【八年級上冊數(shù)學滬教版】專題07 一元二次方程的應用（一）（知識精講+綜合訓練）（解析版）

第第頁參考答案：1．C【分析】每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為，根據(jù)“經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了”，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設每半年平均每周作業(yè)時長的下降率為，去年上半年平均每周作業(yè)時長為分鐘，去年下半年平均每周作業(yè)時長為分鐘，今年上半年平均每周作業(yè)時長為分鐘，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長比去年上半年減少了，，．故選：C．【點睛】本題主要考察了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確地列出一元二次方程是解題的關鍵．2．B【分析】設增長率為x，根據(jù)第一天的票房收入及第三天的票房收入，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設增長率為x，依題意，得3（1+x）2＝4故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．3．B【分析】設鎮(zhèn)居民人均可支配收入年平均增長率為x，根據(jù)從2019年到2021年人均收入，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：這兩年該鎮(zhèn)居民人均可支配收入的年平均增長率為，依題意，得：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．4．C【分析】利用現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本＝兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本×（1﹣生產(chǎn)成本的年平均下降率）2，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：6000（1﹣x）2＝5000．故選：C．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用題，解題的關鍵是找出等量關系式列式即可．5．D【分析】根據(jù)日歷上數(shù)字規(guī)律得出，圈出的9個數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，以及利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，求出兩數(shù)，再利用上下對應數(shù)字關系得出其他數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可以得出，圈出的9個數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，設最小數(shù)為：，則最大數(shù)為，根據(jù)題意得出：，解得：，，（不合題意舍去），故最小的三個數(shù)為：8，9，10，下面一行的數(shù)字分別比上面三個數(shù)大7，即為：15，16，17，第3行三個數(shù)，比上一行三個數(shù)分別大7，即為：22，23，24，故這9個數(shù)的和為：，故選：D．【點睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及一元二次方程的解法，解題的關鍵是根據(jù)已知得出最大數(shù)與最小數(shù)的差為16．6．D【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用.設這兩個連續(xù)整數(shù)中較小的一個是為x，則較大的是x+1．根據(jù)兩個連續(xù)整數(shù)的積是x（x+1），根據(jù)關鍵描述語“兩個連續(xù)整數(shù)的積是56”，即可列出方程求得x的值，進而求得這兩個數(shù)的和．【詳解】解：設這兩個連續(xù)整數(shù)為x，x+1．則x（x+1）=56，解之得，x=7或x=-8，則x+1=8或-7，則它們的和為±15．故選D．7．B【分析】根據(jù)日歷上數(shù)字規(guī)律得出，圈出的9個數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，以及利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)圖表可以得出，圈出的9個數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，設最小數(shù)為x，則最大數(shù)為x+16，根據(jù)題意得出：x（x+16）=192，故選B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)已知得出最大數(shù)與最小數(shù)的差為16是解題關鍵．8．B【分析】設每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是a（1-x），第二次后的價格是a（1-x）2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】解：設每次降價的百分率為x，由題意得：a（1-x）2=b．故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可．9．C【分析】由題意知，這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x＋4，則這個兩位數(shù)為10(x＋4)＋x，其個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和為x2＋(x＋4)2；根據(jù)其個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，可得方程，【詳解】依題意得十位數(shù)字為：x＋4，則這個數(shù)為：10(x＋4)＋x，個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和為：x2＋(x＋4)2.∵個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這兩位數(shù)小4，∴x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4.故選C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，解題關鍵根據(jù)等量關系列出方程；10．B【分析】由于第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…，則前五行共有（1＋2＋3＋4＋5）個點，前10行共有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）個點，前n行共有1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝n（n＋1）個點，然后根據(jù)選項分別求出n的數(shù)值，即可作出判斷．【詳解】解：通過觀察圖形可知：第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點，則前5行共有（1＋2＋3＋4＋5）個點，前10行共有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）個點，前n行共有1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝n（n＋1）個點，其中n為正整數(shù)，∴當n（n＋1）=741時，解得：（舍），，當n（n＋1）=600時，解得：（舍），當n（n＋1）=465時，解得：（舍），，當n（n＋1）=300時，解得：（舍），，故選：B．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．11．【分析】根據(jù)原價是50，平均每次降價的百分率是，得到經(jīng)過兩次降價為，列出一元二次方程即可．【詳解】∵平均每次降價的百分率是，原價是50∴經(jīng)過一次降價為，經(jīng)過兩次降價為，∵經(jīng)過兩次降價為39，∴故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用——平均增長（降低）率問題，解題的關鍵是熟練掌握現(xiàn)價和原價與增長（降低）率的關系．12．【分析】先設該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)是x，根據(jù)增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），列出方程即可．【詳解】解：設該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)是x，根據(jù)題意得：故答案為:【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，關鍵是讀懂題意，找出關鍵描述語，列出方程．13．【分析】根據(jù)題意，第一年末該車價值為，第二年末該車的價值為，第三年末的價值為，從而可列方程得解．【詳解】解：第一年末該車價值為，第二、三年的年折舊率相同，均為x，，故答案為：．【點睛】此題考查了一元二次方程實際問題的應用，準確理解折舊率與正確列出第三年末的價值是解此題的關鍵．14．該店冰墩墩毛絨玩具銷量的月平均增長率為10%【分析】設月平均增長率為x，然后根據(jù)題意列一元二次方程即可求解．【詳解】解：設月平均增長率為x，根據(jù)題意，得，解得=10%，（不合題意，舍去）．答：該店冰墩墩毛絨玩具銷量的月平均增長率為10%．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，理解題意正確列出一元二次方程成為解答本題的關鍵．15．【分析】根據(jù)題意列出2022年人均收入的代數(shù)式即可解答．【詳解】解：設2020年到2022年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，根據(jù)題意，可得2021年人均收入將達到萬元，2022年人均收入將達到萬元，即為．故答案為∶．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用——增長率問題，審清題意、列出2022人均收入達到的代數(shù)式是解答本題的關鍵．16．【分析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設有x家公司參加，則每個公司要簽（x-1）份合同，簽訂合同共有x（x-1）份．【詳解】設有x家公司參加，依題意得x(x?1)=45，整理得：x2?x?90=0，解得：x1=10,x2=?9(舍去)，答：共有10公司參加商品交易會.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的性質(zhì)并根據(jù)題意列出方程.17．(1)；(2)漲價5元．【分析】（1）設每次下降的百分率為x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)總盈利=每千克盈利×數(shù)量，列出一元二次方程，然后求出其方程解答即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：設每次下降的百分率為x，依題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．∴每次下降的百分率為．（2）解：設每千克應漲價a元，由題意，得：，整理，得，解得：，，又∵采取適當?shù)臐q價措施，∴，即漲價5元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，理清題中的數(shù)量關系并正確列出方程是解題的關鍵．18．(1)四、五這兩個月的月平均增長百分率為(2)當商品降價5元時，商場六月份可獲利4250元【分析】（1）利用平均增長率的等量關系：，列式計算即可；（2）利用總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，列方程求解即可．【詳解】（1）解：設平均增長率為，由題意得：，解得：或（舍）；∴四、五這兩個月的月平均增長百分率為；（2）解：設降價元，由題意得：，整理得：，解得：或（舍）；∴當商品降價5元時，商場六月份可獲利4250元．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用．根據(jù)題意正確的列出一元二次方程是解題的關鍵．19．(1)20%(2)8.64萬【分析】（1）設這兩年藏書的年平均增長率為x,利用該校圖書館2021年底的藏書量=該校圖書館2019年底的藏書量×，即可得出關于x的一元二次方程，解之，取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用該校圖書館2022年底的藏書量=該校圖書館2021年底的藏書量×（1+藏書的年平均增長率），即可求出該校圖書館2022年底的藏書量．【詳解】（1）設該校這兩年藏書的年均增長率為x，根據(jù)題意，得解得，（不合題意，舍去）該校這兩年藏書的年均增長率為20%；（2）（萬冊），所以，預測到2022年年底該校的藏書量是8.64萬冊.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．20．(1)東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率為(2)每杯售價定為20元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額【分析】（1）設年平均增長率為x，由題意得關于x的一元二次方程，解方程并根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可；（2）設每杯售價定為a元，由題意得關于a的一元二次方程，解方程并根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可．【詳解】（1）解：設年平均增長率為，由題意得：，解得：，（舍去）．答：東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率為．（2）解∶設每杯售價定為元，由題意得：，解得：，．為了能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，故取20．答：每杯售價定為20元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額．【點睛】本題考查了一元二次方程在實際問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系并正確地列出方程是解題的關鍵．21．(1)20%(2)50(3)228.12【分析】（1）設該廠第一季度加工量的月平均增長率x，列一元二次方程解答即可；（2）根據(jù)該廠第一季度共加工罐頭182噸列方程解答；（3）先求出六月份產(chǎn)量，五月份產(chǎn)量，設從三月到五月逐月下降的百分率為y，列一元二次方程解答求出y，即可求出第二季度總產(chǎn)量．（1）解：設該廠第一季度加工量的月平均增長率x，則解得（不合題意，舍去），答：該廠第一季度加工量的月平均增長率20%；（2）a+（1+20%）a+（1+44%）a=182，解得a=50；（3）六月份產(chǎn)量為50×2.1=105噸，五月份產(chǎn)量為105-46.68=58.32噸，設從三月到五月逐月下降的百分率為y，由題意得50×1.44×=58.32，解得(不合題意，舍去)，從三月到五月逐月下降的百分率為10%，四月產(chǎn)量為72×0.9=64.8(噸)，第二季度總產(chǎn)量為64.8+58.32+105=228.12(噸)，答：該廠第二季度的總加工量是228.12噸．【點睛】此題考查了一元二次方程的實際應用—增長率問題，正確掌握增長率問題的計算公式及理解題意列得方程是解題的關鍵．22．(1)10%(2)單價應降低15元【分析】（1）設平均下降率為x，利用2021年該類電腦顯卡的出廠價=2019年該類電腦顯卡的出廠價×(1-下降率)，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；（2）設單價應降低m元，則每個的銷售利潤為（38-m）元，每天可售出（20+2m）個，利用每天銷售該電腦顯卡獲得的利潤=每個的銷售利潤×日銷售量，即可得出關于m