∴，，∵重疊部分的面積，∴重疊部分的面積；②將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同①方法可得重疊部分的面積，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.分解因式：____________．【答案】【解析】【分析】直接利用完全平方公式即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解．熟練掌握完全平方公式法因式分解，是解題的關(guān)鍵．12.關(guān)于x的一元二次方程的兩根之和為_(kāi)_____________．【答案】【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求值．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握．13.如圖，ABC中，DE垂直平分BC，CE平分∠ACB，F(xiàn)G為ACE的中位線，連接DF，若∠DFG＝108°，則∠AED＝_____．【答案】126°【解析】【分析】設(shè)∠EBC=∠ECB=x，利用垂直平分線和外角和中位線的性質(zhì)表示∠DFG，從而可求得x，由此可求得∠AED．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，設(shè)∠EBC=∠ECB=x，∴∠AEC=∠EBC+∠ECB=2x，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE=x，∵FG是△ACE的中位線，∴FG∥AC，∴∠EFG=∠ACE=x，∵D為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，∴DF∥AB，∴∠EFD=∠AEF=2x，∵∠DFG=∠GFE+∠EFD=x+2x=3x，∴3x=108°，∴x=36°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=2x+90°-x=90°+x=90°+36°=126°，故答案為：126°．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)線段平分線、角平分線以及三角形中位線定理解答．14.已知一個(gè)液壓升降機(jī)如圖1所示，圖2和圖3是該液壓升降機(jī)的平面示意圖，菱形的邊長(zhǎng)及等腰三角形、的腰長(zhǎng)都是定值且相等．如圖2，載物臺(tái)到水平底座的距離為，此時(shí)；如圖3，當(dāng)時(shí)，載物臺(tái)到水平底座的距離為_(kāi)____________（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）．【答案】【解析】【分析】如圖2，連接OP并延長(zhǎng)，交AB、EF于點(diǎn)M、N，連接CD，與MN交于點(diǎn)Q，由題意易得MN=60cm，然后可得OM=15cm，則OA=30cm，如圖3，連接OP并延長(zhǎng)，交AB、EF于點(diǎn)G、H，同理可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖2，連接OP并延長(zhǎng)，交AB、EF于點(diǎn)M、N，連接CD，與MN交于點(diǎn)Q，∵四邊形是菱形，等腰三角形、的腰長(zhǎng)都是定值且相等，∴，，∵載物臺(tái)到水平底座的距離為，∴，∴，∵，∴，∴，如圖3，連接OP并延長(zhǎng)，交AB、EF于點(diǎn)G、H，同理可得，∵，∴△OAB是等腰直角三角形，∴，∴，∴；故答案為85．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．15.如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以為邊向外作，，連接，，，則另一直角邊的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】10【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)M，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，根據(jù)，易得四邊形是矩形，，根據(jù)正方形對(duì)角線性質(zhì)得到，，得到，推出，推出，推出四邊形是正方形，根據(jù)，推出，推出，推出．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)M，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則，∵，∴四邊形是矩形，，∵正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴，，∴∴，∴，∴，，∴四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形，全等三角形，等腰直角三角形．解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直三角形邊的性質(zhì)．三．解答題（共55分）16.（1）解不等式組：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．（2）利用配方法求解可得．【詳解】解：（1），解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為；（2），∴，∴，∴，∴，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組和解一元二次方程，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則及配方法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】；，原式=【解析】【分析】利用分式的運(yùn)算法則將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，再將其代入化簡(jiǎn)結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】解：原式∵，，∴，，，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊上，，連接，（1）求證：四邊形是矩形（2）若是的平分線.若，，求的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）16【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的判定方法：“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”證明即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)證明即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，四邊形是矩形，∴，∴，∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．19.如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，連接．（1）尺規(guī)作圖：在的右側(cè)作等邊三角形（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，作邊上的點(diǎn)F，且，連接，請(qǐng)?jiān)趫D中找到一個(gè)與相等的角，即________．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）分別以點(diǎn)A、D圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接即可；（2）連接，證明，可得，然后可證是等邊三角形，進(jìn)而證明四邊形是平行四邊形，據(jù)此求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；；【小問(wèn)2詳解】證明：連接．∵都是等邊三角形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖－復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．20.2023年5月8日是第76個(gè)“世界紅十字日”，今年的主題是“生命教育，‘救’在身邊”．目前，太原市許多公共場(chǎng)所已配置急救設(shè)備自動(dòng)體外除顫器（AED），用來(lái)?yè)尵刃呐K驟停蟲(chóng)者某高校先后兩次購(gòu)置AED設(shè)備，第一次總費(fèi)用為88000元，第二次總費(fèi)用為120000元．已知第二次比第一次多購(gòu)置了2臺(tái)，但每臺(tái)價(jià)格是第一次每臺(tái)價(jià)格的．（1）該校第一次購(gòu)置AED設(shè)備多少臺(tái)？（2）該校計(jì)劃將所購(gòu)置的AED設(shè)備用壁掛式、立式兩種存儲(chǔ)柜分散固定在校園內(nèi)，已知一共需購(gòu)買(mǎi)兩種存儲(chǔ)柜10個(gè)，其售價(jià)分別如下圖所示．若要使購(gòu)買(mǎi)存儲(chǔ)柜的總費(fèi)用不超過(guò)7000元，最多可購(gòu)買(mǎi)立式存儲(chǔ)柜多少個(gè)？【答案】（1）第一次購(gòu)買(mǎi)AED設(shè)備4臺(tái)（2）最多可購(gòu)買(mǎi)立式存儲(chǔ)柜2個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)AED設(shè)備臺(tái)，則第二次購(gòu)買(mǎi)AED設(shè)備臺(tái)，根據(jù)“每臺(tái)價(jià)格是第一次每臺(tái)價(jià)格的”建立方程，解方程即可．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)立式存儲(chǔ)柜個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)壁掛式存儲(chǔ)柜個(gè)，并根據(jù)“要使購(gòu)買(mǎi)存儲(chǔ)柜的總費(fèi)用不超過(guò)7000元”可列不等式，求解可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)AED設(shè)備臺(tái)，根據(jù)題意，得解，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：第一次購(gòu)買(mǎi)AED設(shè)備4臺(tái)；【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)立式存儲(chǔ)柜個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)壁掛式存儲(chǔ)柜個(gè)，根據(jù)題意，得，解，得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的最大值為2，答：最多可購(gòu)買(mǎi)立式存儲(chǔ)柜2個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.教材再現(xiàn)：（1）如圖1，在矩形中，，，P是上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作和的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則的值為．知識(shí)應(yīng)用：（2）如圖2，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處．點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)分別作直線，的垂線，垂足分別為和，以，為鄰邊作平行四邊形，若，，的周長(zhǎng)是否為定值？若是，請(qǐng)求出的周長(zhǎng)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P是等邊外一點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線、、的垂線、垂足分別為點(diǎn)E、D、F．若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．【答案】（1）（2）定值，（3）【解析】【分析】（1）連接，由矩形的性質(zhì)得出，，，，，再由勾股定理得，則，，然后由三角形面積即可得出結(jié)論；（2）連接，過(guò)點(diǎn)M作于H，證，則，再由勾股定理得，然后由三角形面積求出，即可解決問(wèn)題；（3）連接，，，由，求得，由，得，從而求出．【詳解】解：（1）如下圖，設(shè)與的交點(diǎn)為O，連接，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，解得：；故答案為：；（2）四邊形是矩形，，，，，如下圖，連接，過(guò)點(diǎn)M作于H，則四邊形是矩形，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，，在中，由勾股定理得：，，，，