新疆體育職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)設(shè)計》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)設(shè)計》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.2、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x3y2，求在點(1,1)處的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)4、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在點處的曲率是多少？（）A.B.C.D.5、求級數(shù)的和。（）A.1B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，求在點處的偏導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.7、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.和C.D.8、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，則在內(nèi)（）A.至少有一點B.C.D.的符號不確定9、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.10、求函數(shù)的垂直漸近線方程。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的平均值，根據(jù)平均值公式，結(jié)果為_________。2、函數(shù)的定義域為_____________。3、二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域，則該二重積分為______。4、已知函數(shù)，則的值為____。5、曲線在點處的法線方程為_____________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。設(shè)，證明：存在，使得曲線在點處的切線平行于直線。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函