2023年3月遼寧省高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷真題（含答案）

新課程合格考真題系列(六)班級姓名2023年3月遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分Ⅰ、Ⅱ兩卷，滿分100分，考試時間90分鐘第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合A={-3,-1,1,3},B={x|x2-2x-3=0},則A∩B=().A.{-3,1}B.{-3.3}C.{-1,1}D.{-1,3}2.乒乓球是一項深受我國廣大人民群眾喜愛的體育運動,乒乓球臺主要由乒乓球網(wǎng)和臺面組成.如圖所示,如果將乒乓球臺的臺面抽象成平面α,將乒乓球網(wǎng)的上邊緣抽象成直線,則直線l與平面α的位置關(guān)系是().A.B.C.D.l與α相交3.已知p:x<1,q:x<2,則p是q的（）。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若正數(shù)x,y滿足x+y=1,則的最小值是().A.3B.4C.5D.65.高二(1)班在體育課上進行足球射門練習(xí),甲同學(xué)的命中率為0.6,乙同學(xué)的命中率為0.7.若甲、乙各射門一次,則甲、乙都命中的概率是().A.0.12B.0.18C.0.28D.0.426.衛(wèi)生部2009年6月發(fā)布的《中國7歲以下兒童生長發(fā)育參照標(biāo)準》指出,我國7歲以下女童身高的中位數(shù)y與年齡x之間的關(guān)系如圖所示,從圖中可以看出,我國7歲以下女童身高增長速度越來越慢.下列最能反映這種變化趨勢的函數(shù)模型是().A.y=ax+b(a>0,b>0)B.y=ax2+b(a>0,b>0)C.(a>0,b>0)D.(a>0,b>0)7.已知cosα=,且α為第二象限角,則tanα=（）。A.B.C.D.8.下列函數(shù)在R上既是奇函數(shù),又是增函數(shù)的是（）。A.y=-xB.y=x-1C.y=x2D.y=x39.隨著“碳達峰,碳中和”目標(biāo)的提出,各地都在積極推進“綠色出行,低碳出行”.某高中環(huán)保社團為了了解學(xué)生出行選擇交通工具的情況,進行一次問卷調(diào)查,該校學(xué)生共有900人,其中男生500人,女生400人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從這所學(xué)校抽取45人,則抽取的男生人數(shù)是().A.20B.25C.30D.3510.如圖所示,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O.,,且，則λ+μ=（）。A.B.1C.D.211,我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)"曰,置積尺數(shù),以十六乘之,九面一,所得開立方除之,即立圓徑,“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個近似公式。已知球的半徑為1,則由此公式可得球的體積約是（）。A.B.C.D.12.已知函數(shù)，則不等式f(x)≤3的解集是().A.[3,8]B.(-∞,3]∪[8,+∞)C.[-3,8]D.(-∞,-3]∪[8,+∞)答題卡題號123456789101112答案第Ⅱ卷（非選擇題共64分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．要求直接寫出答案，不必寫出計算過程或推證過程）13.計算:log28-log216=.14.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=2i,則z=.15.巳知方程的兩根為x1與x2,則的值是.16.已知函數(shù),,則f(x)的最小值是.三、解答題（本大題共5小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）向量a=(1,1)，b=(-3,k).（1）若a∥b，求k的值。（2）若a⊥b，求|a+2b|．18.（本小題滿分10分）“倉廩實,天下安”,對我們這樣一個有著14億人口的大國來說,農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)地位任問時候都不能被忽視和削弱。種子是農(nóng)業(yè)的“芯片”,確保糧食安全,必須攥緊種子“芯片”,某農(nóng)科院的專家為了丁解新培育的甲,乙兩種種子出芽后麥苗的長勢情況,從種植有甲、乙兩種種子的兩塊試驗田中各取6株麥苗測量株高,得到的數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下(單位:cm),中間一列的數(shù)字表示株高的十位數(shù),兩邊的數(shù)字表示株高的個位數(shù).甲乙908011114301022(1)求甲種麥苗株高的中位數(shù)和眾數(shù)(2)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,并由此判斷甲、乙兩種麥菌株高的差異性19.（本小題滿分10分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足c2-ab=(a-b)2。（1）求角C；（2）若A=75o，，求b.20.（本小題滿分10分）如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E為B1C1的中點,F為A1B與AB1的交點.(1)求證:EF∥平面A1ACC1;(2)若A1A=AC=3,BC=4,AB=5,求四棱錐B-A1ACC1的體積.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)a=2時，f(3)；（2）若函數(shù)f(x)的定義域為R，求a的取值范圍；（3）當(dāng)x∈[1,2]時，f(x)≥2恒成立，求a的取值范圍．2023年3月遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）答題卡題號123456789101112答案DCABDCADBBDC二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．要求直接寫出答案，不必寫出計算過程或推證過程）13.-114.-1+i15.16.-1【詳細解析】14.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=2i,則z=.解：方法一：z(1-i)=2i,。方法二：因為(1-i)2=-2i,所以-(1-i)(1-i)=2i,z=-(1-i)=-1+i。16.已知函數(shù),,則f(x)的最小值是.解：。因為，所以。。三、解答題（本大題共5小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）向量a=(1,1)，b=(-3,k).（1）若a∥b，求k的值。（2）若a⊥b，求|a+2b|．解：（1）因為a=(1,1)，b=(-3,k)，a∥b，所以1×k=1×(-3),k=-3。（2）因為a=(1,1)，b=(-3,k)，a⊥b，所以1×k+1×(-3)=0,k=3。a+2b=(1-6,1+6)=(-5,7),|a+2b|=.18.（本小題滿分10分）“倉廩實,天下安”,對我們這樣一個有著14億人口的大國來說,農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)地位任問時候都不能被忽視和削弱。種子是農(nóng)業(yè)的“芯片”,確保糧食安全,必須攥緊種子“芯片”,某農(nóng)科院的專家為了丁解新培育的甲,乙兩種種子出芽后麥苗的長勢情況,從種植有甲、乙兩種種子的兩塊試驗田中各取6株麥苗測量株高,得到的數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下(單位:cm),中間一列的數(shù)字表示株高的十位數(shù),兩邊的數(shù)字表示株高的個位數(shù).(1)求甲種麥苗株高的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,并由此判斷甲、乙兩種麥菌株高的差異性。解：（1）甲種麥苗株高數(shù)據(jù)：9，10，11，11，11，20，所以中位數(shù)，眾數(shù)為11.（2），。，。19.（本小題滿分10分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足c2-ab=(a-b)2。（1）求角C；（2）若A=75o，，求b.解：（1）c2-ab=(a-b)2，c2-ab=a2-2ab+b2,ab=a2+b2-c2。.因為，所以C=60o。（2）B=180o-A-C=180o-75o-60o=45o。由正弦定理得，，。20.（本小題滿分10分）如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E為B1C1的中點,F為A1B與AB1的交點.(1)求證:EF∥平面A1ACC1;(2)若A1A=AC=3,BC=4,AB=5,求四棱錐B-A1ACC1的體積.解：（1）連接AC1.因為ABC-A1B1C1為三棱柱，所以A1B1BA是平行四邊形。因為F為A1B與AB1的交點，所以F是AB1的中點。因為E為B1C1的中點，所以EF是△AB1C1的中位線。所以EF∥AC1。因為，，所以EF∥平面A1ACC1。（2）因為AC=3,BC=4,AB=5，所以BC⊥AC.因為直三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC.因為，所以BC⊥AC.因為，，所以CC1⊥平A1ACC1..21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)a