相似三角形的判定-平行線法

相似三角形的判定(預(yù)備定理)---平行法2021/6/271ABCDEF1.定義：對(duì)應(yīng)角____，對(duì)應(yīng)邊的________的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形相等比相等2.性質(zhì)：相似三角形的———————,

各對(duì)應(yīng)邊的————對(duì)應(yīng)角相等比相等如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F2021/6/272在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我們就說(shuō)△ABC與△A’B’C’相似,記作:△ABC∽△A’B’C’.k就是它們的相似比.如果k=1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系?注意順序！2021/6/273如圖,在△ABC中,DE//BC,DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,△ADE與△ABC有什么關(guān)系?思考2021/6/274直覺(jué)告訴我們,△ADE與△ABC相似,我們通過(guò)相似的定義證明這個(gè)結(jié)論.先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等.在△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等.2021/6/275即:△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABCF2021/6/276

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．2021/6/277平行于三角形一邊的直線與其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交,所得的三角形與原三角形相似“A字”型ABCDE（圖1）“8字”型BAcDE2021/6/2781.已知：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對(duì)相似三角形。△EOF∽△COD

AB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC針對(duì)性練習(xí)2021/6/2792.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：42021/6/2710

3.如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于點(diǎn)Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)?解：與△ABC相似的三角形有:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO相似具有傳遞性2021/6/27114.如圖，在△ABC中，AB=3AD,DE∥BC,EF∥AB,若AB=9,DE=2（1）寫(xiě)出圖中的相似三角形（2）求線段FC的長(zhǎng)FEDCBA2021/6/27125.如圖,在如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若線段DE=5,則線段BC的長(zhǎng)位()A.7.5B.10C.15D.202021/6/2713如圖所示，在菱形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，EF⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，EF與AB是否互相平分？為什么？6,如圖,在菱形ABCD中,EF⊥AC于點(diǎn)G,分別交AD及CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,EF交AB于點(diǎn)H,AH:FB=1:2,則AG:GC的值為_(kāi)_____.ACBDEGHF2021/6/27147.如圖,在平行四邊形ABC