2026屆高二年級第三次月考數(shù)學(xué)試題

2026屆高二年級第三次月考2026屆高二年級第三次月考數(shù)學(xué)試題--屆高二年級第三次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點為（

）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．2i B． C．2 D．3．已知直線l的一個法向量為，則直線l的傾斜角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°4．已知為直線上的一點，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．已知向量，若不能構(gòu)成空間的一個基底，則實數(shù)m的值為（

）A．B．0C．5D．6.若圓和圓的交點為A，B，則下列結(jié)論正確的是（

）A．公共弦所在直線的方程為B．線段的垂直平分線的方程為C．公共弦的長為D．P為圓上一動點，則點P到直線的距離的最大值為7.如圖.一個三棱錐容器的三條側(cè)棱上各有一個小洞D.E.F.經(jīng)測量知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1.這個容器最多可盛原來水的()A.B.C.D.8．已知點為橢圓上任意一點，直線過的圓心且與交于兩點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．在平面內(nèi),下列說法錯誤的有（

）A．若兩直線斜率相等，則兩直線平行；B．若，則；C．若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交；D．若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行.10．已知復(fù)數(shù)z不為0，其共軛復(fù)數(shù)為，下列說法正確的是（

）A．B．復(fù)平面內(nèi)，z與所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱C．，與都是實數(shù)D．若，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的軌跡為圓11．如圖，點，，，，是以O(shè)D為直徑的圓上一段圓弧，是以BC為直徑的圓上段圓弧，是以O(shè)A為直徑的圓上段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線與x軸圍成的圖形的周長等于B．過點的直線l與所在圓相交所得弦長為，則l的直線方程為C．所在圓與所在圓的公共弦所在直線的方程為D．過點B的直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則l的直線方程為三、填空題12．已知復(fù)數(shù)滿足，則__________.13．已知三棱錐的底面是兩條直角邊長分別為6cm和8cm的直角三角形,各側(cè)面與底面的夾角均為60度，則該三棱錐的高是__________cm14．已知某公園的一座半圓形拱橋的水面寬為6m,在一場暴雨后水面上漲了1m，寬變?yōu)?m(如圖).根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算暴雨后圓拱頂距水面的距離是_____________米。四、解答題15（13分）（1）求與橢圓的焦點相同，且經(jīng)過點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）求與橢圓離心率相同，且經(jīng)過點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.16．（15分）．已知直線，圓.(1)若直線m過點，且在兩坐標(biāo)軸的截距互為相反數(shù)，求直線m的方程；(2)若直線與圓相離，求的取值范圍；(3)若直線與圓交于，兩點，是否存在過點的直線垂直平分弦？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.17．（15分）在四棱柱中，底面ABCD是菱形，且.（1）求證：平面平面；（2）若，eq\o\ac(○,1.)求棱AA1與平面ABCD的夾角的大小eq\o\ac(○,2).求二面角的大小.18．（17分）已知橢圓的焦點在軸上，焦距為2，離心率為，過點的直線與橢圓交于，（不重合）兩點，坐標(biāo)原點為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若線段的中點的橫坐標(biāo)為，求直線的方程；(3)若點在以線段為直徑的圓上，求直線的方程.19．（17分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面PAB是邊長為4的正三角形且與底面ABC垂直，點D，E，F(xiàn)，H分別是棱PA，AB，BC，PC的中點．(1)若點G在棱BC上，且BG＝3GC，求證：平面∥平面DHG；(2)若AC＝2，，求二面角的余弦值．2026屆高二年級第三次月考數(shù)學(xué)試題參考答案題號12345678910答案CCDDCDBAABDBD題號11答案AC12．55/15513．214．15.（1）5分(2)8分16.【詳解】（1）當(dāng)直線m過原點時，直線的方程是，即.2分當(dāng)直線m不過原點時，設(shè)直線m的方程為，把點代入方程得，則直線m的方程是.3分綜上，所求直線m的方程為或（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.其圓心為，半徑為.直線的一般方程為.∵直線與圓相離，∴圓心到直線的距離，化簡得，解得或.∴的取值范圍為.5分（3）若存在過點的直線垂直平分弦，則直線'必過圓心，∴直線的斜率，即直線的斜率，，∵直線垂直于弦，∴弦所在直線，即直線的斜率，由第（1）問，當(dāng)時，直線與圓相離，與題設(shè)矛盾.故不存在過點的直線垂直平分弦.5分17．（1）詳見解析；（2）.（3）.【分析】（1）設(shè)AC與BD的交點為O，由題可得，AC⊥BD，然后利用線面垂直及面面垂直的判定定理即得；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別得到兩個平面的法向量，根據(jù)向量夾角公式即得.【詳解】（1）因為，所以和均為正三角形，于是，設(shè)AC與BD的交點為O，則，又ABCD是菱形，所以AC⊥BD，而，平面，平面，所以BD⊥平面，平面，故平面平面.5分（（2）.5分（3）因為，∴，，∴，，于是，，從而，又，，平面ABCD，平面ABCD，所以底面ABCD，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，∴，設(shè)平面的一個法向量為，由，得，令，得，平面的一個法向量為，則，故二面角的大小為.5分18．(1)(2)(3).【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義以及之間的關(guān)系求出，可得橢圓方程；（2）假設(shè)直線方程，然后與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，求出直線斜率，進(jìn)而求出直線方程；（3）利用圓的直徑對應(yīng)的圓周角為，利用向量運算求出直線斜率，進(jìn)而求出直線方程.【詳解】（1）由已知得，所以.因為，所以.所以.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5分（2）因為直線過，當(dāng)斜率不存在時，直線的方程為，與無交點.

當(dāng)斜率存在時，設(shè)，即.聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程得方程組，消去，整理得，由已知，即，設(shè)Ax1,y1，B因為線段的中點橫坐標(biāo)為，所以，得.于是6分，方程為或者.（3）因為，，所以.將，代入上式可得，

由題意可知，所以，即，解得，即.6分方程為或者.19．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）由中位線的性質(zhì)可得、、，再由線面平行的判定可證平面PEF、平面PEF，最后根據(jù)面面平行的判定證明結(jié)論.（2）應(yīng)用勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)、面面和線面垂直的性質(zhì)可證、、兩兩垂直，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求面BPC、面PCA的法向量，再應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求二面角的余弦值.【詳解】（1）因為D，H分別是PA，PC的中點，所以．因為E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以，綜上，，又平面PEF，平面PEF，所以平面PEF．由題意，G是CF的中點，又H是PC的中點，所以，又平面PEF，平面PEF，所以平面PEF．7分由，HG，平面DHG，所以平面平面DHG．（2）在△ABC中，AB＝4，AC＝2，，所以，所以，又，則．因為△PAB為等邊三角形，點E為AB的中點，所以，又平面平面ABC，平面