畫法幾何與土木建筑制圖課件：曲線與曲面的畫法

曲線與曲面的畫法一般理解的內(nèi)容：掌握常用曲線（如圓、圓柱螺旋線）和曲面(如柱面、錐面、回轉(zhuǎn)面、翹曲面、螺旋面)的投影特性及其畫法。難點內(nèi)容：螺旋面（如螺旋樓梯）的畫法。

9.1曲線9.4非回轉(zhuǎn)直紋曲面9.2曲面9.3回轉(zhuǎn)曲面9.1

曲線一、曲線的形成一般有下列三種方式：1、點在空間作連續(xù)變換方向的運動軌跡2、一條線（直線或曲線）運動過程中的包絡(luò)線3、平面與曲面或兩曲面相交的交線。

同一曲線可以由幾種不同的方法形成。如二次平面曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）既可看成是點運動的軌跡，又可看成是平面和圓錐面的交線。二、曲線的分類1、按點的運動有無規(guī)律，曲線可分為規(guī)則曲線（如圓錐曲線、螺旋線等）和不規(guī)則曲線。2、按曲線上點的分布可分為兩類：

1）平面曲線曲線上所有點都在同一平面上，如二次曲線、漸伸線等；

2）空間曲線曲線上任一連續(xù)四個點不在同一平面上，如螺旋線等。三、

曲線的投影

◆一般情況下，曲線至少需要兩個投影才能確定出它在空間的形狀和位置?！锇凑涨€形成的方法，依次求出曲線上一系列點的各面投影，然后把各點的同面投影順次光滑連接即得該曲線的投影。●為了提高作圖準確性，應(yīng)盡可能作出曲線上特殊點（如極限位置點、分界點等）的投影，最好把這些特殊點以及重影點用字母標注出來。Ａ、Ｃ、D、G均為特殊點B和F為對H面重影點、E為一般點

四、曲線投影的基本性質(zhì)：1、曲線的投影一般仍為曲線，只有當平面曲線所在平面平行于投射線時，投影為直線。2、屬于曲線的點，其投影屬于曲線的投影，即點與曲線的從屬關(guān)系為曲線投影的不變性。

3、代數(shù)曲線的投影，其次數(shù)不變。如二次曲線的投影仍為二次曲線。

4、曲線切線的投影仍為其投影的切線。

9.2曲面

曲面可以看作是一條線（直線或曲線）在空間作有規(guī)律或無規(guī)律的連續(xù)運動所形成的軌跡，或者說曲面是運動線所有位置的集合。

如圖所示曲面，

是由AA１沿著曲線ABC運動且在運動中始終平行于直線MN所形成的。

AA１稱為母線一、曲面的形成◆母線形狀可以是不變的，也可以是不斷變化的。

●母線在曲面上的任一位置稱為素線，無限接近的相鄰兩素線稱為連續(xù)兩素線?！锟刂颇妇€運動的點、線和面稱為定點、導(dǎo)線和導(dǎo)面，它們統(tǒng)稱為導(dǎo)元素。

同一曲面可以由多種方法形成，一般應(yīng)采用最簡單的母線來描述曲面的形成。

二、曲面的投影

1、只要作出能夠確定曲面的幾何要素的必要投影，就可確定一個曲面，因為母線和導(dǎo)元素給定后，形成的曲面將唯一確定。

2、曲面的輪廓線就是在正投影條件下，包絡(luò)已知曲面的投射柱面與曲面的切線。3、當曲面輪廓線與曲面的某些位置的素線重合時，這些母線稱為界限素線。三、曲面的分類

◆根據(jù)不同的分類標準，曲面可以有許多不同的分類方法。如：◆按母線的形狀分類，曲面可分為直線面和曲線面；★按母線的運動方式分類，曲面可分為移動面和回轉(zhuǎn)面；★按母線在運動中是否變化分類，曲面可分為定母線面和變母線面；▲按母線運動是否有規(guī)律來分類，曲面可分為規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面；▲按曲面是否能無皺折地攤平在一個平面上來分類，則可分為可展曲面和不可展曲面。

在工程中回轉(zhuǎn)曲面的母線一般為平面曲線，且與回轉(zhuǎn)軸共面9.3回轉(zhuǎn)曲面

單葉雙曲回轉(zhuǎn)面是由直母線繞與它交叉的軸線旋轉(zhuǎn)而成的單葉雙曲回轉(zhuǎn)面一、柱面（一）柱面的形成

如圖所示，直母線AA1沿曲導(dǎo)線（M）運動且始終平行于直導(dǎo)線（N）時，所形成的曲面稱柱面。9.4非回轉(zhuǎn)直紋曲面三種柱面的投影a)正橢圓柱面b)圓柱面(斜橢圓柱面)c)橢圓柱面(斜圓柱面)

（一）錐面的形成如圖所示，一直母線SA沿某一曲導(dǎo)線（L）運動,并且始終通過某定點（頂點S）而形成的曲面稱錐面。SL二、錐面A

錐面的投影圖，必須畫出錐頂S和曲導(dǎo)線L的投影，且在曲導(dǎo)線L取一定數(shù)量的點，作出該曲面上各素線的投影。a'ab'bc'cd'de'es's（二）錐面的投影路堤邊坡腳線錐形護坡錐面的應(yīng)用-----橋臺護坡三、錐狀面（一）錐狀面的形成一直母線AB沿一直導(dǎo)線BC和一曲導(dǎo)線AED運動，且始終平行于一個導(dǎo)平面（P）而形成的曲面，稱為錐狀面。驟步圖作badca'd'b'c'ee'e''d''c''a''b''PH1、分直導(dǎo)線BC和AD六等分后，在H面過等分點作PH平行線。2、由H面可求出W面上對應(yīng)的等分點，然后對應(yīng)連接。3、由W面可求出V面上對應(yīng)的等分點，然后對應(yīng)連接。錐狀面的應(yīng)用-----屋面

錐狀面的應(yīng)用——橋臺護坡路堤邊坡腳線錐狀面護坡四、柱狀面（一）柱狀面的形成一直母線AB沿兩曲導(dǎo)線AFD和BEC運動，且始終平行于一個導(dǎo)平面（P）而形成的曲面，稱為柱狀面。badca'd'b'c'ff'f''d''c''a''b''PHee'e''驟步圖作1、分直導(dǎo)線BC和AD六等分后，在H面過等分點作PH平行線。2、由H面可求出W面上對應(yīng)的等分點，然后對應(yīng)連接。3、由W面可求出V面上對應(yīng)的等分點，然后對應(yīng)連接。柱狀面的應(yīng)用——屋面（二）雙曲拋物面的畫法（1）畫出兩條直導(dǎo)線的兩面投影；（2）作出直母線的兩面投影：（3）作出該曲面上各素線的投影。Dabcd五、雙曲拋物面（又稱扭面或翹平面）（一）雙曲拋物面的形成

由直母線AB沿兩交叉直導(dǎo)線AD、BC運動，且始終平行于一個導(dǎo)平面（P）而形成的曲面，稱為雙曲拋物面。abcda'd'b'c'PHOX1234102030401'10'