15三角函數(shù)的應(yīng)用課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用北師大版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解方位角、俯仰角和坡角；2.能運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問題；3.三角函數(shù)在航海、測(cè)量、改造工程等方面的實(shí)際應(yīng)用.【重點(diǎn)】通過生活中的實(shí)際問題體會(huì)銳角三角函數(shù)在解

決問題過程中的作用.【難點(diǎn)】建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.新課導(dǎo)入大家通過圖片知道這是什么電影嗎我們知道輪船在海中航行時(shí)用方位角準(zhǔn)確描述其航行方向的重要性.那么我們?nèi)绾谓Y(jié)合方位角等數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，幫助輪船在航行中遠(yuǎn)離危險(xiǎn)呢？新知探究知識(shí)點(diǎn)

與方位角有關(guān)的實(shí)際問題1方向角：如圖，指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的

小于90°的角叫做方向角．30°45°BOA東西北南北偏東30度南偏西45度例1：如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周10nmile內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°

的B處，往東行駛20nmile后到達(dá)該島的南偏西25°

的

C處。之后，貨輪繼續(xù)向東航行.貨輪繼續(xù)航行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？BAC20D【分析】貨輪繼續(xù)向東航行是否安全，取決于小島A

到

BD航線的距離是否大于10nmile.北東新知探究25°55°解：由點(diǎn)

A作AD⊥BC于點(diǎn)

D，設(shè)AD=x,則在Rt△ABD中，在Rt△ACD中，解得所以，這船繼續(xù)向東航行是安全的.由

BC=BD-CD,得新知探究BAC20D北東25°55°BC=xtan55°-xtan25°=20練習(xí)1：如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處.這時(shí)，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù))？APCB北65°34°新知探究APCB北65°34°解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA?cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，

因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約130nmile.新知探究新知探究知識(shí)點(diǎn)

仰角和俯角問題2仰角和俯角：如圖，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_________，視線在水平線下方的叫做________．仰角俯角視線鉛垂線水平線視線仰角俯角新知探究例2：如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30o,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為60o,那么該塔有多高(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m)DABC┌50m30o60oDABC┌50m30o60o答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=30o,∠DBC=60o,AB=50m.設(shè)CD=x,

則∠ADC=60o,∠BDC=30o,新知探究新知探究ABCDαβ仰角水平線俯角練習(xí)2：熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.新知探究解：如圖，α

=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1m.ABCDαβ

新知探究知識(shí)點(diǎn)

利用坡角解決實(shí)際問題3坡度和坡角：如圖，通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_______，用字母i表示，把坡面與水平面的夾角叫做_______，記做α，于是i＝____＝tanα，顯然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．坡角坡度lhαα為坡角新知探究例3：某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾斜角由40°減至35°,已知原樓梯長(zhǎng)為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少樓梯多占多長(zhǎng)一段地面(結(jié)果精確到0.01m)BADC┌4m35°40°如圖，AC⊥BC，∠ADC＝40°，∠BAD＝35°，BD＝4m.（1）求AB-BD.（2）AD的長(zhǎng)度.（1）解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.新知探究BADC┌4m35°40°新知探究（2）解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.∴樓梯多占約0.61m長(zhǎng)的一段地面.BADC┌4m35°40°新知探究練習(xí)3：一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°，求路基下底的寬（精確到0.1米,）.

45°30°4米12米ABCD新知探究

45°30°4米12米ABCEFD新知探究

總結(jié)

利用解直角三角形解決簡(jiǎn)單問題的一般解題步驟：

1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；2.根據(jù)題目類型和條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；3.得到數(shù)學(xué)和實(shí)際問題的答案.課堂小結(jié)解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用一般解題步驟1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題2.根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角

三角函數(shù)等去解直角三角形3.得到數(shù)學(xué)和實(shí)際問題的答案簡(jiǎn)單應(yīng)用1.與方位角有關(guān)的實(shí)際問題2.仰角和俯角問題3.利用坡角解決實(shí)際問題課堂訓(xùn)練1.如圖，已知AC=100m,∠B=30°,則B,C兩地

之間的距離為()

A.

B.

C.

D.A課堂訓(xùn)練2.如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為()BDCAA.100米B.米C.米D.50米B課堂訓(xùn)練3.

如圖

3，從地面上的

C，D

兩點(diǎn)測(cè)得樹頂

A

仰角分別是

45°和30°，已知

CD

=

200

米，點(diǎn)

C

在

BD

上，則樹高

AB

等于

（根號(hào)保留）．課堂訓(xùn)練4.如圖，小明為了測(cè)量校園里旗桿AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直

放在距旗桿底部B點(diǎn)6m的位置，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角

為53°，若測(cè)角儀的高度是1.5m，則旗桿AB的高度約為

______m.（精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，

tan53°≈1.33）9.5課堂訓(xùn)練5.如圖，港口

A

在觀測(cè)站

O

的正東方向，OA

=

4

km，某船從

港口

A

出發(fā)，沿北偏東

15°

方向航行一段距離后到達(dá)

B

處，

此時(shí)從觀測(cè)站

O

處測(cè)得該船位于北偏東60°

的方向，則該船

航行的距離（即

AB

的長(zhǎng)）是多少？課堂訓(xùn)練解：如圖，過點(diǎn)

A

作

AD

⊥

OB

于

D．在

Rt△AOD

中，∵∠ADO

=

90°，∠AOD

=

30°，OA=

4

km，∴AD

=OA

=

2

km．在Rt△ABD

中，∵∠ADB

=

90°，∠B

=

∠CAB-∠AOB=75°-

30°=

45°，∴

BD

=

AD

=

2

km，∴

AB

=AD

=km．即該船航行的距離為km．課堂訓(xùn)練6.水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡

AB的坡度為1∶3，斜坡

CD的坡度為1∶2.5，求：（1）壩底

AD與斜坡

AB的長(zhǎng)度（精確到0.1m）；（2）斜坡

CD的坡角

α（精確到1°）.EFADBC1:2.5236α課堂訓(xùn)練EFADBC1:2.5236α

在Rt△DCF中，同理可得∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得∴FD=2.5CF=2.5×23=57.5mm解：(1)分別過點(diǎn)

B、C作

BE⊥AD，CF⊥AD，