新高考人教版高中物理題型訓(xùn)練（必修一）專題2.3 自由落體運(yùn)動 （人教版2019必修第一冊）（學(xué)生版）

專題2.3自由落體運(yùn)動【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1自由落體運(yùn)動、自由落體加速度的認(rèn)識】 【題型2自由落體規(guī)律的應(yīng)用】 【題型3伽利略對自由落體運(yùn)動的研究】 【題型4時間等分問題】 【題型5位移等分問題】 【題型6圖像問題】 【題型7估算問題】 【題型1自由落體運(yùn)動、自由落體加速度的認(rèn)識】【例1】如圖甲，用電磁打點(diǎn)計(jì)時器測定物體做自由下落運(yùn)動時的加速度，實(shí)驗(yàn)打出一條較長紙帶，一同學(xué)在該紙帶上截取了不同位置的(a)(b)(c)(d)四段進(jìn)行測量處理，每段紙帶上有三個計(jì)時點(diǎn)，按順序依次編號為0～11，測量結(jié)果如圖乙所示．所用電源頻率為50Hz.(1)5、6兩點(diǎn)之間撕掉了________個計(jì)時點(diǎn)；(2)通過對四段紙帶的計(jì)算分析，下述判斷比較接近事實(shí)的是________．A．物體開始下落時的加速度最接近重力加速度B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣燃s為9.56m/s2C．隨物體速度的增大當(dāng)?shù)刂亓铀俣葴p小D．實(shí)驗(yàn)中物體所受阻力不可忽略【變式1-1】關(guān)于重力加速度的說法不正確的是()A．重力加速度g是標(biāo)量，只有大小沒有方向，通常計(jì)算中g(shù)取9.8m/s2B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它們相差不是很大C．在地球上同一地點(diǎn)，一切物體在自由落體運(yùn)動中的加速度都相同D．在地球上的同一地方，離地面高度越大重力加速度g越小【變式1-2】從離地面80m的空中自由落下一個小球，取g＝10m/s2，求：(1)經(jīng)過多長時間落到地面；(2)自開始下落時計(jì)時，在第1s內(nèi)和最后1s內(nèi)的位移；(3)下落時間為總時間的一半時的位移．【變式1-3】一名宇航員在某星球上做自由落體運(yùn)動實(shí)驗(yàn)，讓一個質(zhì)量為2kg的小球從一定的高度自由下落，測得在第4s內(nèi)的位移是42m，球仍在空中運(yùn)動，則()A．小球在2s末的速度大小是16m/sB．該星球上的重力加速度為12m/s2C．小球在第4s末的速度大小是42m/sD．小球在0～4s內(nèi)的位移是80m【題型2自由落體規(guī)律的應(yīng)用】【例2】距地面高5m的水平直軌道上的A、B兩點(diǎn)相距2m，在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球，離地高度為h.如圖所示，小車始終以4m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動，經(jīng)過A點(diǎn)時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運(yùn)動至B點(diǎn)時細(xì)線被軋斷，最后兩球同時落地.不計(jì)空氣阻力，重力加速度的大小g取10m/s2.可求得h等于()A.1.25m B.2.25mC.3.75m D.4.75m【變式2-1】跳水運(yùn)動員訓(xùn)練時從10m跳臺雙腳朝下自由落下，某同學(xué)利用手機(jī)的連拍功能，連拍了多張照片.從其中兩張連續(xù)的照片中可知，運(yùn)動員雙腳離水面的實(shí)際高度分別為5.0m和2.8m.由此估算手機(jī)連拍時間間隔最接近以下哪個數(shù)值()A.1×10－1s B.2×10－1sC.1×10－2s D.2×10－2s【變式2-2】一個物體從某一高度做自由落體運(yùn)動.已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一.則它開始下落時距地面的高度為(不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2)()A.15mB.20mC.11.25mD.31.25m【變式2-3】如圖所示木桿長5m，上端固定在某一點(diǎn)，由靜止放開后讓它自由落下(不計(jì)空氣阻力)，木桿通過懸點(diǎn)正下方20m處圓筒AB，圓筒AB長為5m，取g＝10m/s2，求：(1)木桿經(jīng)過圓筒的上端A所用的時間t1是多少？(2)木桿通過圓筒AB所用的時間t2是多少？【題型3伽利略對自由落體運(yùn)動的研究】【例3】在物理學(xué)的發(fā)展歷程中，下面的哪位科學(xué)家首先建立了平均速度、瞬時速度和加速度等概念用來描述物體的運(yùn)動，并首先采用了實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)、猜想和假設(shè)的科學(xué)方法，把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理和諧地結(jié)合起來，從而有力地推進(jìn)了人類科學(xué)的發(fā)展()A．伽利略 B．亞里士多德C．牛頓 D．愛因斯坦【變式3-1】伽利略為了研究自由落體的規(guī)律，將落體實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為著名的“斜面實(shí)驗(yàn)”，從而創(chuàng)造了一種科學(xué)研究的方法.利用斜面實(shí)驗(yàn)主要是考慮到實(shí)驗(yàn)時便于測量小球運(yùn)動的()A.速度 B.時間C.路程 D.加速度【變式3-2】17世紀(jì)意大利科學(xué)家伽利略在研究落體運(yùn)動的規(guī)律時，做了著名的斜面實(shí)驗(yàn)，其中應(yīng)用到的物理思想方法屬于()A．等效替代 B．實(shí)驗(yàn)歸納C．理想實(shí)驗(yàn) D．控制變量【變式3-3】（多選）伽利略認(rèn)為自由落體運(yùn)動應(yīng)該是最簡單的變速運(yùn)動，即它的速度是均勻變化的，速度的均勻變化意味著()A．速度與時間成正比B．速度與位移成正比C．速度與時間的二次方成正比D．位移與時間的二次方成正比【題型4時間等分問題】【例4】兩物體在不同高度自由下落，同時落地，第一個物體下落時間為t，第二個物體下落時間為t/2，當(dāng)?shù)诙€物體開始下落時，兩物體相距()A．gt2 B．3gt2/8C．3gt2/4 D．gt2/4【變式4-1】科技館中的一個展品如圖所示，在較暗處有一個不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特殊的間歇閃光燈的照射下，若調(diào)節(jié)間歇閃光間隔時間正好與水滴從A下落到B的時間相同，可以看到一種奇特的現(xiàn)象，水滴似乎不再下落，而是像固定在圖中的A、B、C、D四個位置不動，對出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，下列描述正確的是(取g＝10m/s2)()A．水滴在下落過程中通過相鄰兩點(diǎn)之間的時間滿足tAB＜tBC＜tCDB．閃光的間隔時間是eq\f(\r(2),10)sC．水滴在相鄰兩點(diǎn)間的平均速度滿足eq\x\to(v)AB∶eq\x\to(v)BC∶eq\x\to(v)CD＝1∶4∶9D．水滴在各點(diǎn)的速度之比滿足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5【變式4-2】一觀察者發(fā)現(xiàn)，每隔一定時間有一水滴自8m高處的屋檐落下，而且當(dāng)看到第五滴水剛要離開屋檐時，第一滴水正好落到地面，那么這時第二滴水離地的高度是(g＝10m/s2)()A．2m B．2.5mC．2.9m D．3.5m【變式4-3】一石塊做自由落體運(yùn)動，到達(dá)地面．把它在空中運(yùn)動的時間分為相等的三段，如果它在第一段時間內(nèi)的位移是1.2m，那么它在第三段時間內(nèi)的位移是()A．1.2m B．3.6mC．6.0m D．10.8m【題型5位移等分問題】【例5】(多選)有一質(zhì)點(diǎn)從某一高度處自由下落，開始的eq\f(1,3)高度用時為t，重力加速度為g，則()A．物體自由下落eq\f(1,2)高度所用的時間為eq\f(\r(6),2)tB．物體落地所用的時間為3tC．物體自由下落eq\f(1,2)高度時的速度為eq\f(\r(3),2)gtD．物體落地時的速度為eq\r(3)gt【變式5-1】如圖，籃球架下的運(yùn)動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H.上升第一個eq\f(H,4)所用的時間為t1，第四個eq\f(H,4)所用的時間為t2.不計(jì)空氣阻力，則eq\f(t2,t1)滿足()A.1<eq\f(t2,t1)<2 B.2<eq\f(t2,t1)<3C.3<eq\f(t2,t1)<4 D.4<eq\f(t2,t1)<5【變式5-2】（多選）如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面的高度分別為h1、h2、h3，h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則()A.三者到達(dá)桌面時的速度大小之比是eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B.三者運(yùn)動時間之比為3∶2∶1C.b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差D.三個小球運(yùn)動的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比【變式5-3】物體從某一高度自由落下，到達(dá)地面時的速度與在一半高度時的速度之比是()A.eq\r(2)∶2 B.eq\r(2)∶1C．2∶1 D．4∶1【題型6圖像問題】【例6】(多選)物理圖像能直觀地反映物理量間的變化關(guān)系．關(guān)于自由落體運(yùn)動的規(guī)律，下列各物理量的圖像正確的是(g取10m/s2)()【變式6-1】下圖所示的各圖象中能正確反映自由落體運(yùn)動過程的是(設(shè)向上為正方向)()【變式6-2】從某高處釋放一粒小石子，經(jīng)過1s從同一地點(diǎn)再釋放另一粒小石子，不計(jì)空氣阻力，則在它們落地之前的任一時刻()A．兩粒石子間的距離將保持不變，速度之差保持不變B．兩粒石子間的距離將不斷增大，速度之差保持不變C．兩粒石子間的距離將不斷增大，速度之差也越來越大D．兩粒石子間的距離將不斷減小，速度之差也越來越小【變式6-3】如右圖所示，A、B兩小球用長為L的細(xì)線連接懸掛在空中，A距湖面高度為H，釋放小球，讓它們自由落下，測得它們落水聲相差Δt.如果球A距湖面的高度H減小，則Δt將()A．增大 B．不變C．減小 D．無法判斷【題型7估算問題】【例7】(多選)新冠病毒疫情期間，我國居民自覺居家隔離，一同學(xué)觀察到房子對面有一棵大樹，大樹上的樹葉從約10米高的樹上落下，她記錄下來樹葉下落的時間請好朋友網(wǎng)上有獎競猜，你覺得下落時間可能是()A．1sB．2sC.eq\r(2)s D．3s【變式7-1】高空墜物已經(jīng)成為城市中僅次于交通肇事的傷人行為.某市曾出現(xiàn)一把明晃晃的菜刀從高空墜落，“砰”的一聲砸中了停在路邊的一輛摩托車的前輪擋泥板.假設(shè)該菜刀可以看成質(zhì)點(diǎn)，且從15層樓的窗口無初速度墜落，則從菜刀墜落到砸中摩托車擋泥板的時間最接近()A.1s B.3sC.5s D.7s【變式7-2】2019年，我國運(yùn)動員陳芋汐獲得國際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個下落過程近似為自由落體運(yùn)動，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為()A．0.2sB．0.4sC．1.0sD．1.4s【變式7-3】用如圖所示的方法可以測量人的反應(yīng)時間。實(shí)驗(yàn)時，上方的手捏住直尺的頂端(直尺滿刻度25cm處，如圖甲)，下方的手做捏住直尺的準(zhǔn)備(對應(yīng)直尺刻度0cm處)。當(dāng)上方的手放開直尺時，下方的手立即捏住直尺(對應(yīng)直尺刻度如圖乙)。下列說法正確的是(取g＝10m/s2)()A．受測人的反應(yīng)時間約為0.13sB．受測人的反應(yīng)時間約為0.30sC．下方的手捏住直尺前瞬間直尺的速度大小約為2.0m/sD．下方的手捏住直尺前瞬間直尺的速度大小約為1.5m/s

參考答案【題型1自由落體運(yùn)動、自由落體加速度的認(rèn)識】【例1】如圖甲，用電磁打點(diǎn)計(jì)時器測定物體做自由下落運(yùn)動時的加速度，實(shí)驗(yàn)打出一條較長紙帶，一同學(xué)在該紙帶上截取了不同位置的(a)(b)(c)(d)四段進(jìn)行測量處理，每段紙帶上有三個計(jì)時點(diǎn)，按順序依次編號為0～11，測量結(jié)果如圖乙所示．所用電源頻率為50Hz.(1)5、6兩點(diǎn)之間撕掉了________個計(jì)時點(diǎn)；(2)通過對四段紙帶的計(jì)算分析，下述判斷比較接近事實(shí)的是________．A．物體開始下落時的加速度最接近重力加速度B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣燃s為9.56m/s2C．隨物體速度的增大當(dāng)?shù)刂亓铀俣葴p小D．實(shí)驗(yàn)中物體所受阻力不可忽略答案(1)1(2)AD解析(1)由Δx＝xm－xn＝(m－n)aT2可估算(m－n)＝eq\f(Δx,aT2)＝eq\f(3.70－2.54×10－2,9.8×0.022)≈3即5、7計(jì)時點(diǎn)之間有3個T時間段，兩個計(jì)時點(diǎn)(包括6點(diǎn))，如圖所示，故5、6之間有1個計(jì)時點(diǎn)．(2)設(shè)四段對應(yīng)加速度分別為g1、g2、g3、g4，則由Δx＝gT2得g1＝g2＝9.75m/s2、g3＝9.5m/s2、g4＝9.25m/s2.由此可見，開始下落時物體的加速度最接近重力加速度，A正確；隨物體速度增大，加速度明顯減小，說明所受阻力明顯增大，因此當(dāng)?shù)刂亓铀俣葢?yīng)大于且更接近9.75m/s2，B錯誤；當(dāng)?shù)刂亓铀俣仁遣蛔兊?，C錯誤；由于加速度減小明顯，阻力不可忽略，D正確．【變式1-1】關(guān)于重力加速度的說法不正確的是()A．重力加速度g是標(biāo)量，只有大小沒有方向，通常計(jì)算中g(shù)取9.8m/s2B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它們相差不是很大C．在地球上同一地點(diǎn)，一切物體在自由落體運(yùn)動中的加速度都相同D．在地球上的同一地方，離地面高度越大重力加速度g越小解析：首先重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g值的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，在地球表面同一地點(diǎn)，g的值都相同，但隨著高度的增大，g的值逐漸變?。鸢福篈【變式1-2】從離地面80m的空中自由落下一個小球，取g＝10m/s2，求：(1)經(jīng)過多長時間落到地面；(2)自開始下落時計(jì)時，在第1s內(nèi)和最后1s內(nèi)的位移；(3)下落時間為總時間的一半時的位移．解析：(1)由h＝eq\f(1,2)gt2得，下落總時間為t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×80,10))s＝4s.(2)小球第1s內(nèi)的位移為h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m小球前3s內(nèi)的位移為h3＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m小球從第3s末到第4s末的位移，即最后1s內(nèi)的位移為h4＝h－h(huán)3＝80m－45m＝35m.(3)小球下落時間的一半為t′＝eq\f(t,2)＝2s這段時間內(nèi)的位移為h′＝eq\f(1,2)gt′2＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m.答案：(1)4s(2)5m35m(3)20m【變式1-3】一名宇航員在某星球上做自由落體運(yùn)動實(shí)驗(yàn)，讓一個質(zhì)量為2kg的小球從一定的高度自由下落，測得在第4s內(nèi)的位移是42m，球仍在空中運(yùn)動，則()A．小球在2s末的速度大小是16m/sB．該星球上的重力加速度為12m/s2C．小球在第4s末的速度大小是42m/sD．小球在0～4s內(nèi)的位移是80m答案B解析設(shè)該星球的重力加速度為g，第4s內(nèi)的位移是42m，有eq\f(1,2)gt42－eq\f(1,2)gt32＝42m，t4＝4s，t3＝3s，解得g＝12m/s2，所以小球在2s末的速度大小為v2＝gt2＝24m/s，故A錯誤，B正確；小球在第4s末的速度大小是v4＝gt4＝48m/s，故C錯誤；小球在0～4s內(nèi)的位移是x4＝eq\f(1,2)gt42＝96m，故D錯誤．【題型2自由落體規(guī)律的應(yīng)用】【例2】距地面高5m的水平直軌道上的A、B兩點(diǎn)相距2m，在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球，離地高度為h.如圖所示，小車始終以4m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動，經(jīng)過A點(diǎn)時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運(yùn)動至B點(diǎn)時細(xì)線被軋斷，最后兩球同時落地.不計(jì)空氣阻力，重力加速度的大小g取10m/s2.可求得h等于()A.1.25m B.2.25mC.3.75m D.4.75m答案A解析小車上的小球落地的時間t＝eq\r(\f(2H,g))；小車從A到B的時間t1＝eq\f(x,v)，懸掛的小球下落的時間t2＝eq\r(\f(2h,g)).由題意得時間關(guān)系：t＝t1＋t2，即eq\r(\f(2H,g))＝eq\f(x,v)＋eq\r(\f(2h,g))，解得h＝1.25m，A正確.【變式2-1】跳水運(yùn)動員訓(xùn)練時從10m跳臺雙腳朝下自由落下，某同學(xué)利用手機(jī)的連拍功能，連拍了多張照片.從其中兩張連續(xù)的照片中可知，運(yùn)動員雙腳離水面的實(shí)際高度分別為5.0m和2.8m.由此估算手機(jī)連拍時間間隔最接近以下哪個數(shù)值()A.1×10－1s B.2×10－1sC.1×10－2s D.2×10－2s答案B解析設(shè)在該同學(xué)拍這兩張照片時運(yùn)動員下落高度h1、h2所用的時間分別為t1、t2，則h1＝10m－5m＝5m，t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝1s.h2＝10m－2.8m＝7.2m，t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝1.2s.所以手機(jī)連拍時間間隔為Δt＝t2－t1＝2×10－1s，故B項(xiàng)正確.【變式2-2】一個物體從某一高度做自由落體運(yùn)動.已知它在第1s內(nèi)的位移恰為它在最后1s內(nèi)位移的三分之一.則它開始下落時距地面的高度為(不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2)()A.15mB.20mC.11.25mD.31.25m答案B解析物體在第1s內(nèi)的位移h＝eq\f(1,2)gt2＝5m，物體在最后1s內(nèi)的位移為15m，由自由落體運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系式可知，eq\f(1,2)gt總2－eq\f(1,2)g(t總－1s)2＝15m，解得t總＝2s，則物體下落時距地面的高度為H＝eq\f(1,2)gt總2＝20m，B正確.【變式2-3】如圖所示木桿長5m，上端固定在某一點(diǎn)，由靜止放開后讓它自由落下(不計(jì)空氣阻力)，木桿通過懸點(diǎn)正下方20m處圓筒AB，圓筒AB長為5m，取g＝10m/s2，求：(1)木桿經(jīng)過圓筒的上端A所用的時間t1是多少？(2)木桿通過圓筒AB所用的時間t2是多少？[解析](1)木桿由靜止開始做自由落體運(yùn)動，木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時t下A＝eq\r(\f(2h下A,g))＝eq\r(\f(2×15,10))s＝eq\r(3)s木桿的上端到達(dá)圓筒上端A用時t上A＝eq\r(\f(2h上A,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s則木桿通過圓筒上端A所用的時間t1＝t上A－t下A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))s。(2)木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時t下A＝eq\r(\f(2h下A,g))＝eq\r(\f(2×15,10))s＝eq\r(3)s木桿的上端離開圓筒下端B用時t上B＝eq\r(\f(2h上B,g))＝eq\r(\f(2×25,10))s＝eq\r(5)s則木桿通過圓筒所用的時間t2＝t上B－t下A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－\r(3)))s。[答案](1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))s(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－\r(3)))s【題型3伽利略對自由落體運(yùn)動的研究】【例3】在物理學(xué)的發(fā)展歷程中，下面的哪位科學(xué)家首先建立了平均速度、瞬時速度和加速度等概念用來描述物體的運(yùn)動，并首先采用了實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)、猜想和假設(shè)的科學(xué)方法，把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理和諧地結(jié)合起來，從而有力地推進(jìn)了人類科學(xué)的發(fā)展()A．伽利略 B．亞里士多德C．牛頓 D．愛因斯坦解析：伽利略通過對運(yùn)動性質(zhì)和速度均勻變化的猜想與假設(shè)，推動了人類科學(xué)的發(fā)展，故選項(xiàng)A正確．答案：A【變式3-1】伽利略為了研究自由落體的規(guī)律，將落體實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為著名的“斜面實(shí)驗(yàn)”，從而創(chuàng)造了一種科學(xué)研究的方法.利用斜面實(shí)驗(yàn)主要是考慮到實(shí)驗(yàn)時便于測量小球運(yùn)動的()A.速度 B.時間C.路程 D.加速度答案B【變式3-2】17世紀(jì)意大利科學(xué)家伽利略在研究落體運(yùn)動的規(guī)律時，做了著名的斜面實(shí)驗(yàn)，其中應(yīng)用到的物理思想方法屬于()A．等效替代 B．實(shí)驗(yàn)歸納C．理想實(shí)驗(yàn) D．控制變量答案：C【變式3-3】（多選）伽利略認(rèn)為自由落體運(yùn)動應(yīng)該是最簡單的變速運(yùn)動，即它的速度是均勻變化的，速度的均勻變化意味著()A．速度與時間成正比B．速度與位移成正比C．速度與時間的二次方成正比D．位移與時間的二次方成正比解析：伽利略認(rèn)為速度的均勻增加意味著速度與時間成正比，又從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出位移與時間的二次方成正比．答案：AD【題型4時間等分問題】【例4】兩物體在不同高度自由下落，同時落地，第一個物體下落時間為t，第二個物體下落時間為t/2，當(dāng)?shù)诙€物體開始下落時，兩物體相距()A．gt2 B．3gt2/8C．3gt2/4 D．gt2/4解析：當(dāng)?shù)诙€物體開始下落時，第一個物體已下落eq\f(t,2)時間，此時離地高度h1＝eq\f(1,2)gt2－eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2；第二個物體下落時的高度h2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2，則待求距離Δh＝h1－h(huán)2＝eq\f(1,2)gt2－2×eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2＝eq\f(gt2,4).答案：D【變式4-1】科技館中的一個展品如圖所示，在較暗處有一個不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特殊的間歇閃光燈的照射下，若調(diào)節(jié)間歇閃光間隔時間正好與水滴從A下落到B的時間相同，可以看到一種奇特的現(xiàn)象，水滴似乎不再下落，而是像固定在圖中的A、B、C、D四個位置不動，對出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，下列描述正確的是(取g＝10m/s2)()A．水滴在下落過程中通過相鄰兩點(diǎn)之間的時間滿足tAB＜tBC＜tCDB．閃光的間隔時間是eq\f(\r(2),10)sC．水滴在相鄰兩點(diǎn)間的平均速度滿足eq\x\to(v)AB∶eq\x\to(v)BC∶eq\x\to(v)CD＝1∶4∶9D．水滴在各點(diǎn)的速度之比滿足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5解析：選B由題圖可知eq\x\to(AB)∶eq\x\to(BC)∶eq\x\to(CD)＝1∶3∶5，水滴做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，由題意知水滴在下落過程中通過相鄰兩點(diǎn)之間的時間相等，A錯誤；由h＝eq\f(1,2)gt2可得水滴在下落過程中通過相鄰兩點(diǎn)之間的時間為eq\f(\r(2),10)s，即閃光的間隔時間是eq\f(\r(2),10)s，B正確；由eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)知水滴在相鄰兩點(diǎn)間的平均速度滿足eq\x\to(v)AB∶eq\x\to(v)BC∶eq\x\to(v)CD＝1∶3∶5，C錯誤；由v＝gt知水滴在各點(diǎn)的速度之比滿足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，D錯誤。【變式4-2】一觀察者發(fā)現(xiàn)，每隔一定時間有一水滴自8m高處的屋檐落下，而且當(dāng)看到第五滴水剛要離開屋檐時，第一滴水正好落到地面，那么這時第二滴水離地的高度是(g＝10m/s2)()A．2m B．2.5mC．2.9m D．3.5m解析：水滴在空中的分布如右圖所示．由初速度為0的勻變速運(yùn)動的比例式得eq\f(h2,H)＝eq\f(7,16)，h2＝3.5m.答案：D【變式4-3】一石塊做自由落體運(yùn)動，到達(dá)地面．把它在空中運(yùn)動的時間分為相等的三段，如果它在第一段時間內(nèi)的位移是1.2m，那么它在第三段時間內(nèi)的位移是()A．1.2m B．3.6mC．6.0m D．10.8m解析：本題中第三段時間t內(nèi)的位移可以轉(zhuǎn)化為前3t時間內(nèi)的位移與前2t時間內(nèi)的位移之差．由自由落體運(yùn)動規(guī)律可知：h1＝eq\f(1,2)gt2，h3＝eq\f(1,2)g×9t2－eq\f(1,2)g×4t2兩式相比可得：h3＝5h1＝6.0m，選項(xiàng)C正確．答案：C【題型5位移等分問題】【例5】(多選)有一質(zhì)點(diǎn)從某一高度處自由下落，開始的eq\f(1,3)高度用時為t，重力加速度為g，則()A．物體自由下落eq\f(1,2)高度所用的時間為eq\f(\r(6),2)tB．物體落地所用的時間為3tC．物體自由下落eq\f(1,2)高度時的速度為eq\f(\r(3),2)gtD．物體落地時的速度為eq\r(3)gt解析：選AD根據(jù)題意可得eq\f(1,3)h＝eq\f(1,2)gt2，設(shè)物體自由下落eq\f(1,2)高度所用的時間為t1，則有eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)gt12，聯(lián)立上式解得t1＝eq\f(\r(6),2)t，則物體自由下落eq\f(1,2)高度時的速度為v1＝gt1＝eq\f(\r(6),2)gt，A正確，C錯誤；設(shè)物體落地所用的時間為t2，則有h＝eq\f(1,2)gt22，聯(lián)立解得t2＝eq\r(3)t，物體落地時的速度為v2＝gt2＝eq\r(3)gt，B錯誤，D正確?！咀兪?-1】如圖，籃球架下的運(yùn)動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H.上升第一個eq\f(H,4)所用的時間為t1，第四個eq\f(H,4)所用的時間為t2.不計(jì)空氣阻力，則eq\f(t2,t1)滿足()A.1<eq\f(t2,t1)<2 B.2<eq\f(t2,t1)<3C.3<eq\f(t2,t1)<4 D.4<eq\f(t2,t1)<5答案C解析由逆向思維和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動比例式可知eq\f(t2,t1)＝eq\f(1,\r(4)－\r(3))＝2＋eq\r(3)，即3<eq\f(t2,t1)<4，選項(xiàng)C正確.【變式5-2】（多選）如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面的高度分別為h1、h2、h3，h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則()A.三者到達(dá)桌面時的速度大小之比是eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B.三者運(yùn)動時間之比為3∶2∶1C.b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差D.三個小球運(yùn)動的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比答案AC解析三個球均做自由落體運(yùn)動，由v2＝2gh得v＝eq\r(2gh)，則v1∶v2∶v3＝eq\r(2gh1)∶eq\r(2gh2)∶eq\r(2gh3)＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故A正確；三個球均做自由落體運(yùn)動，由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，則t1∶t2∶t3＝eq\r(h1)∶eq\r(h2)∶eq\r(h3)＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故B錯誤；b與a開始下落的時間差eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)－\r(2)))t3小于c與b開始下落的時間差eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－1))t3，故C正確；小球下落的加速度均為g，與重力及質(zhì)量無關(guān)，故D錯誤.【變式5-3】物體從某一高度自由落下，到達(dá)地面時的速度與在一半高度時的速度之比是()A.eq\r(2)∶2 B.eq\r(2)∶1C．2∶1 D．4∶1解析：由v2＝2gh知v＝eq\r(2gh)，所以v1∶v2＝eq\r(2)∶1.答案：B【題型6圖像問題】【例6】(多選)物理圖像能直觀地反映物理量間的變化關(guān)系．關(guān)于自由落體運(yùn)動的規(guī)律，下列各物理量的圖像正確的是(g取10m/s2)()答案AC解析根據(jù)速度與時間的關(guān)系式，有v＝gt＝10t∝t，故A正確，B錯誤；自由落體運(yùn)動的加速度始終等于重力加速度g，故C正確；根據(jù)位移與時間的關(guān)系式，有x＝eq\f(1,2)gt2＝5t2，x∝t2，故D錯誤．【變式6-1】下圖所示的各圖象中能正確反映自由落體運(yùn)動過程的是(設(shè)向上為正方向)()解析：自由落體運(yùn)動是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，v＝gt，其v－t圖象是一條傾斜直線．因取向上為正方向，故只有C對．答案：C【變式6-2】從某高處釋放一粒小石子，經(jīng)過1s從同一地點(diǎn)再釋放另一粒小石子，不計(jì)空氣阻力，則在它們落地之前的任一時刻()A．兩粒石子間的距離將保持不變，速度之差保持不變B．兩粒石子間的距離將不斷增大，速度之差保持不變C．兩粒石子間的距離將不斷增大，速度之差也越來越大D．兩粒石子間的距離將不斷減小，速度之差也越來越小解析：方法一：v-t圖像方法二：當(dāng)?shù)谝粋€石子運(yùn)動的時間為t時，第二個石子運(yùn)動的時間為(t－1)．h1＝eq\f(1,2)gt2①v1＝gt②h2＝eq\f(1,2)g(t－1)2③v2＝g(t－1)④由①③得：Δh＝gt－eq\f(1,2)g由②④得：Δv＝g因此，Δh隨t增大，Δv不變，B選項(xiàng)正確．答案：B【變式6-3】如右圖所示，A、B兩小球用長為L的細(xì)線連接懸掛在空中，A距湖面高度為H，釋放小球，讓它們自由落下，測得它們落水聲相差Δt.如果球A距湖面的高度H減小，則Δt將()A．增大 B．不變C．減小 D．無法判斷解析：方法一：v-t圖像方法二：B落水時，A、B的速度為v＝eq\r(2gH－L)，A再落水時有L＝vΔt＋eq