新高考人教版高中物理題型訓練（必修二）專題6.1 圓周運動的運動特點（人教版2019必修第二冊）（解析版）

專題6.1圓周運動的運動特點【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1傳動裝置】 【題型2向心加速度】 【題型3勻速圓周運動周期性問題】 【題型4聯(lián)系實際】 【題型5對比問題】 【題型1傳動裝置】【例1】(多選)如圖甲所示是中學物理實驗室常用的感應起電機，它是由兩個大小相等直徑約為30cm的感應玻璃盤起電的，其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接，如圖乙所示，現(xiàn)玻璃盤以100r/min的轉速旋轉，已知主動輪的半徑約為8cm，從動輪的半徑約為2cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉動時皮帶不打滑，下列說法正確的是()A．P、Q的線速度相同B．玻璃盤的轉動方向與搖把轉動方向相反C．P點的線速度大小約為1.6m/sD．搖把的轉速約為400r/min解析：選BC線速度的方向沿曲線的切線方向，由題圖可知，P、Q兩點的線速度的方向一定不同，故A錯誤；若主動輪做順時針轉動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉動，從動輪逆時針轉動，故B正確；玻璃盤的直徑是30cm，轉速是100r/min，所以線速度v＝ωr＝2nπr＝2×eq\f(100,60)×π×eq\f(0.3,2)m/s＝0.5πm/s≈1.6m/s，故C正確；從動輪邊緣的線速度vc＝ωrc＝2×eq\f(100,60)×π×0.02m/s＝eq\f(1,15)πm/s，由于主動輪的邊緣各點的線速度與從動輪邊緣各點的線速度的大小相等，即vz＝vc，所以主動輪的轉速nz＝eq\f(ωz,2π)＝eq\f(vz,2πrz)＝eq\f(π,15×2π×0.08)r/s＝eq\f(\f(1,15)π,2π×0.08)r/s＝25r/min，故D錯誤?！咀兪?-1】圖是自行車傳動裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉速為nr/s，則自行車前進的速度為()A.eq\f(πnr1r3,r2) B.eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(2πnr2r3,r1) D.eq\f(2πnr1r3,r2)答案D【變式1-2】由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉動到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動解析：選A由于桿OP勻速轉動，P點到圓心的距離不變，故P點的線速度大小不變，A正確；P點的加速度為向心加速度，始終指向圓心，方向時刻變化，B錯誤；設OP＝l1，PQ＝l2，可知Q點到O點所在水平線的距離y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q點在豎直方向的運動不是勻速運動，C錯誤；Q點到O點的水平距離x＝l2＋l1cos(30°＋ωt)，故Q點在水平方向的運動也不是勻速運動，D錯誤?！咀兪?-3】如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦的作用，B輪也隨之無滑動地轉動起來．a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的()A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4答案D【題型2向心加速度】【例2】如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自身為轉動軸拉著女運動員做勻速圓周運動。若運動員的轉速為30r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度大小為4.8m/s，則女運動員做圓周運動的角速度為________，觸地冰鞋做圓周運動的半徑為________，向心加速度大小為________。（π取3.14，結果均保留三位有效數(shù)字）答案：3.14rad/s

1.53m

15.1m/s2【變式2-1】一小球被細繩拴著,在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動,向心加速度為a,那么下列說法錯誤的是()A.小球運動的角速度大小為 B.小球在時間t內通過的路程為C.小球做勻速圓周運動的周期 D.小球在時間t內可能發(fā)生的最大位移為答案：C解析：根據(jù),解得,故A正確;根據(jù),所以小球在時間t內通過的路程為,故B正確;根據(jù),故C錯誤;小球做圓周運動的最大位移即為圓的直徑,故D正確.本題選說法錯誤的,所以選C.【變式2-2】關于向心加速度,下列說法正確的是()A.由知,勻速圓周運動的向心加速度恒定B.做圓周運動的物體,加速度時刻指向圓心C.向心加速度越大,物體速率變化越快D.勻速圓周運動不屬于勻速運動答案：D解析：由知,當半徑一定時,勻速圓周運動的向心加速度大小不變,方向時刻變化,A錯誤;做圓周運動的物體,加速度不一定指向圓心,向心加速度一定指向圓心,B錯誤;向心加速度只改變速度的方向,向心加速度越大,物體速度方向變化得越快,C錯誤;勻速圓周運動速度大小不變,方向時刻變化,不是勻速運動,D正確.【變式2-3】如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。答案(1)2∶2∶1(2)1∶2∶1(3)2∶4∶1解析(1)令vA＝v，由于皮帶傳動時不打滑，所以vB＝v。因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，當角速度一定時，線速度跟半徑成正比，故vC＝eq\f(1,2)v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1。(2)令ωA＝ω，由于輪O1、O3同軸轉動，所以ωC＝ω。因vA＝vB，由公式ω＝eq\f(v,r)知，當線速度相等時，角速度跟半徑成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1。(3)令A點向心加速度大小為aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝eq\f(v2,r)知，當v一定時，向心加速度大小跟半徑成反比，所以aB＝2a。又因為ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，當角速度一定時，向心加速度大小跟半徑成正比，故aC＝eq\f(1,2)a，所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1。【題型3勻速圓周運動周期性問題】【例3】風速儀結構如圖(a)所示.光源發(fā)出的光經光纖傳輸,被探測器接收,當風輪旋轉時,通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉,當圓盤上的凸輪經過透鏡系統(tǒng)時光被擋住.已知風輪葉片轉動半徑為r,每轉動n圈帶動凸輪圓盤轉動一圈.若某段時間內探測器接收到光強隨時間變化關系如圖(b)所示,則該時間段內風輪葉片()A.轉速逐漸減小,平均速率為 B.轉速逐漸減小,平均速率為C.轉速逐漸增大,平均速率為 D.轉速逐漸增大,平均速率為答案：B解析：根據(jù)圖(b)可知,在內,通過的光照時間越來越長,則風輪葉片轉動越來越慢,即轉速逐漸減小,在內擋了4次光,則凸輪轉動的平均周期為.根據(jù)風輪葉片每轉動n圈帶動凸輪圓盤轉動一圈可知風輪葉片轉動的平均周期,則風輪葉片轉動的平均速率,故B正確.【變式3-1】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉動，規(guī)定經過圓心O水平向右為x軸的正方向.在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始該容器從O點正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v.已知容器在t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水，求：(重力加速度為g)(1)每一滴水經多長時間落到盤面上；(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤轉動的角速度ω應為多大；(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離x.答案(1)eq\r(\f(2h,g))(2)nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…)(3)5veq\r(\f(2h,g))解析(1)水滴在豎直方向上做自由落體運動，有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g)).(2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時間內，圓盤轉過的角度應為nπ(n＝1,2,3，…)，由ωt＝nπ得ω＝eq\f(nπ,t)＝nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…).(3)第二滴水落在圓盤上時到O點的距離為：x2＝v·2t＝2veq\r(\f(2h,g))，第三滴水落在圓盤上時到O點的距離為：x3＝v·3t＝3veq\r(\f(2h,g))，當?shù)诙嗡c第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心兩側時，兩點間的距離最大，則：x＝x2＋x3＝5veq\r(\f(2h,g)).【變式3-2】（多選）如圖所示，夜晚電風扇在閃光燈下運轉，閃光燈每秒閃45次，風扇轉軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角。當風扇轉動時，觀察者感覺扇葉不動，則風扇轉速可能是（）A．600B．900C．1200D．1800【答案】BD【解析】閃光燈的頻閃周期T=145s，在一個周期T內，扇葉轉動的角度應為120°的整數(shù)倍，則轉動的角速度ω=θT=30nπrad/s(n=1，2，3，…)，轉速n'=ω2π=【變式3-3】如圖所示，質點a、b在同一平面內繞質點c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k(k＞1，為正整數(shù))。從圖示位置開始，在b運動一周的過程中()A．a、b距離最近的次數(shù)為k次B．a、b距離最近的次數(shù)為k＋1次C．a、b、c共線的次數(shù)為2k次D．a、b、c共線的次數(shù)為2k－2次解析：選D設每隔時間T，a、b相距最近，則(ωa－ωb)T＝2π，所以T＝eq\f(2π,ωa－ωb)＝eq\f(2π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq\f(TaTb,Tb－Ta)故b運動一周的過程中，a、b相距最近的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,T)＝eq\f(Tb－Ta,Ta)＝eq\f(kTa－Ta,Ta)＝k－1即a、b距離最近的次數(shù)為k－1次，故A、B均錯誤。設每隔時間t，a、b、c共線一次，則(ωa－ωb)t＝π，所以t＝eq\f(π,ωa－ωb)＝eq\f(π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq\f(TaTb,2Tb－Ta)；故b運動一周的過程中，a、b、c共線的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,t)＝eq\f(2Tb－Ta,Ta)＝eq\f(2kTa－2Ta,Ta)＝2k－2故C錯誤，D正確?！绢}型4聯(lián)系實際】【例4】“旋轉紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉和反轉會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點的向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2解析：選C紐扣在轉動過程中ω＝2πn＝100πrad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2，C正確。【變式4-1】陀螺是中國民間較早出現(xiàn)的玩具之一，為了美觀，陀螺上往往會對稱地鑲嵌一些相同質量、不同顏色的裝飾物。如圖所示，一小朋友抽打陀螺后使其轉動起來，若陀螺的轉速為5r/s，陀螺上一裝飾物到中心的距離為2cm，則裝飾物的角速度約為()A．17.85rad/s B．15.7rad/sC．31.4rad/s D．62.8rad/s解析：選C裝飾物的角速度等于陀螺的角速度，則有ω＝2πn＝31.4rad/s，C正確?！咀兪?-2】據(jù)《物原》記載：“史佚始作轆轤”。人們借助轆轤從井中汲水的示意圖如圖。某人以恒定角速度轉動轆轤汲水時，繩子不斷重疊地繞在一起，繩子的粗細不可忽略。則()A．水桶勻速上升B．水桶減速上升C．繩子拉水桶的力大于水桶拉繩子的力D．繩子拉水桶的力大于水桶和水的總重力解析：選D人以恒定角速度轉動轆轤，繩子不斷重疊地繞在一起，說明角速度大小一定，半徑增大，由線速度公式v＝rω可知水桶加速上升，故A、B錯誤；繩子拉水桶的力和水桶拉繩子的力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知二者大小相等，故C錯誤；水桶做加速運動，處于超重狀態(tài)，說明繩子拉水桶的力大于水桶和水的總重力，故D正確。【變式4-3】如圖所示，圓桌桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉動的圓盤，A是圓盤邊緣的一點，B是圓盤內的一點。分別把A、B的角速度記為ωA、ωB，線速度vA、vB，向心加速度記為aA、aB，周期記為TA、TB，則()A.ωA＞ωB B.vA＞vBC.aA＜aB D.TA＜TB答案B解析因A、B兩點同軸轉動，則角速度相同，則ωA＝ωB，選項A錯誤；因為rA＞rB，根據(jù)v＝ωr可知，vA＞vB，選項B正確；因為rA＞rB，根據(jù)a＝ω2r可知，aA＞aB，選項C錯誤；因ωA＝ωB，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，TA＝TB，選項D錯誤?！绢}型5對比問題】【例5】如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時，下列表述正確的是()A．a、b和c三點的線速度大小相等B．b、c兩點的線速度始終相同C．b、c兩點的角速度比a點的大D．b、c兩點的加速度比a點的大答案D解析當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時，a、b和c三點的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯；b、c兩點的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯；由a＝ω2r可得b、c兩點的加速度比a點的大，D對．【變式5-1】（多選）變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度．如圖2所示是某一變速自行車齒輪轉動結構示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該自行車可變換兩種不同擋位B．該自行車可變換四種不同擋位C．當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1答案BC解析該自行車可變換四種不同擋位，分別為A與C、A與D、B與C、B與D，A