2024-2025學年遼寧省大連市高一上冊期中考試數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年遼寧省大連市高一上學期期中考試數(shù)學檢測試題一?單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.2.由實數(shù)所組成的集合中，最多含有元素的個數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.53.給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)序號是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④4.函數(shù)（且）的圖像恒過定點，則點的坐標是（）A. B. C. D.5.若，則的大小關系為（）A B. C. D.6.中國共產黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北京召開，這次會議是我們黨帶領全國人民全面建設社會主義現(xiàn)代化國家，向第二個百年奮斗目標進軍新征程的重要時刻召開的一次十分重要的代表大會，相信中國共產黨一定會繼續(xù)帶領中國人民實現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展和社會進步.假設在2022年以后，我國每年的GDP（國內生產總值）比上一年平均增加8%，那么最有可能實現(xiàn)GDP翻兩番的目標的年份為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.2032 B.2035 C.2038 D.20407.若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根(精確度為)可以是（）A. B.C. D.二?多選題（本大題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.10.已知命題：，，若為真命題，則的值可以為（）A. B. C.0 D.311.已知函數(shù)，則使的可以是（）A. B. C. D.三?填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分.）12.，則__________.13.已知是定義域為的偶函數(shù)，當時，，那么，不等式的解集是__________.14.已知是一次函數(shù)，且滿足，則函數(shù)解析式為______四?解答題（本大題共5小題，15題13分，16，17題15分，18，19題共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15.計算：（1）（2）16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域及的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并證明.17.已知二次函數(shù)的兩個零點為和，且．（1）求函數(shù)解析式；（2）解關于的不等式．18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求，并比較與的大??；（2）求函數(shù)值域.19.已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）記函數(shù)g（x）=+3x，求函數(shù)g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求實數(shù)m的取值范圍．2024-2025學年遼寧省大連市高一上學期期中考試數(shù)學檢測試題一?單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先解二次不等式得出集合，然后利用集合交集運算得出集合，最后判斷元素與集合間的關系.【詳解】由，又，所以，所以，故選項A錯誤，，故選項B正確，，故選項C錯誤，，故選項D錯誤，故選：B.2.由實數(shù)所組成的集合中，最多含有元素的個數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】A【分析】從集合中元素的互異性出發(fā)，按照、、分類，即可得解.【詳解】解：由于，，因此當時，，集合含有1個元素；當時，，，集合有2個元素；當時，，，集合有2個元素；所以集合中最多含有元素的個數(shù)為2.故選：A3.給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)序號是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【正確答案】B【分析】利用冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調性逐項判斷即可得.【詳解】對①：在上單調遞增，故①錯誤；對②：在上單調遞減，故②正確；對③：當時，，故在上單調遞減，故③正確；對④：在上單調遞增，故④錯誤.故選：B.4.函數(shù)（且）的圖像恒過定點，則點的坐標是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，令，代入計算，即可得到定點坐標.【詳解】令，可得，則，故定點的坐標為.故選：D5.若，則的大小關系為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調性以及中間量即可比較大小.【詳解】，，，所以，故選：B.6.中國共產黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北京召開，這次會議是我們黨帶領全國人民全面建設社會主義現(xiàn)代化國家，向第二個百年奮斗目標進軍新征程的重要時刻召開的一次十分重要的代表大會，相信中國共產黨一定會繼續(xù)帶領中國人民實現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展和社會進步.假設在2022年以后，我國每年的GDP（國內生產總值）比上一年平均增加8%，那么最有可能實現(xiàn)GDP翻兩番的目標的年份為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.2032 B.2035 C.2038 D.2040【正確答案】D【分析】由題意，建立方程，根據(jù)對數(shù)運算性質，可得答案.【詳解】設2022年我國GDP（國內生產總值）為a，在2022年以后，每年的GDP（國內生產總值）比上一年平均增加8%，則經(jīng)過n年以后的GDP（國內生產總值）為，由題意，經(jīng)過n年以后的GDP（國內生產總值）實現(xiàn)翻兩番的目標，則，所以，所以到2040年GDP基本實現(xiàn)翻兩番的目標.故選：D.7.若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】分和討論，結合恒成立問題分析求解即可.【詳解】當時，原不等式為：，對恒成立；當時，原不等式恒成立，需，解得，綜上得．故選：C．8.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根(精確度為)可以是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由零點存在性定理結合二分法的定義即可得出答案.【詳解】由表格可得，函數(shù)的零點在之間．結合選項可知，方程的一個近似根(精確度為0.05)可以是1.42.故選：C.二?多選題（本大題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.【正確答案】AC【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義域，對應法則相同，依次判斷即可.【詳解】對于A：兩個函數(shù)定義域都為，且，對應法則一樣，故為同一函數(shù)，故A正確；對于B：定義域為，定義域為，不為同一函數(shù)，故B錯誤；對于C：兩個函數(shù)定義域都為，且，對應法則一樣，故為同一函數(shù)，故C正確；對于D：定義域為，定義域為，不為同一函數(shù)，故D錯誤.故選：AC10.已知命題：，，若為真命題，則的值可以為（）A. B. C.0 D.3【正確答案】BCD【分析】將條件轉化為對應方程有根問題，分和兩種情況，進行求解即可．【詳解】命題：，，為真命題，即有根，當時，成立，當時，需滿足，解得且，的取值范圍為，故選：BCD．11.已知函數(shù)，則使的可以是（）A. B. C. D.【正確答案】BCD【分析】分、兩種情況討論，求出的值，然后結合函數(shù)的解析式可求得的值.【詳解】①當時，由，可得，若時，則，此時無解，若時，由，解得；②當時，由，可得或.若時，則，由可得，方程無解，若時，由可得或，由可得或.綜上所述，滿足的的取值集合為.故選：BCD.三?填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分.）12.，則__________.【正確答案】【分析】借助反函數(shù)定義計算即可得.【詳解】有，則，故.故答案為.13.已知是定義域為的偶函數(shù)，當時，，那么，不等式的解集是__________.【正確答案】【分析】計算出當時不等式的解集后，結合偶函數(shù)性質即可得該不等式在上的解集.【詳解】當時，令，即，解得，又，故；由是定義域為的偶函數(shù)，故的解集是.故答案為.14.已知是一次函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式為______【正確答案】【分析】由題意設，根據(jù)，可得到方程組，求得a,b,即得答案.【詳解】根據(jù)題意，設，且，，,，解得，故答案為:.四?解答題（本大題共5小題，15題13分，16，17題15分，18，19題共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15.計算：（1）（2）【正確答案】（1）（2）【分析】（1）借助指數(shù)冪的運算法則計算即可得；（2）借助對數(shù)運算法則計算即可得.【小問1詳解】；【小問2詳解】16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域及的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并證明.【正確答案】（1）定義域為，（2）單調遞減，證明見解析【分析】（1）計算出即可得定義域，再代入計算即可得；（2）借助函數(shù)單調性定義證明即可得.【小問1詳解】由題意可得，解得，故的定義域為，；【小問2詳解】在上單調遞增，證明如下：令，則，由，故，即，故在上單調遞增.17.已知二次函數(shù)的兩個零點為和，且．（1）求函數(shù)解析式；（2）解關于的不等式．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用根與系數(shù)的關系，由求出，即可得到函數(shù)的解析式；（2）把原不等式轉化為，即可解得.【詳解】（1）由題意得：關于的方程的兩個根為和，由根與系數(shù)的關系得故，故．∵，∴，故．（2）由得，即，即，解得，故原不等式的解集是．18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求，并比較與大小；（2）求函數(shù)的值域.【正確答案】（1），；（2）.【分析】(1)待定系數(shù)法求得參數(shù)，再利用指數(shù)函數(shù)的單調性即可比較大?。唬?）利用不等式法，結合指數(shù)型復合函數(shù)單調性，即可求得值域.詳解】（1）由已知得，解得，因為在上遞減，則，所以（2）令，在R上單調遞減.原函數(shù)的值域為.待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式，利用函數(shù)其單調性比較大小和求值域，注意復合函數(shù)求值域一般采取“由內到外”進行求解.19.已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）記函數(shù)g（x）=+3x，求函數(shù)g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求實數(shù)m的取值范圍．【正確答案】（1）見解析；（2）函數(shù)g（x）的值域是（﹣6，]；（3）實數(shù)m的取值范圍為{m|m＜lg4}.【詳解】試題分析：（1）利用對數(shù)函數(shù)的性質能求出函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）的定義域；推導出f（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=f（x），由此得到f（x）是偶函數(shù)．（2）由﹣2＜x＜2，得f（x）=lg（4﹣x2），從而函數(shù)g（x）=﹣x2+3x+4，由此能求出函數(shù)g（x）的值域．（3）由不等式f（x）＞m有解，得到m＜f（x）max，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．試題解析：（1）∵函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x），∴，解得﹣2＜x＜2．∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，2）．∵f（﹣x）=lg（2﹣x）+