不同函數(shù)增長的差異高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4.3不同函數(shù)的增長差異

人教A版2019必修第一冊教學(xué)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)(一次函數(shù))的增長差異.2.理解對數(shù)增長、直線上升、指數(shù)爆炸。3.了解函數(shù)的建模過程。

情景導(dǎo)入01情景導(dǎo)入

問題1:開始的時候誰的速度較快？開始的時候周宇的速度較快.問題2:如果時間足夠長,誰最終跑在最前面?一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的增長差異02概念講解思考：在我們學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)中哪些函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，增長趨勢是什么樣的？雖然它們都是增函數(shù)，但增長方式存在很大差異，這種差異正是不同類型現(xiàn)實問題具有不同增長規(guī)律的反映.概念講解探究1：選取適當(dāng)?shù)闹笖?shù)函數(shù)與一次函數(shù)，探索它們在區(qū)間[0,+∞)上的增長差異，你能描述一下指數(shù)函數(shù)增長的特點嗎？不防以函數(shù)y=2x與y=2x為例y=2xy=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386………概念講解y=2xy=2x觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，（1）圖象有兩個交點為(1,2)和(2,4)（2）y=2x的增長速度不變，y=2x的增長速度越來越快。概念講解

0102444168664128256161010242012409624………隨著x取值越來越大，函數(shù)y=2x的圖象幾乎與x軸垂直，函數(shù)值快速增長，函數(shù)y=2x的增長速度保持不變，和y=2x與的增長相比幾乎微不足道.歸納小結(jié)

一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與一次函數(shù)y=kx(k>0)的增長差異都與上述情況類似，即使k的值遠遠大于a的值，y=ax(a>1)的增長速度最終都會大大超過y=kx(k>0)的增長速度.

因此，總會存在一個x0,當(dāng)x>x0時，恒有ax>kx.注：指數(shù)函數(shù)不像一次函數(shù)那樣按同一速度增長，而是越來越快，呈爆炸性增長.一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長差異03概念講解探究2：選取適當(dāng)?shù)膶?shù)函數(shù)與一次函數(shù)，探索它們在區(qū)間[0,+∞)上的增長差異，你能描述一下對數(shù)函數(shù)增長的特點嗎？

0不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786………y=lgx概念講解

y=lgx概念講解

仍然符合上述規(guī)律。歸納總結(jié)

一般地，對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)與一次函數(shù)y=kx(k>0)的增長差異都與上述情況類似，即使k的值遠遠小于a的值，y=logax(a>1)的增長速度最終都會慢于y=kx(k>0)的增長速度.

因此，總會存在一個x0,當(dāng)x>x0時，恒有l(wèi)ogax<kx.概念講解三種函數(shù)的性質(zhì)及增長速度比較y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝kx(k>0)在(0，＋∞)上的增減性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)圖象的變化趨勢隨x增大逐漸近似與x軸垂直隨x增大逐漸近似與x軸平行保持固定增長速度增長速度①y＝ax(a>1)：隨著x的增大，y增長速度越來越快，會遠遠大于y＝kx(k>0)的增長速度，y＝logax(a>1)的增長速度越來越慢；②存在一個x0，當(dāng)x>x0時，有ax>kx>logax

指數(shù)爆炸對數(shù)增長直線上升不同函數(shù)增長差異的應(yīng)用04概念講解概念講解練習(xí)：我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價,提出四種綠色運輸方案.據(jù)預(yù)測,這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預(yù)測的運輸任務(wù)Q0,各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,在這四種方案中,運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是(