第2課時 應用分數(shù)乘除法解決實際問題

應用分數(shù)乘除法解決實際問題教學內容：青島版數(shù)學六年級上冊113頁回顧與整理及綜合練習7—12題。教學目標：1.掌握分數(shù)應用題的結構特征和解題規(guī)律。掌握應用分數(shù)乘除法解決實際問題的解題思路與方法。2.經歷知識回顧整理的全過程，提高分析、比較、歸納、推理、綜合運用所學知識解決實際問題的能力。3.在解決實際問題的過程中，體會數(shù)學知識間的內在聯(lián)系，體驗數(shù)學在生活中的應用,感受數(shù)學的價值，激發(fā)學習數(shù)學知識的興趣。教學重、難點：教學重點：掌握應用分數(shù)乘除法解決實際問題的解題思路與方法。教學難點：合理、靈活地應用所學知識解決分數(shù)乘除法實際問題。教具學具準備：教學多媒體課件教學過程：一．問題回顧，再現(xiàn)新知談話：上節(jié)課我們復習了，分數(shù)乘除法與四則混合運算，這節(jié)課我們復習“應用分數(shù)乘除法解決實際問題”。（板書課題：應用分數(shù)乘除法解決實際問題）1.認真審題，理解題意。（課件出示教材例題）請同學們認真讀題，你從中獲得哪些數(shù)學信息？提問：“黃彩帶比紅彩帶長”，看到這句話你能想到什么？預設：紅彩帶的長度是單位“1”，紅彩帶是6份，黃彩帶比紅彩帶多1份，黃彩帶是紅彩帶的（1+），黃彩帶就是7份；追問：你能用比的形式來表示它們的關系嗎？預設：紅彩帶與黃彩帶的長度比是6：7，黃彩帶與紅彩帶的長度比是7：62.借助線段圖，直觀理解數(shù)量關系。你能利用線段圖表示出紅彩帶和黃彩帶之間的關系嗎？（學生獨立在練習本上畫線段圖，找兩生到黑板畫，教師巡視指導。）學生展示作品，說一說兩條彩帶長度的數(shù)量關系。教師課件出示線段圖，引導分析比率關系：3.選擇喜歡的解題方法，獨立解決。溫馨提示：解決這類問題時你是怎樣想的？先求什么？再求什么？學生獨立解決問題。匯報交流：30+30×＝35（米）或30×（1+）＝35（米）4.總結解題思路與方法。想一想，我們解決這個問題，是按照什么步驟進行的？（小組討論）教師引導，匯報交流：（1）認真審題，關鍵是找準單位“1”；（認真分析關鍵句）（2）明確數(shù)量關系，量率對應；（借助線段圖可以直觀地理解數(shù)量關系）（3）根據(jù)已知條件和所求問題，列式計算；（算術法或列方程解答）（4）檢驗；（教師板書）教師小結：解答一道題目，通常方法不是單一，固定的。解題時根據(jù)實際情況，有時要將各種方法綜合運用，只有多加練習，勤于思考，才能靈活使用各種方法，選擇合理的解題思路，這樣才能充分體會到思維的樂趣。下面我們就應用分數(shù)乘除法解決一些實際問題，看一看在練習中又有哪些新的收獲？

【設計意圖：通過“個體獨立思考——小組討論——匯報交流——總結解題步驟”環(huán)節(jié)，學生經歷分析、整理、歸納、概括的過程。培養(yǎng)學生對問題的辨析能力，促進學生對知識的理解和掌握，使學生的思維得到進一步的發(fā)展?！慷?分層練習，鞏固提高(一)基本練習，鞏固新知。1.誰是單位“1”（1）某校有男生240人，女生是男生，女生有多少人？（2）某校有男生240人，是女生的，女生有多少人？溫馨提示：認真審題，判斷誰是單位“1”，是已知的，還是未知的。學生獨立思考解決問題。學生展示交流，總結規(guī)律：如果單位“1”已知，用乘法；如果單位“1”未知，用除法。2.課件出示，綜合練習第3題學生獨立思考，解決問題；匯報交流解題思路與方法。3.綜合練習第7題獨立思考解決問題，小組交流解題方法，找準誰是單位“1”，已知還是未知。（二）綜合練習，應用新知1.課件出示：綜合練習第8題溫馨提示：（1）認真審題，誰是單位“1”，已知還是未知？（2）分析數(shù)量關系，可以借助示意圖理解。（3）選擇適合的方法，解決問題。學生匯報交流，分析解題思路。教師引導優(yōu)化算法，用列方程解答比較簡便。2.課件出示：綜合練習第10、11題分析數(shù)量關系，同桌討論，解決問題，全班交流。（通過兩題的比較，根據(jù)單位“1”是已知還是未知，正確選擇適合的解題思路與方法。）3.課件出示：綜合練習第12題提示：單位“1”是什么？先求什么？再求什么？(三)拓展練習，發(fā)展新知這是我國代數(shù)學名著《孫子算經》中的一道數(shù)學題，這個題目是用古漢語的形式記錄的，誰能給大家說說它敘述的是什么意思嗎？教師引導，學生理解題意：有100只鹿進城，每家分1只還有剩，剩下的按三家共分1只，恰好分完，問城里有多少戶人家。先獨立思考，看誰先做出來，然后匯報交流。用方程解答比較簡便：設城中共有X戶X+X=100X=75教師小結：同學們用我們學過的知識解決了古人的問題，真是了不起，想知道古人是怎么解決這個問題的嗎？下課之后可以查一下相關資料。三．梳理總結，提升認知通過今天的學習，你們有什么收獲？預設學生收獲：掌握了用分數(shù)乘除法解決實際問題的方法與步驟，養(yǎng)成了認真審題的習慣；解決分數(shù)實際問題，找準單位“1”是關鍵，并會根據(jù)單位“1”的已知與未知，選擇合適的解題思路與方法；借助線段圖可以直觀地幫助我們理解數(shù)量關系。教師小結：這節(jié)課，我們用整理、歸納、對比等方法對知識進行了梳理，總結了應用分數(shù)乘除法解決實際問題的一般步驟，掌握了解題思路及方法，弄清分數(shù)實際問題的本質區(qū)別，同時在解決問題時也要根據(jù)實際情況，注意從不同角度去思考，這樣可以使我們的視野更開闊，從而訓練我們思維的靈活性。板書設計：應用分數(shù)乘除法解決實際問題（1）認真審題，關鍵是找準單位“1”；（認真分析關鍵句）（2）量率對應，明確數(shù)量關系；（借助線段圖可以直觀地理解數(shù)量關系）（3）根據(jù)已知條件和所求問題，列式計算；（算術法或列方程解答）（4）檢驗；使用說明：1.教學反思。回味課堂，我感覺亮點之處有：（1）讓學生自主構建分數(shù)乘除解決實際問題的本質聯(lián)系與區(qū)別。本節(jié)課利用教師提供的豐富多彩的生活材料，組織學生通過分類、整理、歸納、概括等數(shù)學方法完成對分數(shù)乘除法解決問題的建構。為學生構建了由淺入深、由易到難的一條較為完整的復習路徑，并以此為載體，組織學生開展學習活動，自主解決分數(shù)乘除法實際問題。（2）在落實“四基”的基礎上滲透應用性和開放性。理解和掌握數(shù)學的基礎知識和基本技能，在任何時候都是數(shù)學教學的首要任務。在此過程中滲透基本數(shù)學思想、應用基本活動經驗，注重培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。本課在第一個環(huán)節(jié)，著重進行“分數(shù)乘除法解決實際問題”基本解答思路與方法的歸納和整理，意在鞏固學生的基礎知識和基本技能。本課中所提供的學習材料都來自現(xiàn)實生活，是學生感興趣或所熟知的，使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值。同時還設計了一些開放題，以體現(xiàn)數(shù)學教學的開放性，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。（3）尋找多種方法，開拓學生思維能力。在解決問題的時候，讓學生從多角度去考慮，這樣做拓展了學生思維，引導了學生學會多角度分析問題，從而在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新精神。充分讓學生親身實踐體驗，讓學生在探究中加深對這類問題數(shù)量關系及解法的理解，提高能力。2．使用建議要提高學生“應用分數(shù)乘除法解決實際問題”的能力與解題技巧，在復習中要充分發(fā)揮老師的引領作用，讓學生在分析問題、解決問題的過程中慢慢地接受、領悟和應用，這就是從“無型”的思維到“有型”的建模過程。3.需要破