151正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

1.5.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識北師大版（2019）必修第二冊第一章

三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)利用正弦函數(shù)的圖象再認(rèn)識其性質(zhì)（定義域、周期性、單調(diào)性、最值、值域、奇偶性、圖象與x軸的交點(diǎn)等性質(zhì)）；02用描點(diǎn)法畫出y＝sinx的圖象，進(jìn)一步理解正弦函數(shù)的性質(zhì)01通過對正弦函數(shù)圖象研究的過程，深化對一般函數(shù)研究方法的再認(rèn)識，通過從單位圓和圖象兩個(gè)不同的角度去觀察和認(rèn)識三角函數(shù)的變化規(guī)律，提高學(xué)生直觀想象素養(yǎng)．03情境導(dǎo)入將塑料布扎一個(gè)小孔，做成一個(gè)漏斗，再掛在架子上，就做成一個(gè)簡易的單擺，在漏斗下方放一塊紙板，板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸，把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置，放手使它擺動(dòng)，同時(shí)勻速拉動(dòng)紙板，看到紙板上形成一條曲線，本節(jié)我們就學(xué)習(xí)與此曲線有關(guān)的正弦函數(shù)曲線．

知識回顧1－11－1o

M

描點(diǎn)法描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象有哪幾個(gè)步驟？列表、描點(diǎn)、連線．思考：表格中的數(shù)據(jù)，有一些無理數(shù)，怎樣在平面直角坐標(biāo)系中比較準(zhǔn)確地畫出？作單位圓，把⊙O12等分（當(dāng)然分的越細(xì)，圖象越準(zhǔn)確）；①作單位圓，把⊙O12等分（當(dāng)然分的越細(xì)，圖象越準(zhǔn)確）；

③將x軸上從0到2π一段分成12等份；④平移相應(yīng)角的正弦值；⑤描點(diǎn)，用光滑曲線順次連接，就得到y(tǒng)＝sinx在區(qū)間［0，2π］上的圖象．思考：將函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π］的圖象怎樣平移可以得到正弦函數(shù)在整個(gè)定義域上的圖象？這條曲線叫什么曲線？

x6yo--12345-2-3-41

y＝sinx

x[0,2]y＝sinx

x

R正弦曲線正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.問題：觀察正弦函數(shù)圖象，你能從中看到哪些性質(zhì)，并將看到的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言描述．一、定義域正弦函數(shù)的定義域是R二、最大(小)值和值域

從正弦函數(shù)的圖象可以看出，正弦曲線夾在兩條平行線y＝1和y＝－1之間，所以正弦函數(shù)的值域?yàn)閇－1，1].問題：觀察正弦函數(shù)圖象，你能從中看到哪些性質(zhì)，并將看到的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言描述．三、周期性從正弦函數(shù)的圖象可以看到，當(dāng)自變量

x的值增加

2π的整數(shù)倍時(shí)，函數(shù)值不變.即正弦函數(shù)是周期函數(shù)，它的最小正周期是

2π.同樣，也可以從誘導(dǎo)公式sin(x＋2kπ)＝sinx，k∈Z中得到正弦函數(shù)的最小正周期為

2π.因此，為了研究問題方便，可以任取實(shí)數(shù)

a，討論

y＝sinx在區(qū)間[a,a＋2π]上的性質(zhì)，然后延拓到定義域R上.問題：觀察正弦函數(shù)圖象，你能從中看到哪些性質(zhì)，并將看到的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言描述．四、單調(diào)性

問題：觀察正弦函數(shù)圖象，你能從中看到哪些性質(zhì)，并將看到的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言描述．四、單調(diào)性

問題：觀察正弦函數(shù)圖象，你能從中看到哪些性質(zhì)，并將看到的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言描述．五、奇偶性

思考交流：借助函數(shù)圖象探究正弦函數(shù)圖象的對稱性，它有對稱軸嗎？有對稱中心嗎？如果有，請寫出它的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由．

(1)若函數(shù)的定義域不是R，則一定要在給定區(qū)間內(nèi)結(jié)合單調(diào)性求其值域與最值.知識剖析(2)利用函數(shù)y＝sinx的值域和最值，可以求出復(fù)合函數(shù)的值域和最值.(3)正弦曲線的對稱軸一定過正弦曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，即此時(shí)的正弦值取最大或最小值.(4)正弦曲線y＝sinx的對稱中心一定是正弦曲線與

x軸的交點(diǎn)，即此時(shí)的正弦值為0.對稱中心的橫坐標(biāo)可看成函數(shù)的零點(diǎn)，即正弦函數(shù)y＝sinx的零點(diǎn)為

kπ(k∈Z).(5)判斷正弦型函數(shù)的奇偶性，關(guān)鍵是判斷f(x)與f(－x)的關(guān)系，但前提是其定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱.

思考：觀察正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象，你認(rèn)為哪些點(diǎn)起著關(guān)鍵性的作用，理由是什么？你還能舉出一些這樣的例子嗎？---11--1在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：與

x軸的交點(diǎn)：思考：觀察正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象，你認(rèn)為哪些點(diǎn)起著關(guān)鍵性的作用，理由是什么？

在精度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們連接起來，就得到這