2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之三角函數(shù)

Page2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之三角函數(shù)一．選擇題（共10小題）1．（2024?河南模擬）若，且，則A． B． C． D．2．（2024?雙鴨山四模）已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)恰有3條對稱軸，則的取值范圍是A． B． C． D．3．（2024?紅谷灘區(qū)校級模擬）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值恰為，則所有滿足條件的的積屬于區(qū)間A．， B．， C． D．，4．（2024?江西一模）已知集合，，則A． B．， C．，0， D．5．（2024?吉安模擬）若，則A． B．2 C． D．16．（2024?江西一模）已知，則A． B． C． D．7．（2024?遼寧模擬）已知，均為銳角，且，則的最大值是A．4 B．2 C． D．8．（2024?臨沂二模）已知函數(shù)圖象的一個對稱中心為，則A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．是圖象的一條對稱軸 C．在上的值域為 D．將圖象上的所有點向左平移個長度單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱9．（2024?南通模擬）已知，，，則A． B． C． D．10．（2024?榆林四模）已知，，則A． B． C． D．二．多選題（共5小題）11．（2024?河南模擬）已知函數(shù)，下列說法正確的是A．的最小正周期為 B．點為圖象的一個對稱中心 C．若在上有兩個實數(shù)根，則 D．若的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的最大值為12．（2024?湖南模擬）已知，，下列結(jié)論正確的是A．若的最小正周期為，則 B．若的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則 C．若在，上恰有4個極值點，則的取值范圍為 D．存在，使得在上單調(diào)遞減13．（2024?九龍坡區(qū)模擬）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列說法正確的是A． B．為偶函數(shù) C．在上單調(diào)遞增 D．若，則的最小值為14．（2024?安順二模）已知函數(shù)，，則A． B． C．在上單調(diào)遞減 D．的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱15．（2024?東陽市模擬）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A． B． C．為偶函數(shù) D．在區(qū)間的最小值為三．填空題（共5小題）16．（2024?撫順模擬）已知，是函數(shù)的兩個零點，且，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，且函數(shù)在內(nèi)恰有2個最值點，則實數(shù)的取值范圍為．17．（2024?黃浦區(qū)校級三模）若，，則．18．（2024?資陽模擬）已知函數(shù)，若存在，，，使得，則的最小值為．19．（2024?東城區(qū)一模）已知角，的終邊關(guān)于直線對稱，且，則，的一組取值可以是，．20．（2024?昆明一模）已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，點，在角終邊上，且，則的值可以是．（寫一個即可）四．解答題（共5小題）21．（2024?天津）在中，，．（1）求；（2）求；（3）求．22．（2024?青浦區(qū)二模）對于函數(shù)，其中，．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）在銳角三角形中，若（A），，求的面積．23．（2024?撫州模擬）已知函數(shù)，，，函數(shù)和它的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知，求的值．24．（2024?東城區(qū)模擬）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從下列三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．條件①：函數(shù)是奇函數(shù)；條件②：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象；條件③：．25．（2024?南岸區(qū)模擬）已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求在，上的單調(diào)增區(qū)間；（2）在中角，，的對邊分別是，，滿足，求函數(shù)（A）的取值范圍．

2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之三角函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?河南模擬）若，且，則A． B． C． D．【答案】【考點】兩角和與差的三角函數(shù)【專題】整體思想；數(shù)學(xué)運算；三角函數(shù)的求值；綜合法【分析】由已知結(jié)合兩角差的正弦公式及同角基本關(guān)系可求出，，然后結(jié)合兩角和的正弦公式即可求解．【解答】解：因為，又，所以，則，，則．故選：．【點評】本題主要考查了和差角公式及同角基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?雙鴨山四模）已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)恰有3條對稱軸，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【考點】余弦函數(shù)的圖象【專題】邏輯推理；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；綜合法；數(shù)學(xué)運算；三角函數(shù)的求值；計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：由于函數(shù)的對稱軸方程為，，令，所以，解得．故選：．【點評】本題考查的知識點：余弦型函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?紅谷灘區(qū)校級模擬）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值恰為，則所有滿足條件的的積屬于區(qū)間A．， B．， C． D．，【答案】【考點】三角函數(shù)的最值；余弦函數(shù)的圖象【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運算；計算題；三角函數(shù)的求值；轉(zhuǎn)化思想；邏輯推理；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)判斷能否取到最小值進(jìn)行分類討論即可．【解答】解：當(dāng)時，因為此時的最小值為，所以，即．若，此時能取到最小值，即，整理得：，代入可得，滿足要求；若取不到最小值，則需滿足，即，所以或者，所以所有滿足條件的的積屬和，故滿足的區(qū)間為，故選：．【點評】本題考查的知識要點：余弦型函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于中檔題．4．（2024?江西一模）已知集合，，則A． B．， C．，0， D．【答案】【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域；交集及其運算；一元二次不等式及其應(yīng)用【專題】數(shù)學(xué)運算；不等式的解法及應(yīng)用；定義法；集合思想【分析】求出，后利用交集的定義可求．【解答】解：，，所以，．故選：．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題．5．（2024?吉安模擬）若，則A． B．2 C． D．1【答案】【考點】二倍角的三角函數(shù)；兩角和與差的三角函數(shù)；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【專題】邏輯推理；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)學(xué)運算；三角函數(shù)的求值【分析】由輔助角公式及兩角和的正弦公式可得，進(jìn)而可得的值．【解答】解：因為，，所以，可得，可得，，所以，所以．故選：．【點評】本題考查輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．6．（2024?江西一模）已知，則A． B． C． D．【答案】【考點】兩角和與差的三角函數(shù)；二倍角的三角函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化法；數(shù)學(xué)運算；三角函數(shù)的求值；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)給定條件，利用輔助角公式，結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式計算即得．【解答】解：由，得，即，所以．故選：．【點評】本題考查了三角恒等變形，屬于中檔題．7．（2024?遼寧模擬）已知，均為銳角，且，則的最大值是A．4 B．2 C． D．【答案】【考點】兩角和與差的三角函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值；綜合法；數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化思想【分析】將變形，配角，利用兩角差的正弦公式展開化簡計算，可得關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)△列不等式求解的取值范圍，即可得最大值．【解答】解：，，，，，，，又因為為銳角，所以該方程有解，△，解得，又為銳角，．所以的最大值是．故選：．【點評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查兩角和差公式，屬于基礎(chǔ)題．8．（2024?臨沂二模）已知函數(shù)圖象的一個對稱中心為，則A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．是圖象的一條對稱軸 C．在上的值域為 D．將圖象上的所有點向左平移個長度單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱【答案】【考點】正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性；函數(shù)的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運算；綜合法【分析】借助整體代入法結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出、的真假；結(jié)合正弦函數(shù)最值可得出的真假；得到平移后的函數(shù)解析式后借助誘導(dǎo)公式即可得出的真假．【解答】解：由函數(shù)的對稱中心可得，解得，又，故，即；對：當(dāng)時，，由函數(shù)在，，，故在區(qū)間上不為單調(diào)遞增，故錯誤；對：當(dāng)時，，由不是函數(shù)的對稱軸，故不是圖象的對稱軸，故錯誤；對：當(dāng)時，，則，故錯誤；對：將圖象上的所有點向左平移個長度單位后，可得，該函數(shù)關(guān)于軸對稱，故正確．故選：．【點評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．9．（2024?南通模擬）已知，，，則A． B． C． D．【答案】【考點】兩角和與差的三角函數(shù)【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運算；三角函數(shù)的求值；整體思想【分析】由已知結(jié)合同角基本關(guān)系及和差角公式進(jìn)行化簡即可求解．【解答】解：因為，所以，因為，所以，因為，所以，因為，則．故選：．【點評】本題主要考查了同角基本關(guān)系，和差角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，屬于中檔題．10．（2024?榆林四模）已知，，則A． B． C． D．【答案】【考點】兩角和與差的三角函數(shù)；運用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】綜合法；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運算；三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式即可求解．【解答】解：因為，，可得．故．故選：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共5小題）11．（2024?河南模擬）已知函數(shù)，下列說法正確的是A．的最小正周期為 B．點為圖象的一個對稱中心 C．若在上有兩個實數(shù)根，則 D．若的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的最大值為【答案】【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運算；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；整體思想【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷出所給命題的真假．【解答】解：中，因為，所以函數(shù)的最小正周期，所以正確；中，因為，，所以不正確；中，，，可得，，當(dāng)，時，有唯一解，當(dāng)，，且時，兩解，所以，時，有兩解，所以正確；中，，所以，，所以當(dāng)，時，即，，函數(shù)，所以正確．故選：．【點評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．12．（2024?湖南模擬）已知，，下列結(jié)論正確的是A．若的最小正周期為，則 B．若的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則 C．若在，上恰有4個極值點，則的取值范圍為 D．存在，使得在上單調(diào)遞減【答案】【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)的圖象變換；三角函數(shù)的周期性【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運算；整體思想；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先結(jié)合二倍角公式及輔助角公式進(jìn)行化簡，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)檢驗各選項即可判斷．【解答】解：，對于，，又，，故正確；對于，將的圖象向左平移個單位長度后得到，若所得圖象關(guān)于軸對稱，則，得，，所以，故正確；對于，由，，得，若在，上恰有4個極值點，則，解得，故正確；對于，由，，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，在上不可能單調(diào)遞減，故錯誤．故選：．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．13．（2024?九龍坡區(qū)模擬）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列說法正確的是A． B．為偶函數(shù) C．在上單調(diào)遞增 D．若，則的最小值為【答案】【考點】正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】數(shù)學(xué)運算；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)思想；綜合法【分析】利用正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)可求得，再對各個選項逐一判斷即可．【解答】解：的圖象關(guān)于直線對稱，，，，錯誤；，，是偶函數(shù)，正確；，，在上不單調(diào)，錯誤；的最小正周期，若，則的最小值為，正確．故選：．【點評】本題考查正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性及周期性等性質(zhì)的運用，屬于中檔題．14．（2024?安順二模）已知函數(shù)，，則A． B． C．在上單調(diào)遞減 D．的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱【答案】【考點】函數(shù)的圖象變換；正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性【專題】綜合法；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運算；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可．【解答】解：因為函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為，所以，，因為，所以，即，對于，，錯誤；對于，因為圖象的一個對稱中心為，所以正確：對于，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，正確；對于，的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，顯然是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，正確．故選：．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．．15．（2024?東陽市模擬）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A． B． C．為偶函數(shù) D．在區(qū)間的最小值為【答案】【考點】由的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運算【分析】先由正弦展開式，五點法結(jié)合圖象求出，可得正確，錯誤；由誘導(dǎo)公式可得正確；整體代入由正弦函數(shù)的值域可得正確．【解答】解：由題意得，由圖象可得，又，所以，由五點法可得，所以．：由以上解析可得，故正確；：由以上解析可得，故錯誤；，故正確；：當(dāng)時，，所以最小值為，故正確；故選：．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．三．填空題（共5小題）16．（2024?撫順模擬）已知，是函數(shù)的兩個零點，且，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，且函數(shù)在內(nèi)恰有2個最值點，則實數(shù)的取值范圍為，．【答案】，．【考點】函數(shù)的圖象變換【專題】數(shù)學(xué)運算；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；整體思想【分析】由已知結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)先求出的解析式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解的范圍．【解答】解：由題意，函數(shù)的兩個零點，且，則，，，，所以，即，所以，所以，又因為將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，所以為偶函數(shù)，則，，又因為，所以，，當(dāng)時，，函數(shù)有且只有兩個最值點，所以，解得．故答案為：，．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)解析式求解中的應(yīng)用，還考查了正弦函數(shù)最值取得條件的應(yīng)用，屬于中檔題．17．（2024?黃浦區(qū)校級三模）若，，則．【答案】．【考點】兩角和與差的三角函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運算；計算題；三角函數(shù)的求值；綜合法；邏輯推理【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系得，再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得到答案．【解答】解：，，，．故答案為：．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．（2024?資陽模擬）已知函數(shù)，若存在，，，使得，則的最小值為．【答案】．【考點】兩角和與差的三角函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運算；三角函數(shù)的求值；綜合法【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式得出，然后根據(jù)題意即可得出，從而可得出的最小值．【解答】解：，因為存在，，，使得，所以，解得，即的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查了兩角差的正弦公式，是中檔題．19．（2024?東城區(qū)一模）已知角，的終邊關(guān)于直線對稱，且，則，的一組取值可以是，．【答案】；．【考點】兩角和與差的三角函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解【分析】角，的終邊關(guān)于直線對稱，可得，的關(guān)系，再由，由可得，的關(guān)系，進(jìn)而求出，的一組值．【解答】解：因為角，的終邊關(guān)于直線對稱，可得，，又因為，可得或，，所以，或，取，．故答案為：；．【點評】本題考查三角函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．20．（2024?昆明一模）已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，點，在角終邊上，且，則的值可以是2（答案不唯一）．（寫一個即可）【答案】2（答案不唯一）．【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運算；三角函數(shù)的求值；轉(zhuǎn)化法【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩點之間的距離公式，以及三角函數(shù)的定義，即可求解．【解答】解：點，在角終邊上，且，則，解得，，則的值為，，0，1，2，，故的值可以是0或或．故答案為：2（答案不唯一）．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共5小題）21．（2024?天津）在中，，．（1）求；（2）求；（3）求．【答案】（1）4；（2）；（3）．【考點】正弦定理；兩角和與差的三角函數(shù)；余弦定理【專題】邏輯推理；數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；綜合法【分析】（1）設(shè)，則，，利用余弦定理能求出；（2）由同角三角函數(shù)關(guān)系式，先求出．再由正弦定理求出．（3）利用二倍角公式求出，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，利用兩角差三角函數(shù)能求出．【解答】解：（1）在中，，，設(shè)，則，，，解得，；（2）由（1）得，，，由正弦定理得，即，解得．（3），，是銳角，且，，，．【點評】本題考查余弦定理、正弦定理、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式、兩角差三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．22．（2024?青浦區(qū)二模）對于函數(shù)，其中，．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）在銳角三角形中，若（A），，求的面積．【答案】（1）．（2）．【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算【專題】轉(zhuǎn)化法；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運算；三角函數(shù)的求值【分析】（1）先對恒等變換，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，先求出，再結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算，以及三角形的面積公式，即可求解．【解答】解：（1），由，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．（2），則，在銳角三角形中，則，故，即，所以，又，所以，，故的面積．【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．23．（2024?撫州模擬）已知函數(shù)，，，函數(shù)和它的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知，求的值．【考點】由的部分圖象確定其解析式【專題】數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；綜合法【分析】（1）由圖可得，，，的圖象過點，，可得，，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）由（1）及題意得，而，結(jié)合二倍角公式求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)，，由圖可得，，，又，所以，，因為的圖象過點，，所以，，即，，因為，所以，所以．（2）由（1）及，得，．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查二倍角公式，屬于中檔題．24．（2024?東城區(qū)模擬）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從下列三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．條件①：函數(shù)是奇函數(shù)；條件②：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象；條件③：．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）最大值為1，最小值為．【考點】函數(shù)的圖象變換；由的部分圖象確定其解析式【專題】整體思想；數(shù)學(xué)運算；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（Ⅰ）結(jié)合函數(shù)圖象可求周期，結(jié)合周期公式即可求解；（Ⅱ）結(jié)合正弦函數(shù)的奇偶性及三角函數(shù)圖象的變換可求，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，即，因為，所以，解得．（Ⅱ）選擇條件①：函數(shù)是奇函數(shù)，則，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，因為，所以，于是，，因為，所以，當(dāng)，即時，取得最大值為1．當(dāng)，即時，取得最小值為；選擇條件②：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，因為其圖象與的圖象相同，所以，所以，因為，所以，于是，，因為，所以，當(dāng)，即時，取得最大值為1．當(dāng)，即時，取得最小值為；選擇條件③：，所以，，此時不存在．【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解，還考查了三角函數(shù)圖象變換及正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．25．（2024?南岸區(qū)模擬）已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求在，上的單調(diào)增區(qū)間；（2）在中角，，的對邊分別是，，滿足，求函數(shù)（A）的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】整體思想；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運算；計算題；綜合法【分析】（1）利用三角恒等變換化簡，再利用整體代入法即可得解；（2）利用正弦定理的邊角變換與三角函數(shù)的和差公式求得角，從而得到的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解．【解答】解：（1），，，故，由，解得，當(dāng)時，，又，，所以在，上的單調(diào)增區(qū)間為；（2）由，得，，，，，，，，，，（A）的取值范圍為．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換，正弦定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

考點卡片1．交集及其運算【知識點的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．2．一元二次不等式及其應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實數(shù)域內(nèi)的二次三項式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點．【解題方法點撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個題的特點是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫成兩個一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】①一元二次不等式恒成立問題：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的等價條件是：a＞0且△＜0；一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的等價條件是：a＜0且△＜0．②分式不等式問題：＞0?f（x）?g（x）＞0；＜0?f（x）?g（x）＜0；≥0?；≤0?．3．任意角的三角函數(shù)的定義【知識點的認(rèn)識】任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝．2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是（1，0）．【解題方法點撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個角的三角函數(shù)值，需確定三個量：（1）角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標(biāo)x；（2）縱坐標(biāo)y；（3）該點到原點的距離r．若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時注意在終邊上任取一點有兩種情況（點所在象限不同）．【命題方向】已知角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），則cosα＝（）A．B．C．﹣D．﹣分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r＝＝5．∴cosα＝＝＝﹣，故選：D．點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．三角函數(shù)的周期性【知識點的認(rèn)識】周期性①一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．②對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T＝．【解題方法點撥】1．一點提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)注意ω的符號，只有當(dāng)ω＞0時，才能把ωx+φ看作一個整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤．2．兩類點y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點是：零點和極值點（最值點）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為．③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長度．5．運用誘導(dǎo)公式化簡求值【知識點的認(rèn)識】利用誘導(dǎo)公式化簡求值的思路1．“負(fù)化正”，運用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)．2．“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)．3．“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)．4．“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計算器求得．6．正弦函數(shù)的定義域和值域【知識點的認(rèn)識】三角函數(shù)的定義域和值域的規(guī)律方法1．求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．2．求解三角函數(shù)的值域（最值）的常見類型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函數(shù)，可設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求解．7．正弦函數(shù)的單調(diào)性【知識點的認(rèn)識】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．8．正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性【知識點的認(rèn)識】正弦函數(shù)的對稱性正弦函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，既然是奇函數(shù)，那么其圖象關(guān)于原點對稱，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函數(shù)具有周期性，其對稱軸為x＝kπ+，k∈z．【解題方法點撥】例：函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對稱軸方程為x＝．解：由于函數(shù)y＝sin2x+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x＝，而函數(shù)y＝sint的對稱軸為則，解得（k∈Z）則函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對稱軸方程為故答案為．這個題很有代表性，一般三角函數(shù)都是先化簡，化成一個單獨的正弦或者余弦函數(shù)，然后把2x﹣看成一個整體，最后根據(jù)公式把單調(diào)性求出來即可．【命題方向】這個考點非常重要，也很簡單，大家熟記這個公式，并能夠理解運用就可以了．9．余弦函數(shù)的圖象【知識點的認(rèn)識】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：（k∈Z）；遞減區(qū)間：（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對稱軸：x＝kπ+，k∈Z對稱中心：（k∈Z）對稱軸：x＝kπ，k∈Z對稱中心：（k∈Z）無對稱軸周期2π2ππ10．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換【知識點的認(rèn)識】函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個單位．原因是相位變換和周期變換都是針對x而言的．【解題方法點撥】1．一個技巧列表技巧：表中“五點”中相鄰兩點的橫向距離均為，利用這一結(jié)論可以較快地寫出“五點”的坐標(biāo)．2．兩個區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A＝．（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是（ω＞0）個單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值．3．三點提醒（1）要弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖象，得到哪個函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)；（3）由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象時，需平移的單位數(shù)應(yīng)為，而不是|φ|．11．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式【知識點的認(rèn)識】根據(jù)圖象確定解析式的方法：在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A＝，k＝，ω由周期T確定，即由＝T求出，φ由特殊點確定．12．三角函數(shù)的最值【知識點的認(rèn)識】三角函數(shù)的最值其實就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡和換元．化簡的原則通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個三角函數(shù)的一元函數(shù)．【解題方法點撥】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝+cos（2x+）．解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝﹣+2?＝+（cos2x﹣sin2x）＝+cos（2x+）．故答案為：+cos（2x+）．這個題所用到的方法就是化簡成一個單一的三角函數(shù)，把一個復(fù)合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨分析余弦函數(shù)的特點，最后把結(jié)果求出來．化簡當(dāng)中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y＝t2﹣t+3的圖象開口向上，對稱軸是t＝∴當(dāng)t＝時函數(shù)有最小值，而函數(shù)的最大值為t＝﹣1時或t＝1時函數(shù)值中的較大的那個∵t＝﹣1時，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，當(dāng)t＝1時，y＝12﹣1+3＝3∴函數(shù)的最大值為t＝﹣1時y的值即sinx＝﹣1時，函數(shù)的最大值為5．這個題就是典型的換元，把sinx看成是自變量t，最后三角函數(shù)看成是一個一元二次函數(shù)，在換元的時候要注意到三角函數(shù)的定義域和相應(yīng)的值域．【命題方向】求三角函數(shù)的最值是高考的一個?？键c，主要方法我上面已經(jīng)寫了，大家要注意的是把一些基本的方法融會貫通，同時一定要注意函數(shù)的定義域和相對應(yīng)的值域．13．兩角和與差的三角函數(shù)【知識點的認(rèn)識】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）＝．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）＝．14．二倍角的三角函數(shù)【知識點的認(rèn)識】二倍角的正弦其實屬于正弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：sin2α＝2sinα?cosα；其可拓展為1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其實屬于余弦函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其實屬于正切函數(shù)和差化積里面的一個特例，即α＝β的一種特例，其公式為：tan2α＝．對于這個公式要求是能夠正確的運用其求值化簡即可．【解題方法點撥】例：y＝sin2x+2sinxcosx的周期是π．解：∵y＝sin2x+2sinxcosx＝+sin2x＝sin2x﹣cos2x+＝sin（2x+φ）+，（tanφ＝﹣）∴其周期T＝＝π．故答案為：π．這個簡單的例題的第二個式子就是一個二倍角的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換過后又使用了和差化積的相關(guān)定理，這也可以看得出三角函數(shù)的題一般都涉及到幾個公式，而且公式之間具有一定的相似性，所以大家要熟記各種公式．【命題方向】本考點也是一個很重要的考點，在高考中考查的也比較多，這里面需要各位同學(xué)多加練習(xí)，熟記各種公式．15．三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【知識點的認(rèn)識】三角函數(shù)的恒等變化主要是指自變量x數(shù)值比較大時，如何轉(zhuǎn)化成我們常見的數(shù)值比較小的而且相等的三角函數(shù)，主要的方法就是運用它們的周期性．公式①正弦函數(shù)有y＝sin（2kπ+x）＝sinx，sin（+x）＝sin（﹣x）＝cosx②余弦函數(shù)有y＝cos（2kπ+x）＝cosx，cos（﹣x）＝sinx③正切函數(shù)有y＝tan（kπ+x）＝tanx，tan（﹣x）＝cotx，④余切函數(shù)有y＝cot（﹣x）＝tanx，cot（kπ+x）＝cotx．【解題方法點撥】例：sin60°cos（﹣45°）﹣sin（﹣420°）cos（﹣570°）的值等于解：，，，，∴原式＝．先利用誘導(dǎo)公式把sin（﹣420°）和cos（﹣570°）轉(zhuǎn)化成﹣sin60°和﹣cos30°，利用特殊角的三角函數(shù)值求得問題的答案．這其實也就是一個化簡求值的問題，解題時的基本要求一定要是恒等變換．【命題方向】本考點是三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，三角函數(shù)在高考中占的比重是相當(dāng)大的，所有有必要認(rèn)真掌握三角函數(shù)的每一個知識點，而且三角函數(shù)的難度相對于其他模塊來說應(yīng)該是比較簡單的．16．三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：＝tanα．2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cosα，tan（α+2kπ）＝tanα，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sinα，cos（π+α）＝﹣cosα，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sinα，cos（﹣α）＝cosα，tan（﹣α）＝﹣tanα．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cosα，tan（π﹣α）＝﹣tanα．公式五：sin（﹣α）＝cosα，cos（﹣α）＝sinα，tan（﹣α）＝cotα．公式六：sin（+α）＝cosα，cos（+α）＝﹣sinα，tan（+α）＝﹣cotα．3．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）＝．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）＝．4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sinαcosα；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α＝．17．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算【知識點的認(rèn)識】1、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：設(shè)，都是非零向量，是與方向相同的單位向量，與和夾角為θ，則：（1）＝＝||cosθ；（2）?＝0；（判定兩向量垂直的充要條件）（3）當(dāng)，方向相同時，＝||||；當(dāng)，方向相反時，＝﹣||||；特別地：＝||2或||＝（用于計算向量的模）（4）cosθ＝（用于計算向量的夾角，以及判斷三角形的形狀）（5）||≤||||2、平面向量數(shù)量積的運算律（1）交換律：；（2）數(shù)乘向量的結(jié)合律：（λ）?＝λ（）＝?（）；（3）分配律：（）?≠?（）平面向量數(shù)量積的運算平面向量數(shù)量積運算的一般定理為①（±）2＝2±2?+2．②（﹣）（+）＝2﹣2．③?（?）≠（?）?，從這里可以看出它的運算法則和數(shù)的運算法則有些是相同的，有些不一樣．【解題方法點撥】例：由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則：①“mn＝nm”類比得到“”②“（m+n）t＝mt+nt”類比得到“（）?＝”；③“t≠0，mt＝nt?m＝n”類比得到“?”；④“|m?n|＝|m|?|n|”類比得到“||＝||?||”；⑤“（m?n）t＝m（n?t）”類比得到“（）?＝”；⑥“”類比得到．以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是①②．解：∵向量的數(shù)量積滿足交換律，∴“mn＝nm”類比得到“”，即①正確；∵向量的數(shù)量積滿足分配律，∴“（m+n）t＝mt+nt”類比得到“（）?＝”，即②正確；∵向量的數(shù)量積不滿足消元律，∴“t≠0，mt＝nt?m＝n”不能類比得到“?”，即③錯誤；∵||≠|(zhì)|?||，∴“|m?n|＝|m|?|n|”不能類比得到“||＝||?||”；即④錯誤；∵向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，∴“（m?n）t＝m（n?t）”不能類比得到“（）?＝”，即⑤錯誤；∵向量的數(shù)量積不滿足消元律，∴”不能類比得到，即⑥錯誤．故答案為：①②．向量的數(shù)量積滿足交換律，由“mn＝nm”類比得到“”；向量的數(shù)量積滿足分配律，故“（m+n）t＝mt+nt”類比得到“（）?＝”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故“t≠0，mt＝nt?m＝n”不能類比得到“?”；||≠|(zhì)|?||，故“|m?n|＝|m|?|n|”不能類比得到“||＝||?||”；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故“（m?n）t＝m（n?t）”不能類比得到“（）?＝”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故”不能類比得到．【命題方向】本知識點應(yīng)該所有考生都要掌握，這個知識點和三角函數(shù)聯(lián)系比較多，也是一個?？键c，題目相對來說也不難，所以是拿分的考點，希望大家都掌握．18．正弦定理【知識點的認(rèn)識】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容＝2R（R是△ABC外接圓半徑）a2＝b2+c2﹣2bccosA，b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC變形形式①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；③a：b：c＝sinA：sinB：sinC；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝，cosB＝，cosC＝解決三角形的問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角在△AB