2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?廣漢市校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)h（x）是定義在（﹣3，3）的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，h（x）＝log2（3﹣x），將函數(shù)h（x）中x∈[0，3）和x∈（﹣3，0）兩部分的表達(dá)式相加得到函數(shù)y＝f（x）．（1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)y＝f（x）的奇偶性；（3）討論函數(shù)y＝f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．2．（2024?昔陽縣校級(jí)模擬）已知冪函數(shù)f（x）＝（6m2﹣m）xm在（0，+∞）上是增函數(shù)；（1）求f（x）的解析式；（2）若f（8﹣2a）＜f（a+2），求a的取值范圍．3．（2023?青島學(xué)業(yè)考試）若一個(gè)兩位正整數(shù)m的個(gè)位數(shù)為4，則稱m為“好數(shù)”．（1）求證：對(duì)任意“好數(shù)”m，m2﹣16一定為20的倍數(shù)；（2）若m＝p2﹣q2，且p，q為正整數(shù)，則稱數(shù)對(duì)（p，q）為“友好數(shù)對(duì)”，規(guī)定：H(m)=qp，例如24＝52﹣12，稱數(shù)對(duì)（5，1）為“友好數(shù)對(duì)”，則H(24)=15，求小于70的“好數(shù)”中，所有“友好數(shù)對(duì)”的4．（2023?南京二模）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣1﹣logax，a＞1．（1）若a＝e，求證：f（x）≥1；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜1的解集為集合B，且B?（1a，a），求實(shí)數(shù)a5．（2023?大荔縣一模）計(jì)算下列各式的值．（1）27（2）log6．（2023?廣西一模）已知函數(shù)f（x）＝log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．7．（2023?撫松縣校級(jí)一模）（1）（log37+log73）2-log（2）log8．（2022?黃浦區(qū)二模）設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=lo（1）若a＝0，求函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)y＝f﹣1（x）；（2）若a≤0，根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y＝f（x）的奇偶性，并說明理由．9．（2022?德陽模擬）已知函數(shù)f（x）＝ax（1﹣x）（a＞0，a≠1）的最大值為1．（1）求常數(shù)a的值；（2）若?x1≠x2，f（x1）＝f（x2），求證：x1+x2＜0．10．（2021?普陀區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）＝log2x（x＞0）的反函數(shù)為f﹣1（x）．（1）解方程：f（x+2）﹣2f（x）＝0；（2）設(shè)y＝g（x）是定義在R上且以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g（x）＝f﹣1（x），試求g（log210）的值．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?廣漢市校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)h（x）是定義在（﹣3，3）的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，h（x）＝log2（3﹣x），將函數(shù)h（x）中x∈[0，3）和x∈（﹣3，0）兩部分的表達(dá)式相加得到函數(shù)y＝f（x）．（1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)y＝f（x）的奇偶性；（3）討論函數(shù)y＝f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．【考點(diǎn)】求對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象；邏輯推理．【答案】（1）f（x）＝log2（3﹣x）+log2（3+x），x∈（﹣3，3）；（2）偶函數(shù)；（3）在（﹣3，0）上單調(diào)遞增，在（0，3）上單調(diào)遞減，證明見解析．【分析】（1）利用偶函數(shù)的意義求解即得．（2）利用奇偶性定義判斷即得．（3）判斷單調(diào)性，再利用單調(diào)性定義推理即得．【解答】解：（1）當(dāng)x∈（﹣3，0）時(shí)，﹣x∈（0，3），則h（x）＝h（﹣x）＝log2（3+x），所以f（x）＝log2（3﹣x）+log2（3+x），x∈（﹣3，3）．（2）由（1）知，x∈（﹣3，3），f（﹣x）＝log2（3+x）+log2（3﹣x）＝f（x），函數(shù)f（x）是（﹣3，3）上的偶函數(shù)．（3）f（x）在（﹣3，0）上單調(diào)遞增，在（0，3）上單調(diào)遞減，證明如下：由（1）知，x∈（﹣3，3），f(x)=log函數(shù)f（x）在（﹣3，0）上單調(diào)遞增，在（0，3）上單調(diào)遞減，?x1，x2∈（﹣3，0），x1＜x2，則9＞x1而函數(shù)y＝log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因此log即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在（﹣3，0）上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)的性質(zhì)得f（x）在（0，3）上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用及判斷，屬于中檔題．2．（2024?昔陽縣校級(jí)模擬）已知冪函數(shù)f（x）＝（6m2﹣m）xm在（0，+∞）上是增函數(shù)；（1）求f（x）的解析式；（2）若f（8﹣2a）＜f（a+2），求a的取值范圍．【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性與最值；冪函數(shù)的概念．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）f(x)=x（2）{a|2＜a≤4}．【分析】（1）利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)即可得解；（2）利用f（x）的單調(diào)性與定義域即可得解．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）＝（6m2﹣m）xm是冪函數(shù)，所以6m2﹣m＝1，解得m=12或又f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故m＞0，∴m=12，則（2）由（1）知f(x)=x12在（0又f（8﹣2a）＜f（a+2），f(x)=x12的定義域?yàn)閇0∴8-2a＜a+28-2a≥0a+2≥0，解得∴a的取值范圍是{a|2＜a≤4}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（2023?青島學(xué)業(yè)考試）若一個(gè)兩位正整數(shù)m的個(gè)位數(shù)為4，則稱m為“好數(shù)”．（1）求證：對(duì)任意“好數(shù)”m，m2﹣16一定為20的倍數(shù)；（2）若m＝p2﹣q2，且p，q為正整數(shù)，則稱數(shù)對(duì)（p，q）為“友好數(shù)對(duì)”，規(guī)定：H(m)=qp，例如24＝52﹣12，稱數(shù)對(duì)（5，1）為“友好數(shù)對(duì)”，則H(24)=15，求小于70的“好數(shù)”中，所有“友好數(shù)對(duì)”的【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）證明見解析（2）1517【分析】（1）設(shè)m＝10t+4，從而有m2﹣16＝（10t+4）2﹣16＝100t2+80t+16﹣16＝20（5t2+4t）即可證明；（2）根據(jù)題意可得10t+4＝（p+q）（p﹣q），進(jìn)而分類討論即可求解．【解答】解：（1）證明：設(shè)m＝10t+4，1≤t≤9且t為整數(shù)，∴m2﹣16＝（10t+4）2﹣16＝100t2+80t+16﹣16＝20（5t2+4t），∵1≤t≤9，且t為整數(shù)，∴5t2+4t是正整數(shù)，∴m2﹣16一定是20的倍數(shù)；（2）∵m＝p2﹣q2，且p，q為正整數(shù)，∴10t+4＝（p+q）（p﹣q），當(dāng)t＝1時(shí)，10t+4＝14＝1×14＝2×7，沒有滿足條件的p，q，當(dāng)t＝2時(shí)，10t+4＝24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，∴滿足條件的有p+q=12p-q=2或p+q=6解得p=7q=5或p=5∴H(m)=57或當(dāng)t＝3時(shí)，10t+4＝34＝1×34＝2×17，沒有滿足條件的p，q，當(dāng)t＝4時(shí)，10t+4＝44＝1×44＝2×22＝4×11，∴滿足條件的有p+q=22p-q=2，解得p=12∴H(m)=10當(dāng)t＝5時(shí)，10t+4＝54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9，沒有滿足條件的p，q，當(dāng)t＝6時(shí)，10t+4＝64＝1×64＝2×32＝4×16＝8×8，∴滿足條件的有p+q=32p-q=2或p+q=16解得p=17q=15或p=10∴H(m)=1517或∴小于70的“好數(shù)”中，所有“友好數(shù)對(duì)”的H（m）的最大值為1517【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義問題，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題．4．（2023?南京二模）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣1﹣logax，a＞1．（1）若a＝e，求證：f（x）≥1；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜1的解集為集合B，且B?（1a，a），求實(shí)數(shù)a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）證明見解析；（2）a∈[2，e）∪（e，+∞）．【分析】（1）先得到f'(x)=ex-1-1x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f′（1）＝0，再得到f（x）在（0（2）先得到f（x）在（0，x0）上遞減，在（x0，+∞）上遞增，再分類討論，求解即可．【解答】證明：（1）若a＝e，則f（x）＝ex﹣1﹣lnx，函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞），則f'(x)=ex-1-∵f′（1）＝0，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（1）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（1）＞0，則f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最小值為f（1），∴f（x）≥f（1）＝1；解：（2）f'(x)=當(dāng)x→0時(shí)，f′（x）→﹣∞，x→+∞，f'（x）→+∞，則存在x0∈（0，+∞），使f'（x0）＝0，∴f（x）在（0，x0）上遞減，在（x0，+∞）上遞增，又f（1）＝1，由（1）可知a＝e，有f（x）≥1，不符合，①若l＜a＜e，有x0＜1，∴存在x1＞x0，使f（x1）＝1，則x1≤a，有f（a）＝aa﹣1﹣1≥1，則（a﹣1）lna≥ln2，設(shè)g（a）＝（a﹣1）lna，l＜a＜e，則g′（a）＝lna+a-1a=lna∵g′（1）＝0，∴g（a）＝（a﹣1）lna在（l，e）上遞增，∵（a﹣1）lna≥ln2，∴2≤a＜e，②若a＞e，有x0＞1，∴存在x2＜x0，使f（x2）＝1，則x2≥1有f（1a）=a1a綜上，a∈[2，e）∪（e，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題．5．（2023?大荔縣一模）計(jì)算下列各式的值．（1）27（2）log【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）125；（2）0．【分析】（1）利用冪運(yùn)算化簡(jiǎn)即可；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1）27（2）log【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6．（2023?廣西一模）已知函數(shù)f（x）＝log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)g（x）＝|x﹣1|+|x﹣5|，則g(x)=|x-1|+|x-5|=2x-6(x≥5)4(1＜x＜5)（2）由題意知，g（x）＝|x﹣1|+|x﹣5|的最小值為4，|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0，由此可知a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)的定義域滿足|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0，即|x﹣1|+|x﹣5|＞a，（1）當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）＝log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣2）設(shè)g（x）＝|x﹣1|+|x﹣5|，則g(x)=|x-1|+|x-5|=2x-6(x≥5)4(1g（x）min＝4，f（x）min＝log2（4﹣2）＝1．（5分）（2）由（I）知，g（x）＝|x﹣1|+|x﹣5|的最小值為4，7分|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0，∴a＜4∴a的取值范圍是（﹣∞，4）．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．7．（2023?撫松縣校級(jí)一模）（1）（log37+log73）2-log（2）log【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）2；（2）4．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）原式==(log3（2）原式==4lo＝4+lg（5×2）﹣3+2＝4+1﹣1＝4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（2022?黃浦區(qū)二模）設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=lo（1）若a＝0，求函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)y＝f﹣1（x）；（2）若a≤0，根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y＝f（x）的奇偶性，并說明理由．【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的奇偶性．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）f-1（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，函數(shù)y＝f（x）是奇函數(shù)；當(dāng)a≤0且a≠﹣1時(shí)，函數(shù)y＝f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．【分析】（1）利用y把x表示出來即可求得結(jié)果；（2）對(duì)a分情況討論，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由y=log2x+1x，得2y=x+1因此，所求反函數(shù)為f-1（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，f(x)=log2x+1x-1，定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（f(-x)=log2-x+1-x-1=lo當(dāng)a≤0且a≠﹣1時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（﹣a，+∞），函數(shù)y＝f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反函數(shù)的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于中檔題．9．（2022?德陽模擬）已知函數(shù)f（x）＝ax（1﹣x）（a＞0，a≠1）的最大值為1．（1）求常數(shù)a的值；（2）若?x1≠x2，f（x1）＝f（x2），求證：x1+x2＜0．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）a＝e；（2）證明見解析．【分析】（1）由題可得f′（x）＝ax[﹣xlna+lna﹣1]＝ax（﹣lna）（x-lna-1lna），分類討論可得a＞1時(shí)，f（x）max＝f（lna-1lna）=alna-1lnalna，即lna﹣1＝ln（lna），然后通過構(gòu)造函數(shù)h（（2）由題可得f（﹣x2）﹣f（x1）=e-x2（1+x2）-ex2（1﹣x2），構(gòu)造函數(shù)m（x）＝e﹣x（1+x）﹣ex（1﹣x）（0＜x＜1），利用導(dǎo)數(shù)可得m（x2【解答】解：（1）由題意x∈R，f′（x）＝ax[﹣xlna+lna﹣1]＝ax（﹣lna）（x-lna-1由于ax＞0，所以若﹣lna＞0，即0＜a＜1，當(dāng)x＜lna-1lna時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞lna-1lna時(shí)，f′（即f（x）在（﹣∞，lna-1lna）上單調(diào)遞減，在（lna-1lna，若﹣lna＜0，即a＞1，當(dāng)x＜lna-1lna時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞lna-1lna時(shí)，f′（即f（x）在（﹣∞，lna-1lna）上單調(diào)遞增，在（lna-1lna，f（x）max＝f（lna-1lna）=所以alna-1lna=lna，兩邊取自然對(duì)數(shù)得：lna﹣1＝ln即ln（lna）﹣lna+1＝0，令h（x）＝lnx﹣x+1，則h′（x）=1x-易知0＜x＜1時(shí)，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增；x＞1時(shí)，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）max＝h（1）＝0，即lnx﹣x+1＝0的根為1，所以lna＝1，即a＝e；（2）由（1）知f（x）＝ex（1﹣x），且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（1）＝0，f（0）＝1，當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→0；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→﹣∞，由f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），不妨設(shè)x1＜0＜x2＜1，則f（﹣x2）﹣f（x1）＝f（﹣x2）﹣f（x2）=e-x2（1+x2）-ex令m（x）＝e﹣x（1+x）﹣ex（1﹣x）（0＜x＜1），于是m′（x）＝x（ex﹣e﹣x）＞0，所以m（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，所以m（x2）＞m（0）＝0，所以f（﹣x2）＞f（x1），且x1，﹣x2∈（﹣∞，0），從而x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了轉(zhuǎn)化思想求函數(shù)的最值及極限思想，第一問利用導(dǎo)數(shù)通過分類討論得到alna-1lna=lna，通過兩邊取對(duì)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)h（x）＝lnx﹣x+1，再利用導(dǎo)數(shù)求a的值；第二問關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)m（x）＝e﹣x（1+x）﹣ex（1﹣x）（0＜x10．（2021?普陀區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）＝log2x（x＞0）的反函數(shù)為f﹣1（x）．（1）解方程：f（x+2）﹣2f（x）＝0；（2）設(shè)y＝g（x）是定義在R上且以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g（x）＝f﹣1（x），試求g（log210）的值．【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）x＝2；（2）-8【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算將方程進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，然后由對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)相等，列出關(guān)于x的關(guān)系式，求解即可；（2）利用反函數(shù)的定義求出g（x），由g（x）的周期性以及奇偶性，將g（log210）轉(zhuǎn)化為﹣g（4﹣log210），代入解析式求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝log2x（x＞0），故方程f（x+2）﹣2f（x）＝0即為log2（x+2）﹣2log2x＝0，所以log2（x+2）＝log2x2，則有x+2＞0x＞0故f（x+2）﹣2f（x）＝0的解為x＝2；（2）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g（x）＝f﹣1（x）＝2x，因?yàn)?＜log210＜4，且y＝g（x）是定義在R上且以2為周期的奇函數(shù)，故g（log210）＝g（log210﹣4）＝﹣g（4﹣log210）=-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反函數(shù)的理解和應(yīng)用，涉及了對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握反函數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．函數(shù)解析式的求解及常用方法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】通過求解函數(shù)的解析式中字母的值，得到函數(shù)的解析式的過程就是函數(shù)的解析式的求解．求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有1、換元法；2、待定系數(shù)法；3、湊配法；4、消元法；5、賦值法等等．【解題方法點(diǎn)撥】常常利用函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，例如二次函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等；利用函數(shù)的解析式的求解方法求解函數(shù)的解析式，有時(shí)利用待定系數(shù)法．【命題方向】求解函數(shù)解析式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，在三角函數(shù)的解析式中?？迹腔A(chǔ)題．2．函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．3．冪函數(shù)的概念【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】?jī)绾瘮?shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．解析式：y＝xa=定義域：當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：1．如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；2．如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)．當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：1．在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)．2．在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)．而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域．由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的．4．冪函數(shù)的單調(diào)性與最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一、冪函數(shù)定義：一般地，函數(shù)y＝xa（a∈R）叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．（1）指數(shù)是常數(shù)；（2）底數(shù)是自變量；（3）函數(shù)式前的系數(shù)都是1；（4）形式都是y＝xa，其中a是常數(shù)．二、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比式子名稱axy指數(shù)函數(shù)：y＝ax底數(shù)指數(shù)冪值冪函數(shù)：y＝xa指數(shù)底數(shù)冪值三、五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）y＝x；（2）y＝x2；（3）y＝x3；（4）y=x12；（5）y＝y(tǒng)＝xy＝x2y＝x3y=y＝x﹣1定義域RRR[0，+∞）{x|x≠0}值域R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x∈[0，+∞）時(shí)，增x∈（﹣∞，0]時(shí)，減增增x∈（0，+∞）時(shí)，減x∈（﹣∞，0）時(shí)，減公共點(diǎn)（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）四、冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)（1，1）．（2）如果a＞0，則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0），（1，1），并在[0，+∞）上為增函數(shù)．（3）如果a＜0，則冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，1），并在（0，+∞）上為減函數(shù)．（4）當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)．5．有理數(shù)指數(shù)冪及根式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：amn=nam（a＞0，m，n∈N②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義．（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解題方法點(diǎn)撥】例1：下列計(jì)算正確的是（）A、（﹣1）0＝﹣1B、aa=aC、4(-3)4=3D、(ax)2a2分析：直接由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．解：∵（﹣1）0＝1，∴A不正確；∵$\sqrt{a\sqrt{a}}＝\sqrt{a?{a}^{\frac{1}{2}}}＝\sqrt{{a}^{\frac{3}{2}}}＝{a}^{\frac{3}{4}}＝\root{4}{{a}^{3}}$，∴B不正確；∵$\root{4}{（﹣3）^{4}}＝\root{4}{{3}^{4}}＝3$，∴C正確；∵$\frac{（{a}^{x}）^{2}}{{a}^{2}}＝\frac{{a}^{2x}}{{a}^{2}}＝{a}^{2x﹣2}$∴D不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．例1：若a＞0，且m，n為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）A、${a^m}÷{a^n}＝{a^{\frac{m}{n}}}$B、am?an＝am?nC、（am）n＝am+nD、1÷an＝a0﹣n分析：先由有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，先分別判斷四個(gè)備選取答案，從中選取出正確答案．解：A中，am÷an＝am﹣n，故不成立；B中，am?an＝am+n≠am?n，故不成立；C中，（am）n＝am?n≠am+n，故不成立；D中，1÷an＝a0﹣n，成立．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題時(shí)要熟練掌握基本的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)．6．指數(shù)函數(shù)綜合題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)：0＜a＜1a＞1y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域R值域（0，+∞）性質(zhì)過定點(diǎn)（0，1）當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1；x＜0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1；x＜0時(shí)，y＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)2、底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)的影響：①在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作函數(shù)的圖象，易看出：當(dāng)a＞l時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象在第一象限越靠近y軸；同樣地，當(dāng)0＜a＜l時(shí)，底數(shù)越小，函數(shù)圖象在第一象限越靠近x軸．②底數(shù)對(duì)函數(shù)值的影響如圖．③當(dāng)a＞0，且a≠l時(shí)，函數(shù)y＝ax與函數(shù)y=(1a)x的【解題方法點(diǎn)撥】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大?。喝舻讛?shù)相同而指數(shù)不同，用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較：若底數(shù)不同而指數(shù)相同，用作商法比較；若底數(shù)、指數(shù)均不同，借助中間量，同時(shí)要注意結(jié)合圖象及特殊值．7．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①alogaN=N；②logaaN＝N（a＞0loga（MN）＝logaM+logaN；logaMN=logaM﹣logalogaMn＝nlogaM；loganM=1n8．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】9．求對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logax在（0，+∞）上為減函數(shù)【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，確定其單調(diào)性：當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減．﹣對(duì)于復(fù)合函數(shù)，分析內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合外層對(duì)數(shù)函數(shù)確定復(fù)合函數(shù)的整體單調(diào)性．﹣驗(yàn)證單調(diào)性的準(zhǔn)確性．【命題方向】常見題型包括分析對(duì)數(shù)函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合解析式和實(shí)際問題確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及性質(zhì)．函數(shù)f（x）＝lg（x2﹣2x﹣8）的單調(diào)遞增區(qū)間是_____．解：∵f（x）＝lg（x2﹣2x﹣8），∴x2﹣2x﹣8＞0，∴x＜﹣2或x＞4，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（4，+∞），設(shè)t＝x2﹣2x﹣8，則函數(shù)t＝x2﹣2x﹣8在區(qū)間（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增，∵函數(shù)y＝lgt為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（4，+∞）．10．反函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】定義一般地，設(shè)函數(shù)y＝f（x）（x∈A）的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x，y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x＝g（y）．若對(duì)于y在中的任何一個(gè)值，通過x＝g（