【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)滬教版】專題02 一元二次方程（原卷版）

第第頁專題02一元二次方程一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．若一元二次方程的一個(gè)根為1，則（）A．a(chǎn)+b+c＝0 B．a(chǎn)﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝03．用配方法解方程時(shí)．變形結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．4．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠05．下列一元二次方程的解法中，正確的是（）A．（x﹣3）（x﹣5）＝10×2，∴x﹣3＝10，x﹣5＝2，∴＝13，＝7B．，∴（5x﹣2）（5x﹣3）＝0，∴，C．，∴＝2，＝﹣2D．兩邊同除以x，得x＝16．解方程：①；②；③；④．較簡(jiǎn)便的解法是（）A．依次用直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法B．①用直接開平方法，②用公式法，③④用因式分解法C．依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法D．①用直接開平方法，②③用公式法，④用因式分解法7．某農(nóng)場(chǎng)擬建一間長(zhǎng)方形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，并在如圖所示位置留2m寬的門，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻（不包括門)的總長(zhǎng)度為50m．設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為x（m），占地面積為240，則根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．8．探討關(guān)于x的一元二次方程總有實(shí)數(shù)根的條件，下面三名同學(xué)給出建議：甲：a，b同號(hào)；乙：；丙：．其中符合條件的是（

）A．甲，乙，丙都正確 B．只有甲不正確 C．甲，乙，丙都不正確 D．只有乙正確9．若等腰三角形三邊的長(zhǎng)分別是，，3，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則滿足上述條件的的值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．3個(gè)以上10．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為，例如，則關(guān)于x的方程的根的情況，下列說法正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定11．已知=1，則ax2+bx+c=0（）A．無實(shí)根B．有兩個(gè)相等實(shí)根C．有相異的兩實(shí)根D．有實(shí)根，但不能確定是否一定是相等兩實(shí)根12．設(shè)a、b是整數(shù)，方程x2+ax+b=0的一根是，則的值為（）A．2 B．0 C．-2 D．-1二、填空題13．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，則m滿足的條件是：_____，此方程的二次項(xiàng)系數(shù)為：_____，一次項(xiàng)系數(shù)為：_____，常數(shù)項(xiàng)為：_____．14．若一元二次方程的一個(gè)根為0，則___________．15．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____________．16．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：___________17．已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均為常數(shù)，且a≠0）的兩個(gè)解是x1=3，x2=7，則方程的解是________．18．已知k是方程的一個(gè)根，那么______；______．19．閱讀理解：對(duì)于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運(yùn)用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為_____．20．已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，甲由于看錯(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù)，求得兩個(gè)根為3和6，乙由于看錯(cuò)了某一項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，求得兩個(gè)根為和，則=____________三、解答題21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）；（2）；（3）；（4）．22．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）﹣a2﹣3a+1．（2）2x2y2﹣3xy﹣4．23．若實(shí)數(shù)a,b分別滿足和，求的值24．已知關(guān)于的方程.（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）當(dāng)為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？25．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋m﹣1＝0．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2，且，求．26．設(shè)a、b、c是△ABC的三邊，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且方程3cx+2b＝2a的根為0．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）若a、b為方程x2+mx﹣3m＝0的兩根，求m的值．27．某單位組織員工前往九棵樹藝術(shù)中心欣賞上海說唱《金鈴塔》的表演．表演前，主辦方工作人員準(zhǔn)備利用26米長(zhǎng)的墻為一邊，用48米隔欄繩為另三邊，設(shè)立一個(gè)面積為300平方米的長(zhǎng)方形等候區(qū)，如圖，為了方便群眾進(jìn)出，在兩邊空出兩個(gè)各為1米的出入口（出入口不用隔欄繩）．假設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形平行于墻的一邊為長(zhǎng)，垂直于墻的一邊為寬，那么圍成的這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是多少米呢？28．某商場(chǎng)為迎接端午節(jié)，對(duì)銷售粽子開展了一種促銷活動(dòng)．規(guī)則如下：如果顧客一次消費(fèi)不超過一個(gè)定額M，那么就不優(yōu)惠，原價(jià)付款；如果超過這個(gè)定額M，不超過部分不優(yōu)惠，但超過部分會(huì)進(jìn)行優(yōu)惠，超過部分每元錢商品只需付元．已知小李消費(fèi)了200元，實(shí)際只支付了176元；小張消費(fèi)了75元，實(shí)際支付了75元．(1)根據(jù)以上信息，請(qǐng)確定M的值；(2)若小劉消費(fèi)了580元，那么他實(shí)際支付可以少多少錢？29．閱讀：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有：．根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以將一些“雙重二次根式”去掉一層根號(hào)，達(dá)到化簡(jiǎn)效果．如：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)化簡(jiǎn)．解：設(shè)（，為非負(fù)有理數(shù)），則．∴由①得，，代入②得：，解得，∴，∴請(qǐng)根據(jù)以上閱讀理解，解決下列問題：(1)請(qǐng)直接寫出的化簡(jiǎn)結(jié)果是__________；(2)化簡(jiǎn)；(3)判斷能否按照上面的方法化簡(jiǎn)，如果能化簡(jiǎn)，請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果，如果不能，請(qǐng)說明理由．30．對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)k，如果k滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個(gè)數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：k＝169，因?yàn)?2＝4×1×9，所以169是“喜鵲數(shù)”．(1)已知一個(gè)“喜鵲數(shù)”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c為正整數(shù)），請(qǐng)直接寫出a，b，c所滿足的關(guān)系式；判斷241

“喜鵲數(shù)”（填“是”或“不是”），并寫出一個(gè)