2821解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)章節(jié)人教版第二十八章年級九年級學(xué)科數(shù)學(xué)課題28.2.解直角三角形課型教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：（1）了解解直角三角形的意義和條件.（2）能根據(jù)直角三角形中除直角以外的兩個元素（至少有一個是邊），解直角三角形。教學(xué)重點(diǎn)：

解直角三角形的意義和一般方法。教學(xué)難點(diǎn)：

選擇恰當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系，解直角三角形。教材分析本節(jié)是在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)之后，結(jié)合已學(xué)過的勾股定理和三角形內(nèi)角和定理，研究解直角三角形的問題.本課內(nèi)容既能加深對銳角三角形函數(shù)概念的理解，又為后續(xù)解決與其相關(guān)的實(shí)際問題打下基礎(chǔ)，在本章起到承上啟下作用.由直角三角形全等的判定定理可知，一個直角三角形可以由它的三條邊和兩個銳角這五個元素中的兩個（其中至少有一個是邊）唯一確定.有了銳角三角函數(shù)知識，結(jié)合直角三角形中的兩個銳角互余以及勾股定理，就可由這兩個元素求出其他元素，這就是解直角三角形，解直角三角形時，常常需要借助相應(yīng)的直角三角形，尋求已知元素與未知元素間的關(guān)系式，這個過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.學(xué)情分析在直角三角形的邊角關(guān)系中，三邊之間的關(guān)系、兩銳角之間的關(guān)系比較直接，而兩邊的比與一個銳角的關(guān)系，雖然通過銳角三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)，但在具體的直角三角形中，根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)，還是有些困難，易混淆，也易出錯，另外，解直角三角形往往需綜合運(yùn)用勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，具有一定的綜合性.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動設(shè)計(jì)意圖第一環(huán)節(jié)：問題引入，初步體驗(yàn)在上節(jié)“銳角三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)中，我們建立了直角三角形中邊與角之間關(guān)系.回到本章引言提出的描述比薩斜塔傾斜程度的問題，把該問題1972年時的情形抽象為一個數(shù)學(xué)問題，你能解決這個問題嗎？問題1設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點(diǎn)B向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m,求∠A的度數(shù).通過實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并一般化：已知直角三角形斜邊和直角邊，求它的銳角的度數(shù).通過求解的過程，初步體會解直角三角形的內(nèi)涵，引入課題.第二環(huán)節(jié)：梳理關(guān)系問題2回想一下，剛才解直角三角形的過程中，用到了哪些知識？你能梳理一下直角三角形中各個元素之間的關(guān)系嗎？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖2，梳理五個元素之間的關(guān)系，學(xué)生展示：三邊之間的關(guān)系a2+b2=c2（勾股定理）.兩銳角之間的關(guān)系∠A+∠B=90°.邊角之間的關(guān)系sinA=cosA=tanA=SinB=cosB=tanB=有條理的地梳理直角三角形中五個元素之間的關(guān)系，明確各自作用，便于應(yīng)用第三環(huán)節(jié)：例題示范，探究方法例1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c，按下列條件解直角三角形．(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度數(shù)和邊b、c的長；(2)若a＝6eq\r(2)，b＝6eq\r(6)，求∠A、∠B的度數(shù)和邊c的長．解析：(1)已知直角邊和一個銳角，解直角三角形；(2)已知兩條直角邊，解直角三角形．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵cosB＝eq\f(a,c)，即c＝eq\f(a,cosB)＝eq\f(36,\f(\r(3),2))＝24eq\r(3)，∴b＝sinB·c＝eq\f(1,2)×24eq\r(3)＝12eq\r(3)；在Rt△ABC中，∵a＝6eq\r(2)，b＝6eq\r(6)，∴tanA＝eq\f(a,b)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴c＝2a＝12eq\r(2).通過解特殊的直角三角形，訓(xùn)練學(xué)生解直角三角形的思路和方法第四環(huán)節(jié)：鞏固提升例2.如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,7)，D為邊AC上一點(diǎn)，∠BDC＝45°，DC＝6.求△ABC的面積．解：∵∠C＝90°，∴在Rt△ABC中，sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(3,7)，設(shè)BC＝3k，則AB＝7k(k＞0)，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝45°，∴∠CBD＝∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3k＝6，∴k＝2，∴AB＝14.在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(142－62)＝4eq\r(10)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)×4eq\r(10)×6＝12eq\r(10).所以△ABC的面積是12eq\r(10).若已知條件中有線段的比或可利用的三角函數(shù)，可設(shè)出一個輔助未知數(shù)，列方程解答總結(jié)拓展1.說說本節(jié)課你的收獲？2，學(xué)到了哪些知識？引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識點(diǎn)達(dá)標(biāo)檢測1．根據(jù)直角三角形的__________元素（至少有一個邊），求出________其它所有元素的過程，即解直角三角形．2、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosA的值是（）A．B．C．5、

在△ABC中，∠C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此