專題01 實(shí)數(shù)（練習(xí)）（12題型）

第01講實(shí)數(shù)目錄TOC\o"1-2"\h\u題型過關(guān)練 2題型01實(shí)數(shù)的分類 2題型02用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) 2題型03數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離 2題型04求一個(gè)數(shù)的相反數(shù) 3題型05多重符號(hào)化簡(jiǎn) 3題型06求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 3題型07乘方的應(yīng)用 3題型08用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 4題型09比較實(shí)數(shù)大小 4題型10求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根 4題型11求一個(gè)數(shù)的平方根 4題型12求一個(gè)數(shù)的立方根 5真題實(shí)戰(zhàn)練 5重難創(chuàng)新練 7

題型過關(guān)練題型01實(shí)數(shù)的分類1．（2022·貴州銅仁·中考真題）在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023·山東聊城·一模）在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001，，，中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型02用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)1．（2021·青?！ぶ锌颊骖}）若，則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（

）．A． B．C． D．2．（2021·湖南懷化·中考真題）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．題型03數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離1．（2023·陜西安康·二模）如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和3，則的長(zhǎng)為（

）

A．1 B．5 C．2 D．32．（2023·山東臨沂·一模）如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上，且點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為-1，，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2023·貴州貴陽·三模）若數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)，，則A、B兩點(diǎn)之間的距離可表示為（）

A． B． C． D．題型04求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)1．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．32．（2023·甘肅蘭州·中考真題）－5的相反數(shù)是(

)A． B． C．5 D．-5題型05多重符號(hào)化簡(jiǎn)1．（2023·江西南昌·一模）下列各數(shù)，為1的是（

）A． B． C． D．2．（2023·吉林長(zhǎng)春·一模）下列計(jì)算結(jié)果為2的是（

）A． B． C． D．題型06求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值1．（2023·遼寧營(yíng)口·中考真題）的絕對(duì)值是（）A．3 B． C． D．2．（2023·福建龍巖·?？家荒＃┑慕^對(duì)值是（

）A． B． C． D．2021題型07乘方的應(yīng)用1．（2022·河北衡水·校考模擬預(yù)測(cè)）1米長(zhǎng)的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長(zhǎng)度是（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．（2022·河北衡水·二模）嘉琪在《趣味數(shù)學(xué)》中學(xué)習(xí)到遠(yuǎn)古時(shí)期的一種計(jì)數(shù)方法，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，例如，圖1中表示的數(shù)為31，可知圖2中表示的數(shù)為（

）A．42 B．46 C．86 D．321題型08用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)1．（2023·廣東廣州·中考真題）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．（2023·天津·中考真題）據(jù)年月日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會(huì)通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到人次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．（2023·山東煙臺(tái)·中考真題）“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個(gè)導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次．3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為________．題型09比較實(shí)數(shù)大小1．（2023·湖南懷化·中考真題）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．2．（2023·山東濰坊·中考真題）在實(shí)數(shù)1，－1，0，中，最大的數(shù)是（

）A．1 B．－1 C．0 D．3．（2022·陜西·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a______．（填“>”“=”或“<”）題型10求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根1．（2022·四川瀘州·中考真題）（

）A． B． C． D．22．（2023·山東德州·二模）16的算術(shù)平方根是___________．題型11求一個(gè)數(shù)的平方根1．（2023·山東淄博·中考真題）25的平方根是_____．2．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）3的平方根是（

）A．± B．±3 C．3 D．題型12求一個(gè)數(shù)的立方根1．（2022·江蘇淮安·中考真題）27的立方根為_____．2．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）－64的立方根是_______．3．（2023·甘肅隴南·二模）計(jì)算：=___．真題實(shí)戰(zhàn)練1．（2023·浙江杭州·中考真題）已知數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示數(shù)，其中，．若，數(shù)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示，則點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·河北·中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于．下列正確的是（

）A． B．C．是一個(gè)12位數(shù) D．是一個(gè)13位數(shù)3．（2023·江蘇·中考真題）下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（

）A． B． C． D．4．（2023·湖北宜昌·中考真題）下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是（

）．①；②；③；④．A．4 B．3 C．2 D．15．（2023·遼寧營(yíng)口·中考真題）有下列四個(gè)算式①；②；③；④．其中，正確的有（

）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．（2023·吉林長(zhǎng)春·中考真題）實(shí)數(shù)、、、伍數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（

）

A． B． C． D．7．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，數(shù)軸上，，，，五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（

）

A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上8．（2022·四川巴中·中考真題）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．9．（2023·四川內(nèi)江·中考真題）若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則___________．10．（2023·陜西·中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示，點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等．則點(diǎn)B表示的數(shù)是_______．11．（2023·湖南·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則_________．12．（2023·湖南·中考真題）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于的點(diǎn)所表示的整數(shù)有__________．（寫出一個(gè)即可）13．（2023·海南·中考真題）設(shè)為正整數(shù)，若，則的值為_______．14．（2023·浙江湖州·中考真題）計(jì)算：．15．（2023·山東·中考真題）計(jì)算：___________．16．（2023·四川瀘州·中考真題）計(jì)算：．重難創(chuàng)新練1．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：，則的運(yùn)算結(jié)果為（

）A． B． C．5 D．32．（2022·貴州黔東南·中考真題）在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離．當(dāng)取得最小值時(shí)，的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．3．（2023·山東濰坊·中考真題）用與教材中相同型號(hào)的計(jì)算器，依次按鍵

，顯示結(jié)果為

．借助顯示結(jié)果，可以將一元二次方程的正數(shù)解近似表示為_____．（精確到）4．（2023·黑龍江大慶·中考真題）已知，則x的值為_____．

第01講實(shí)數(shù)答案解析題型過關(guān)練題型01實(shí)數(shù)的分類1．（2022·貴州銅仁·中考真題）在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)為，其他都是無理數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023·山東聊城·一模）在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001，，，中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，∴在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001…，π，中，無理數(shù)有1.010010001…，π，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．題型02用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)1．（2021·青?！ぶ锌颊骖}）若，則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)a的值確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍確定a在數(shù)軸上的位置．【詳解】解：∵∴，∴，∴點(diǎn)A在數(shù)軸上的可能位置是：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是確定負(fù)數(shù)的大致范圍．2．（2021·湖南懷化·中考真題）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的表示及幾何意義可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)的表示及幾何意義，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的表示及幾何意義是解題的關(guān)鍵．題型03數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離1．（2023·陜西安康·二模）如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和3，則的長(zhǎng)為（

）

A．1 B．5 C．2 D．3【答案】B【提示】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算解題．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟記距離公式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·山東臨沂·一模）如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上，且點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為-1，，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】D【提示】設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程，即可求出x的值.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，根據(jù)題意，得，∴，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識(shí)，根據(jù)條件點(diǎn)B，C到點(diǎn)A的距離相等列出方程是解題的關(guān)鍵.3．（2023·貴州貴陽·三模）若數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)，，則A、B兩點(diǎn)之間的距離可表示為（）

A． B． C． D．【答案】D【提示】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、B兩點(diǎn)之間的距離可表示為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸等知識(shí)，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．題型04求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)1．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸得到點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，再求﹣2的相反數(shù)即可．【詳解】解：點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，﹣2的相反數(shù)為2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·甘肅蘭州·中考真題）－5的相反數(shù)是(

)A． B． C．5 D．-5【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】-5的相反數(shù)是5．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵．題型05多重符號(hào)化簡(jiǎn)1．（2023·江西南昌·一模）下列各數(shù)，為1的是（

）A． B． C． D．【答案】C【提示】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；和有理數(shù)的計(jì)算，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)即可得到答案．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和化簡(jiǎn)有理數(shù)多重符號(hào)，熟記“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”是解題關(guān)鍵．2．（2023·吉林長(zhǎng)春·一模）下列計(jì)算結(jié)果為2的是（

）A． B． C． D．【答案】A【提示】進(jìn)行多重符號(hào)化簡(jiǎn)和去絕對(duì)值計(jì)算，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查多重符號(hào)化簡(jiǎn)，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．熟練掌握多重符號(hào)化簡(jiǎn)時(shí)，負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，結(jié)果為負(fù)，負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，結(jié)果為正，是解題的關(guān)鍵．題型06求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值1．（2023·遼寧營(yíng)口·中考真題）的絕對(duì)值是（）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，依據(jù)定義即可求解．【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以，的絕對(duì)值是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023·福建龍巖·?？家荒＃┑慕^對(duì)值是（

）A． B． C． D．2021【答案】C【提示】根據(jù)絕對(duì)值的定義選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：∣∣=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的求解，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義．題型07乘方的應(yīng)用1．（2022·河北衡水·校考模擬預(yù)測(cè)）1米長(zhǎng)的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長(zhǎng)度是（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【提示】根據(jù)題意可以得到第五次后剩下的小棒的長(zhǎng)度，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，第五次后剩下的小棒的長(zhǎng)度是：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出第五次后剩下的小棒的長(zhǎng)度．2．（2022·河北衡水·二模）嘉琪在《趣味數(shù)學(xué)》中學(xué)習(xí)到遠(yuǎn)古時(shí)期的一種計(jì)數(shù)方法，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，例如，圖1中表示的數(shù)為31，可知圖2中表示的數(shù)為（

）A．42 B．46 C．86 D．321【答案】C【提示】由題可知，可知圖2中的五進(jìn)制數(shù)為321，化為十進(jìn)制數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：圖2中的五進(jìn)制數(shù)為321，化為十進(jìn)制數(shù)為：321=3×52+2×51+1×50=86．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了進(jìn)位制，解題的關(guān)鍵是會(huì)將五進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制．題型08用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)1．（2023·廣東廣州·中考真題）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲(chǔ)存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023·天津·中考真題）據(jù)年月日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會(huì)通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到人次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可．【詳解】解：；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．3．（2023·山東煙臺(tái)·中考真題）“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個(gè)導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次．3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：3600億，用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．題型09比較實(shí)數(shù)大小1．（2023·湖南懷化·中考真題）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再求出最小的數(shù)即可．【詳解】最小的數(shù)是：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．2．（2023·山東濰坊·中考真題）在實(shí)數(shù)1，－1，0，中，最大的數(shù)是（

）A．1 B．－1 C．0 D．【答案】D【分析】正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)正數(shù)；較大數(shù)的算術(shù)平方根大于較小數(shù)的算術(shù)平方根．【詳解】解：，∴∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)公式是解題的關(guān)鍵．3．（2022·陜西·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a______．（填“>”“=”或“<”）【答案】<【分析】根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)據(jù)大于左邊的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，∴，∴．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確掌握數(shù)軸上數(shù)據(jù)大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．題型10求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根1．（2022·四川瀘州·中考真題）（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求．【詳解】解：-2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，要注意正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．2．（2023·山東德州·二模）16的算術(shù)平方根是___________．【答案】4【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：4題型11求一個(gè)數(shù)的平方根1．（2023·山東淄博·中考真題）25的平方根是_____．【答案】±5【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根．【詳解】∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的意義，正確利用平方根的定義解答是解題的關(guān)鍵．2．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）3的平方根是（

）A．± B．±3 C．3 D．【答案】A【提示】根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可得到答案；【詳解】解：根據(jù)平方根的定義可知：∵∴∴3的平方根是，故選A；【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)，同時(shí)注意解題時(shí)需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．題型12求一個(gè)數(shù)的立方根1．（2022·江蘇淮安·中考真題）27的立方根為_____．【答案】3【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．【詳解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案為：3．2．（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測(cè)）－64的立方根是_______．【答案】-4【提示】直接利用立方根的意義，一個(gè)數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個(gè)數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】解：根據(jù)立方根的意義，一個(gè)數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個(gè)數(shù)，可知-64的立方根為-4．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個(gè)數(shù)．3．（2023·甘肅隴南·二模）計(jì)算：=___．【答案】﹣2【提示】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的立方根．【詳解】∵（－2）3=－8，∴，故答案為：-2真題實(shí)戰(zhàn)練1．（2023·浙江杭州·中考真題）已知數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示數(shù)，其中，．若，數(shù)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示，則點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先由，，，根據(jù)不等式性質(zhì)得出，再分別判定即可．【詳解】解：∵，，∴∵∴A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，不等式性質(zhì)，由，，得出是解題的關(guān)鍵．2．（2023·河北·中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于．下列正確的是（

）A． B．C．是一個(gè)12位數(shù) D．是一個(gè)13位數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法逐項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.是一個(gè)13位數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.是一個(gè)13位數(shù),正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法等知識(shí)點(diǎn)，理解相關(guān)定義和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇·中考真題）下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，逐項(xiàng)求出相反數(shù)，進(jìn)行比較即可．【詳解】解：A.的相反數(shù)是，則，故該選項(xiàng)符合題意；B.的相反數(shù)是，則，故該選項(xiàng)不符合題意；C.的相反數(shù)是，則，故該選項(xiàng)不符合題意；B.的相反數(shù)是，則，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是先求出相反數(shù)，再進(jìn)行比較．4．（2023·湖北宜昌·中考真題）下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是（

）．①；②；③；④．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)，，、，進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【詳解】解：①，，故此項(xiàng)正確；②，，故此項(xiàng)正確；③，此項(xiàng)正確；④，故此項(xiàng)正確；正確的個(gè)數(shù)是個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握相關(guān)的公式是解題的關(guān)鍵．5．（2023·遼寧營(yíng)口·中考真題）有下列四個(gè)算式①；②；③；④．其中，正確的有（

）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】由有理數(shù)的加減運(yùn)算法則、乘方的運(yùn)算法則、除法運(yùn)算法則，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：①；故①錯(cuò)誤；②；故②錯(cuò)誤；③；故③正確；④；故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除、乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．6．（2023·吉林長(zhǎng)春·中考真題）實(shí)數(shù)、、、伍數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可判斷出絕對(duì)值最小的數(shù).【詳解】解：由圖可知，，，，，比較四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值排除和，根據(jù)絕對(duì)值的意義觀察圖形可知，離原點(diǎn)的距離大于離原點(diǎn)的距離，，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)越近說明絕對(duì)值越小.7．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，數(shù)軸上，，，，五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（

）

A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上【答案】C【分析】根據(jù)判斷即可．【詳解】，，由于數(shù)軸上，，，，五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1，2，3，4，5，的點(diǎn)應(yīng)在線段上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2022·四川巴中·中考真題）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可【詳解】解：，是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；，是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；，是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；，是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，涉及乘方，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，立方根，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·四川內(nèi)江·中考真題）若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則___________．【答案】【分析】利用相反數(shù)，立方根的性質(zhì)求出及c的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)、立方根的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．（2023·陜西·中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示，點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等．則點(diǎn)B表示的數(shù)是__．【答案】【分析】由絕對(duì)值的定義，再根據(jù)原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)B表示的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，掌握絕對(duì)值的意義是解本題的關(guān)鍵．11．（2023·湖南·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則_________．【答案】【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得且，求解a，b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴且，解得：，；∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，理解非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義是解本題的關(guān)鍵．12．（2023·湖南·中考真題）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于的點(diǎn)所表示的整數(shù)有__________．（寫出一個(gè)即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得出所求數(shù)的絕對(duì)值小于，且為整數(shù)，再利用無理數(shù)的估算即可求解．【詳解】解：設(shè)所求數(shù)為a，由于在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于，則，且為整數(shù)，則，∵，即，∴a可以是或或0．故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的意義是解題的關(guān)鍵．13．（2023·海南·中考真題）設(shè)為正整數(shù)，若，