2025屆江西上饒橫峰中學高考數學全真模擬密押卷含解析

2025屆江西上饒橫峰中學高考數學全真模擬密押卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線，點是直線上任意一點，若圓與雙曲線的右支沒有公共點，則雙曲線的離心率取值范圍是（）．A． B． C． D．2．若的展開式中的系數之和為，則實數的值為（）A． B． C． D．13．復數的虛部是()A． B． C． D．4．函數與的圖象上存在關于直線對稱的點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設復數滿足，在復平面內對應的點為，則（）A． B． C． D．6．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．《九章算術》“少廣”算法中有這樣一個數的序列：列出“全步”（整數部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分數進行通分約簡，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）分子和以通之數，逐個照此同樣方法，直至全部為整數，例如：及時，如圖：記為每個序列中最后一列數之和，則為（）A．147 B．294 C．882 D．17648．已知各項都為正的等差數列中，，若，，成等比數列，則（）A． B． C． D．9．已知是虛數單位，若，，則實數（）A．或 B．-1或1 C．1 D．10．在等差數列中，若，則（）A．8 B．12 C．14 D．1011．中，角的對邊分別為，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．12．關于函數，有下述三個結論：①函數的一個周期為；②函數在上單調遞增；③函數的值域為.其中所有正確結論的編號是（）A．①② B．② C．②③ D．③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知橢圓方程為，過其下焦點作斜率存在的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，則面積的取值范圍是____________．14．函數的定義域是____________．（寫成區(qū)間的形式）15．利用等面積法可以推導出在邊長為a的正三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結論，利用等體積法進行推導，在棱長為a的正四面體內任意一點到四個面的距離之和也為定值，則這個定值是______16．已知集合，，則_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數．（1）解不等式：；（2）求證：．18．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，，，且的面積為.(1)求；(2)求的周長.19．（12分）如圖，平面分別是上的動點，且.（1）若平面與平面的交線為，求證：；（2）當平面平面時，求平面與平面所成的二面角的余弦值.20．（12分）設函數，.（1）解不等式；（2）若對任意的實數恒成立，求的取值范圍.21．（12分）如圖：在中，，，.（1）求角；（2）設為的中點，求中線的長.22．（10分）已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先求出雙曲線的漸近線方程，可得則直線與直線的距離，根據圓與雙曲線的右支沒有公共點，可得，解得即可．【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為，即，∵是直線上任意一點，則直線與直線的距離，∵圓與雙曲線的右支沒有公共點，則，∴，即，又故的取值范圍為，故選：B．【點睛】本題主要考查了直線和雙曲線的位置關系，以及兩平行線間的距離公式，其中解答中根據圓與雙曲線的右支沒有公共點得出是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、B【解析】

由，進而分別求出展開式中的系數及展開式中的系數，令二者之和等于，可求出實數的值.【詳解】由，則展開式中的系數為，展開式中的系數為，二者的系數之和為，得.故選：B.【點睛】本題考查二項式定理的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.3、C【解析】因為，所以的虛部是，故選C.4、C【解析】

由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，可得有解，令，則，對分類討論，得出時，取得極大值，也即為最大值，進而得出結論.【詳解】解：由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，即有解，令，則，則當時，；當時，，故時，取得極大值，也即為最大值，當趨近于時，趨近于，所以滿足條件．故選：C.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數性質的基本方法，考查化歸與轉化等數學思想，考查抽象概括、運算求解等數學能力，屬于難題．5、B【解析】

設，根據復數的幾何意義得到、的關系式，即可得解；【詳解】解：設∵，∴，解得.故選：B【點睛】本題考查復數的幾何意義的應用，屬于基礎題.6、A【解析】

由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，半球的半徑為1，圓柱的底面半徑為1，高為1．再由球與圓柱體積公式求解．【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，半球的半徑為1，圓柱的底面半徑為1，高為1．則幾何體的體積為．故選：．【點睛】本題主要考查由三視圖求面積、體積，關鍵是由三視圖還原原幾何體，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．7、A【解析】

根據題目所給的步驟進行計算，由此求得的值.【詳解】依題意列表如下：上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故選：A【點睛】本小題主要考查合情推理，考查中國古代數學文化，屬于基礎題.8、A【解析】試題分析：設公差為或（舍），故選A.考點：等差數列及其性質.9、B【解析】

由題意得，，然后求解即可【詳解】∵，∴.又∵，∴，∴.【點睛】本題考查復數的運算，屬于基礎題10、C【解析】

將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設等差數列的首項為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點睛】本題考查等差數列的基本量的求解，難度較易.已知等差數列的任意兩項的值，可通過構建和的方程組求通項公式.11、A【解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面積公式計算．【詳解】由題意，．由得，．故選：A．【點睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數關系，兩角和的正弦公式與誘導公式，解題時要根據已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解．12、C【解析】

①用周期函數的定義驗證.②當時，，，再利用單調性判斷.③根據平移變換，函數的值域等價于函數的值域，而，當時，再求值域.【詳解】因為，故①錯誤；當時，，所以，所以在上單調遞增，故②正確；函數的值域等價于函數的值域，易知，故當時，，故③正確.故選：C.【點睛】本題考查三角函數的性質，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意，，則，得．由題意可設的方程為，，聯立方程組，消去得，恒成立，，，則，點到直線的距離為，則，又，則，當且僅當即時取等號．故面積的取值范圍是.14、【解析】

要使函數有意義，需滿足，即，解得，故函數的定義域是．15、【解析】

計算正四面體的高，并計算該正四面體的體積，利用等體積法，可得結果.【詳解】作平面，為的重心如圖則，所以設正四面體內任意一點到四個面的距離之和為則故答案為：【點睛】本題考查類比推理的應用，還考查等體積法，考驗理解能力以及計算能力，屬基礎題.16、【解析】

根據交集的定義即可寫出答案?！驹斀狻?，，故填【點睛】本題考查集合的交集，需熟練掌握集合交集的定義，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）代入得，分類討論，解不等式即可；（2）利用絕對值不等式得性質，，，比較大小即可.【詳解】（1）由于，于是原不等式化為，若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得．綜上所述，不等式解集為．（2）由已知條件，對于，可得．又，由于，所以．又由于，于是．所以．【點睛】本題考查了絕對值不等式得求解和恒成立問題，考查了學生分類討論，轉化劃歸，數學運算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦，余弦定理對式子化簡求解即可；（2）利用余弦定理以及三角形的面積，求解三角形的周長即可．【詳解】（1），由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得.（2）∵，所以，，又，且，，的周長為【點睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，三角形的面積公式，也考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）首先由線面平行的判定定理可得平面，再由線面平行的性質定理即可得證；（2）以點為坐標原點，，所在的直線分別為軸，以過點且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值；【詳解】解：（1）由，又平面，平面，所以平面.又平面，且平面平面，故.（2）因為平面，所以，又，所以平面，所以，又，所以.若平面平面，則平面，所以，由且，又，所以.以點為坐標原點，，所在的直線分別為軸，以過點且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標系，則，，設則由，可得，，即，所以可得，所以，設平面的一個法向量為，則，，，取，得所以易知平面的法向量為，設平面與平面所成的二面角為，則，結合圖形可知平面與平面所成的二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定定理及性質定理的應用，利用空間向量法求二面角，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．20、(1)；(2)【解析】試題分析：（1）將絕對值不等式兩邊平方，化為二次不等式求解．（2）將問題化為分段函數問題，通過分類討論并根據恒成立問題的解法求解即可．試題解析：整理得解得①②解得③,且無限趨近于4，綜上的取值范圍是21、（1）；（2）【解析】

（1）通過求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根據求出的值，由正弦定理求出邊，最后在中由余弦定理即可得結果.【詳解】（1）∵，∴.由正弦定理，即.得，∵，∴為鈍角，為銳角，故.（2）∵，∴.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，∴.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的