高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試卷03（答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試卷03數(shù)學(xué)·答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．12345678BDBADCCA二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．BC 10．ABD 11．ACD 12．ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．13 14． 15．或 16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題可得，，則，，∴直線(xiàn)的斜率，且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程得，即，∴所求直線(xiàn)的方程為；（2）∵直線(xiàn)化簡(jiǎn)得：，∴定點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，∴到直線(xiàn)的距離為.18．（12分）【答案】（1）；（2）或【解析】（1）因?yàn)閳A心在直線(xiàn)上，設(shè)圓心，則與直線(xiàn)垂直，且直線(xiàn)的斜率為，則，可得，解得，所以，圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為，所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可知，圓心到直線(xiàn)的距離為，若直線(xiàn)軸，則直線(xiàn)的方程為，此時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離為，合乎題意；若直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，則圓心到直線(xiàn)的距離為，可得，解得，此時(shí)，直線(xiàn)的方程為，即.綜上所述，直線(xiàn)的方程為或.19．（12分）【答案】（1）；（2）10【解析】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)也滿(mǎn)足上式，所以，即，得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得.所以令，即，所以，即，因?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，，所以的最小值為.故滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)為.20．（12分）【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）如圖，取中點(diǎn)E，連接AE，EH，由H為BQ中點(diǎn)，則.在平行四邊形中，P、E分別為，的中點(diǎn)，則，由面，面，所以面，面，又，面，所以面面，而面，面.（2）連接，，由四邊形為菱形，則.又，則為正三角形，P為的中點(diǎn)，即.因?yàn)槊婷?，面面，面，面，在面?nèi)過(guò)P作交于點(diǎn)R.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)，，則，，，，則，.設(shè)面的法向量為，則，令，則，設(shè)面的法向量為，二面角的平面角為，則，解得或（舍），∴且，又，∴，故，，故.所以，即，連接BP，設(shè)P到平面的距離為h，則，∴，即點(diǎn)P到平面的距離為.21．（12分）【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由已知得：，聯(lián)立解得，同理可得．∵，∴，整理得．又，∴，，∴的方程為．（2）要證明，只需證明的中點(diǎn)與的中點(diǎn)重合．設(shè)的中點(diǎn)為，直線(xiàn)：，聯(lián)立得，設(shè)，，則，，，即，雙曲線(xiàn)：的漸近線(xiàn)方程為，由得可得，由得可得，∴的中點(diǎn)為，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴．22．（12分）【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為，解得.經(jīng)驗(yàn)證符合題意，故實(shí)數(shù)a的值為.（2）當(dāng)時(shí)，，故要證，即證.令，則，.令，，則