31基本體32平面體33曲面體67課件講解

13.1基本體

項目三

基本體3.2平面體3.3曲面體2項目三點、直線、平面的投影1.了解基本體的分類。

2.了解平面體棱柱、棱錐、棱臺的圍成，掌握棱柱、棱錐、棱臺的投影規(guī)律、平面體的投影圖識讀。3.了解曲面體圓柱、圓錐、圓臺的圍成，掌握圓柱、圓錐、圓臺的投影規(guī)律、曲面體的投影圖識讀。學習目標33.1基本體3.1基本體4

形體比較簡單而又規(guī)則的基本幾何體，稱為基本體?；倔w又分為平面體和曲面體。3.1基本幾何體5

3.2平面體平面體是表面由平面圍成的基本體。平面體有棱柱、棱錐、棱臺。6。

3.2.1棱柱3.2.1.1棱柱由平行的上、下底面和若干側(cè)面圍成。

底面是多邊形，側(cè)面是平行四邊形，側(cè)面與側(cè)面的交線是側(cè)棱，上下底面的距離是棱柱的高。底面是幾邊形就稱棱柱是為幾棱柱。

側(cè)棱不垂直底面的棱柱稱為斜棱柱；側(cè)棱垂直底面的棱柱稱為直棱柱。底面是正多邊形的直棱柱稱為正棱柱。73.2.1.2棱柱的投影將正三棱柱的一個側(cè)面平行于H面，底面平行于W面放置，則其投影圖如圖。

3.2.1棱柱83.2.2.1棱錐由一個底面和若干共一個頂點的側(cè)面圍成。底面是多邊形，側(cè)面是三角形。側(cè)面的交線是側(cè)棱。側(cè)棱的交點是棱錐的頂點，頂點到底面的距離是棱錐的高，底面是幾邊形則稱棱錐為幾棱錐。3.2.2棱錐93.2.2.2棱錐的投影將正五棱錐的底面平行于H面放置，則其投影圖如圖

103.2.3.1用平行于棱錐的平面去切棱錐，將棱錐頂點和平面之間的部分去除，剩下的形體即為棱臺。棱臺也可認為是由平行的上下底面和側(cè)面圍成，側(cè)面是梯形。側(cè)面與側(cè)面的交線是側(cè)棱，底面是幾邊形則稱棱臺為幾棱臺。3.2.3棱臺11將棱臺的底面平行于H面放置，則棱臺的投影如圖重影點12根據(jù)前面有關(guān)平面體的構(gòu)成知識，我們在識讀投影圖時，可抓住平面體有關(guān)的投影規(guī)律，從而判斷平面體的種類。棱柱：投影圖中，有一個投影是多邊形，另二個投影是一個平行四邊形，或幾個平行四邊形組成。棱錐：投影圖中，有一個投影是多邊形，另二個投影是一個三角形，或幾個有共同頂點的三角形組成。棱臺：投影圖中，有一個投影是兩個個相似多邊形，另兩個投影是一個梯形，或幾個梯形組成。

3.2.4平面體的投影圖識讀13例1.如圖3.7，在五棱柱上，有點M、N，M點在面ABHK上，N點在面EAKF上。五棱柱底面ABGDE為側(cè)平面，面ABHK為正平面，求點M和N的其他面的投影。3.2.5平面體表面上的點和線14因為面ABHK為正平面，則該面垂直H面，所以點M在H面的投影在面ABHK的H面投影上，即點M的投影在面ABHK的積聚線直線ak上。又面ABHK垂直W面，則點M在W面的投影,在面ABHK的積聚線直線a″b″上。同理，點N的W面投影在e″a″上。根據(jù)點n″和點n′可以得到點n。3.2.5平面體表面上的點和線15例2：正三棱柱上有直線MN，MN位于面ABED上，求其另兩面投影3.2.5平面體表面上的點和線163.2.5平面體表面上的點和線因為面ABED為鉛垂面，該面垂直H面，所以點M、N在H面的投影在面ABED的H面投影上，即點M、N的投影在面ABCD的積聚線直線ab上。根據(jù)點n和點n′可以得到點n″,點m和點m′可以得到點m″。注意：分別求出M、N點的投影后，將點連起來即為直線MN的投影。同時一定要進行直線的可見性判斷。17例3：如圖3.10三棱錐上有K點位于面SAC上，求K點的另兩面投影。3.2.5平面體表面上的點和線18三棱錐上小下大，點K在H面投影不在底面的投影△ABC的邊AC上，作輔助線SE，E點在直線AC上，所以e點在直線ac上，連se,再依長對正，k′向下作連線，可求出k。由k、k′，則得到k″。192.2.5一般位置線與三個投影面都傾斜的直線，稱為一般位置線。20

3.3.1曲面體可以認為直線或曲線圍繞軸線旋轉(zhuǎn)得到，比如一直線平行于軸線旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱面，圓柱面和上下底面即圍成圓柱。

通常稱不動的軸線為導(dǎo)線，旋轉(zhuǎn)的線為母線，母線的任一位置為素線。3.3曲面體213.3.2圓柱將圓柱的底面平行H面，則其投影如圖3.12圖3.12223.3.3圓錐和導(dǎo)線相交的直線旋轉(zhuǎn)一周即得到圓錐面，圓錐面和底面圍成圓錐。

將圓錐的底面平行于H面，則其投影如圖3.13233.3.4圓臺

和導(dǎo)線不相交的直線旋轉(zhuǎn)一周即得到圓臺面，圓臺面和上下底面圍成圓臺。

將圓臺的底面平行于H面，則其投影如圖3.14243.3.5球半圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)一周即得到球面球的投影如圖3.15253.3.6曲面體的投影圖識讀3.3.6曲面體的投影圖識讀（1）圓柱：有一個投影是圓，另兩個投影是相同的長方形（2）圓錐：有一個投影是圓，另兩個投影是相同的三角形（3）圓臺；有一個投影是圓環(huán)，另兩個投影是相同的梯形（4）球：三個投影都是圓3.3.7曲面體表面上的點和線26例1：在圓柱面上，已知點m′，求點m和m″的投影，如圖27根據(jù)(m′)分析可知，M點位于圓柱的后半部分，是圓柱面上的點，其H面投影在底面的圓上，依長對正得到m,由m、m′可以得到m〞。28例2：如圖3.17，在圓錐面上，有點m′,n′。求M,N點的另二面投影29素線法：如圖,經(jīng)過點M的SK是圓錐的素線，SK交底圓于K點，則m在sk上，由m′從而得到m，這種方法就是素線法。由m、m′得到m″。同理：n′在s′c′上，又SC是圓錐的前后的中間的素線，由長對正n′向下連線交sc得到n，由高平齊n′向右連線交s″a″得到n″。在圓錐面上求點的投影，有兩種方法：素線法和緯圓法。30緯圓法：

如圖,點M在圖示的水平圓上，該水平圓是過點M的平行于底面的平面和圓錐面相交的圓，稱為緯圓。

過m′的水平直線的長度就是緯圓的直徑大小。在H面投影上，以s點為圓心，緯圓的直徑大小畫圓，即得到緯圓在H面的投影。M在緯圓上，由m′向下連線交緯圓從而得到m，這種利用緯圓求點的投影的方法稱為緯圓法。由點m、m′進而得到點m″。在圓錐面上求點的投影，有兩種方法：素線法和緯圓法。31例3.如圖3.19.已知圓柱面的線m′n′，求線MN的另兩面投影32

圓柱面的線m′n′是直線，但是線MN實為圓柱面上的曲線，線MN在H面上投影和W面投影都為曲線。

利用積聚性，可求得m,k,n點，從而得到線MN的H面投影。

線MN在W面上投影，可先求出線MN上的特殊點M、K、N的W