浙江省2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖和直觀圖含解析

PAGE第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖考試要求1.相識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)潔組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)潔物體的結(jié)構(gòu)；2.能畫(huà)出簡(jiǎn)潔空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖；3.會(huì)用平行投影方法畫(huà)出簡(jiǎn)潔空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.知識(shí)梳理1.簡(jiǎn)潔多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的側(cè)棱都平行且相等，上、下底面是全等且平行的多邊形；(2)棱錐的底面是隨意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；(3)棱臺(tái)可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是相像多邊形.2.旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱矩形任一邊所在的直線圓錐直角三角形任始終角邊所在的直線圓臺(tái)直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線球半圓直徑所在的直線3.三視圖(1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方視察幾何體畫(huà)出的輪廓線.(2)三視圖的畫(huà)法①基本要求：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等.②在畫(huà)三視圖時(shí)，重疊的線只畫(huà)一條，攔住的線要畫(huà)成虛線.4.直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫(huà)法來(lái)畫(huà)，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸、y′軸所在平面垂直.(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的一半.[常用結(jié)論與易錯(cuò)提示]1.常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)體的三視圖(1)球的三視圖都是半徑相等的圓.(2)水平放置的圓錐的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰三角形.(3)水平放置的圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖均為全等的等腰梯形.(4)水平放置的圓柱的正視圖和側(cè)視圖均為全等的矩形.2.臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，易忽視截面與底面平行且側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).3.空間幾何體不同放置時(shí)其三視圖不肯定相同.4.對(duì)于簡(jiǎn)潔組合體，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，易忽視實(shí)虛線的畫(huà)法.診斷自測(cè)1.推斷下列說(shuō)法的正誤.(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.()(3)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的∠A時(shí)，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中，∠A＝45°.()(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.()解析(1)反例：由兩個(gè)平行六面體上下組合在一起的圖形滿(mǎn)意條件，但不是棱柱.(2)反例：如圖所示圖形不是棱錐.(3)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的∠A時(shí)，把x，y軸畫(huà)成相交成45°或135°，平行于x軸的線還平行于x軸，平行于y軸的線還平行于y軸，所以∠A也可能為135°.(4)球的三視圖均相同，而圓錐的正視圖和側(cè)視圖相同，且為等腰三角形，其俯視圖為圓心和圓，正方體的三視圖不肯定相同.答案(1)×(2)×(3)×(4)×2.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不行能是()A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱解析由三視圖學(xué)問(wèn)知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不行能為三角形.答案A3.將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析先依據(jù)正視圖和俯視圖還原出幾何體，再作其側(cè)視圖.由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體為圖①，故其側(cè)視圖為圖②.答案B4.(2024·上海卷)《九章算術(shù)》中，稱(chēng)底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬.設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽(yáng)馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是()A.4 B.8C.12 D.16解析符合題目條件的面有四個(gè)，每一個(gè)都有4個(gè)頂點(diǎn)，所以選擇D.答案D5.正△AOB的邊長(zhǎng)為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是________.解析畫(huà)出坐標(biāo)系x′O′y′，作出△OAB的直觀圖O′A′B′(如圖).D′為O′A′的中點(diǎn).易知D′B′＝eq\f(1,2)DB(D為OA的中點(diǎn))，∴S△O′A′B′＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)S△OAB＝eq\f(\r(2),4)×eq\f(\r(3),4)a2＝eq\f(\r(6),16)a2.答案eq\f(\r(6),16)a26.(2024·北京平谷區(qū)質(zhì)檢)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______個(gè).解析由三視圖知幾何體為一四棱錐，其直觀圖為如圖中的P－ABCD；由圖得該棱錐的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，故該四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為4個(gè).答案4考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】(1)給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；③棱臺(tái)的上、下底面可以不相像，但側(cè)棱長(zhǎng)肯定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.3(2)以下命題：①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；②圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面；③一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.3解析(1)①不肯定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；②不肯定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖所示，它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體；③錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面相像且是對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不肯定相等.(2)由圓臺(tái)的定義可知①錯(cuò)誤，②正確.對(duì)于命題③，只有平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，③不正確.答案(1)A(2)B規(guī)律方法(1)關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要擅長(zhǎng)通過(guò)舉反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需舉一個(gè)反例即可.(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要留意用好軸截面中各元素的關(guān)系.(3)既然棱(圓)臺(tái)是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺(tái)問(wèn)題時(shí)，要留意“還臺(tái)為錐”的解題策略.【訓(xùn)練1】下列結(jié)論正確的是()A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上隨意一點(diǎn)的連線都是母線解析如圖1知，A不正確.如圖2，兩個(gè)平行平面與底面不平行時(shí)，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，則B不正確.若六棱錐的全部棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必定要大于底面邊長(zhǎng)，C錯(cuò)誤.由圓錐母線的概念知，選項(xiàng)D正確.答案D考點(diǎn)二空間幾何體的三視圖多維探究角度1由空間幾何體的直觀圖推斷三視圖【例2－1】一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是()解析該幾何體是組合體，上面的幾何體是一個(gè)五面體，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，且五面體的一個(gè)面即為長(zhǎng)方體的一個(gè)面，五面體最上面的棱的兩端點(diǎn)在底面的射影距左右兩邊距離相等，因此選項(xiàng)B適合.答案B角度2由三視圖判定幾何體【例2－2】(1)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A.三棱錐 B.三棱柱C.四棱錐 D.四棱柱(2)(2024·北京昌平區(qū)二模)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.4解析(1)由題知，該幾何體的三視圖為一個(gè)三角形、兩個(gè)四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱，故選B.(2)由三視圖可得，該四棱錐如圖P－ABCD，直角三角形有：△PAD、△PCD、△PAB，共3個(gè).答案(1)B(2)C規(guī)律方法(1)由實(shí)物圖畫(huà)三視圖或推斷選擇三視圖，依據(jù)“正側(cè)一樣高，正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬”的特點(diǎn)確認(rèn).(2)依據(jù)三視圖還原幾何體①對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖要熟識(shí).②明確三視圖的形成原理，并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖.③依據(jù)三視圖的形態(tài)及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù).提示對(duì)于簡(jiǎn)潔組合體的三視圖，首先要確定正視、側(cè)視、俯視的方向，其次要留意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的組成方式，特殊應(yīng)留意它們的交線的位置，區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同.【訓(xùn)練2】(1)(角度1)如圖所示，由幾個(gè)棱長(zhǎng)相等的小正方體搭成的一個(gè)幾何體.現(xiàn)老師給小明四張圖，要求其刪除其中的一張圖，使得剩下的三張圖可以作為該幾何體的三視圖，則小明要?jiǎng)h除()(2)(角度2)(2024·北京豐臺(tái)區(qū)期末)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的棱中最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為()A.2 B.eq\r(5)C.2eq\r(2) D.2eq\r(3)解析(1)由幾何體的直觀圖得其正視圖為C中的圖形，側(cè)視圖為A中的圖形，俯視圖為D中的圖形，故選B.(2)由三視圖可知，該三棱錐的底面是直角梯形，一條側(cè)棱與底面垂直，直觀圖如圖，圖中PA與底面垂直，且AD∥BC，AD⊥AB，PA＝AB＝BC＝2AD＝2，由勾股定理可得PD＝CD＝eq\r(5)，PB＝2eq\r(2)，PC＝eq\r(PA2＋AB2＋BC2)＝2eq\r(3)，所以最長(zhǎng)的棱為2eq\r(3).答案(1)B(2)D考點(diǎn)三空間幾何體的直觀圖【例3】已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq\r(2)，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖A′B′C′D′的面積為_(kāi)_______.解析如圖所示，作出等腰梯形ABCD的直觀圖：因?yàn)镺E＝eq\r(（\r(2)）2－12)＝1，所以O(shè)′E′＝eq\f(1,2)，E′F＝eq\f(\r(2),4)，則直觀圖A′B′C′D′的面積S′＝eq\f(1＋3,2)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(\r(2),2).答案eq\f(\r(2),2)規(guī)律方法(1)畫(huà)幾何體的直觀圖一般采納斜二測(cè)畫(huà)法，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45°或135°)和“二測(cè)”(平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半，平行于x軸和z軸的線段長(zhǎng)度不變)來(lái)駕馭.對(duì)直觀圖的考查有兩個(gè)方向，一是已知原圖形求直觀圖的相關(guān)量，二是已知直觀圖求原圖形中的相關(guān)量.(2)依據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系：S直觀圖＝eq\f(\r(2),4)S原圖形.【訓(xùn)練3】有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為_(kāi)_______.解析如圖1，在直觀圖中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E.在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝eq\f(\r(2),2).又四邊形AECD為矩形，AD＝EC＝1.∴BC＝BE＋EC＝eq\f(\r(2),2)＋1.由此還原為原圖形如圖2所示，是直角梯形A′B′C′D′.在梯形A′B′C′D′中，A′D′＝1，B′C′＝eq\f(\r(2),2)＋1，A′B′＝2.∴這塊菜地的面積S＝eq\f(1,2)(A′D′＋B′C′)·A′B′＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋1＋\f(\r(2),2)))×2＝2＋eq\f(\r(2),2).答案2＋eq\f(\r(2),2)基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)法不正確的是()A.棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等B.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等C.三棱臺(tái)的上、下底面是相像三角形D.有的棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等解析依據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知，棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)不肯定都相等.答案B2.如圖所示的幾何體是棱柱的有()A.②③⑤ B.③④⑤C.③⑤ D.①③解析由棱柱的定義知③⑤兩個(gè)幾何體是棱柱.答案C3.(2024·全國(guó)Ⅲ卷)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái).構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()解析由題意知，在咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件中，從俯視方向看，榫頭看不見(jiàn)，所以是虛線，結(jié)合榫頭的位置知選A.答案A4.已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且它的正視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)視圖的面積是()A.4eq\r(2) B.4C.2eq\r(2) D.2解析由四棱錐P－ABCD的正視圖可知，四棱錐的正視圖是一個(gè)高為2，底邊長(zhǎng)為2eq\r(2)的等腰三角形，又因?yàn)樗睦忮FP－ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以四棱錐的側(cè)視圖是一個(gè)高為2，底邊長(zhǎng)為2eq\r(2)的等腰三角形，所以側(cè)視圖的面積為eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)＝2eq\r(2).故選C.答案C5.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析易知側(cè)視圖的投影面為矩形，又AF的投影線為虛線，即為左下角到右上角的對(duì)角線，∴該幾何體的側(cè)視圖為選項(xiàng)D.答案D6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為()A.6eq\r(2) B.4eq\r(2)C.6 D.4解析如圖，設(shè)協(xié)助正方體的棱長(zhǎng)為4，三視圖對(duì)應(yīng)的多面體為三棱錐A－BCD，最長(zhǎng)的棱為AD＝eq\r(（4\r(2)）2＋22)＝6.答案C7.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的圖形，則在下圖的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()A.①③ B.①④C.②④ D.①②③④解析由正視圖和側(cè)視圖知，該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體，故①③正確.答案A8.(2024·北京昌平區(qū)二模)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為()A.eq\r(5) B.2eq\r(2)C.2eq\r(3) D.3解析依據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，AD⊥AB、AD∥BC，AD＝AB＝2，BC＝1，PA⊥底面ABCD，且PA＝2，∴該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為PC＝eq\r(PA2＋AC2)＝eq\r(22＋22＋12)＝3.答案D二、填空題9.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為eq\r(2)的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于________.解析由題知此正方體的正視圖與側(cè)視圖是一樣的，正視圖的面積與側(cè)視圖的面積相等為eq\r(2).答案eq\r(2)10.直觀圖(如圖)中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在原坐標(biāo)系xOy中四邊形為_(kāi)_______(填圖形形態(tài))；面積為_(kāi)_______cm2.解析將直觀圖復(fù)原到平面圖形(如圖)，是OA＝2cm，OC＝4cm的矩形，SOABC＝2×4＝8(cm2).答案矩形811.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為_(kāi)_______.解析由三視圖可知幾何體為如圖所示的三棱錐P－ABC，其最長(zhǎng)棱為AC＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).答案eq\r(5)12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無(wú)深，袤七尺，問(wèn)積幾何”，羨除是一個(gè)五面體，其中三個(gè)面是梯形，另兩個(gè)面是三角形，已知一個(gè)羨除的三視圖如圖粗線所示，其中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則該羨除的表面中三個(gè)梯形的面積之和為_(kāi)_______.解析由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖五面體，其中平面ABCD⊥平面ABEF，CD＝2，AB＝6，EF＝4，底面梯形是等腰梯形，高為3，梯形ABCD的高為4，等腰梯形EFDC的高為eq\r(9＋16)＝5，三個(gè)梯形的面積之和為eq\f(2＋6,2)×4＋eq\f(4＋6,2)×3＋eq\f(2＋4,2)×5＝46.答案4613.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4eq\r(2)，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)，點(diǎn)Q在線段A1C1上，若PM＝1，則PQ長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______.解析由題意得，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥平面ABCD，垂足為N，則點(diǎn)N在線段AC上，分別連接PQ，PN，在Rt△PNQ中，PQ＝eq\r(QN2＋PN2)＝eq\r(（4\r(2)）2＋PN2)，在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)M作MR⊥AC，垂足為R，則MR＝2，即M到直線AC的最短距離為2，又PM＝1，當(dāng)P∈MR時(shí)，此時(shí)PNmin＝MR－1＝1，所以PQmin＝eq\r(（4\r(2)）2＋12)＝eq\r(33).答案eq\r(33)14.如圖，正方形網(wǎng)格紙中的實(shí)線圖形是一個(gè)多面體的三視圖，則該多面體各表面所在平面相互垂直的有________對(duì).解析由三視圖的特征，將俯視圖拉伸得四棱錐A－BCDE，且頂點(diǎn)A在底面BCDE上的射影為棱BC的中點(diǎn)O，又底面BCDE為矩形，則側(cè)面ABC⊥底面BCDE，側(cè)面ABE⊥側(cè)面ABC，側(cè)面ACD⊥側(cè)面ABC；又因?yàn)锳C＝AB＝2eq\r(2)，BC＝4，即AB⊥AC，則由CD⊥側(cè)面ABC，知CD⊥AB，故AB⊥側(cè)面ACD，故側(cè)面ABE⊥側(cè)面ACD.因此此幾何體中共有4對(duì)平面相互垂直.答案4實(shí)力提升題組15.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，給出編號(hào)①②③④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A.①和② B.③和①C.④和③ D.④和②解析如圖，在坐標(biāo)系中標(biāo)出已知的四個(gè)點(diǎn)，依據(jù)三視圖的畫(huà)圖規(guī)則推斷三棱錐的正視圖為④，俯視圖為②.答案D16.(2024·北京房山區(qū)一模)某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，俯視圖是正方形，則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2) D.1解析該多面體為一個(gè)三棱錐D－ABC，是正方體的一部分，如圖所示，其中3個(gè)面是直角三角形，1個(gè)面是等邊三角形，S△BCD＝eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2))2＝eq\f(\r(3),2)，S△BAD＝S△ACD＝eq\f(1,2)×1×eq\r(2)＝eq\f(\r(2),2)，S△BCA＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，所以該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是eq\f(\r(3),2).答案C17.正四面體的棱長(zhǎng)為2eq\r(6)，以其中心O為球心作球，球面與正四面體四個(gè)面相交所成的曲線總長(zhǎng)度為4π，則球O的半徑為()A.eq\f(\r(5),2) B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(\r(6),2)或eq\r(5) D.eq\f(\r(5),2)或eq\r(5)解析