第六課至第十課時(shí) 二次根式的加減法及混合運(yùn)算

學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載第六課時(shí)二次根式的加減法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能:(1)了解同類(lèi)二次根式的定義。(2)能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。2、過(guò)程與方法：探索實(shí)際問(wèn)題引入二次根式的加減法則，再進(jìn)行歸納與運(yùn)用。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維能力。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）問(wèn)題指向、預(yù)習(xí)先行：1、什么是同類(lèi)項(xiàng)？（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)）2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？3、計(jì)算：（1）2x-3x+5x（2）（二）呈現(xiàn)目標(biāo)、任務(wù)導(dǎo)學(xué)：1、什么是同類(lèi)二次根式？2、判斷是否同類(lèi)二次根式時(shí)應(yīng)注意什么？3、如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？4、自學(xué)課本內(nèi)容，完成下面的題目：試觀察下列各組式子，哪些是同類(lèi)二次根式：（1）（2）（3）（4）從中你得到：。5、仿例計(jì)算：（1）+（2）+2+3（3）3-9+3通過(guò)計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng)。（三）互動(dòng)探究、合作求解：1、小組交流結(jié)果后，再合作計(jì)算，看誰(shuí)做的又對(duì)又快！(1)(2)（4）注：1、判斷是否同類(lèi)二次根式時(shí)，一定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個(gè)步驟：①化成最簡(jiǎn)二次根式；②找出同類(lèi)二次根式；③合并同類(lèi)二次根式，不是同類(lèi)二次根式的不能合并。（四）交流展示、適度拓展：1、如圖所示，面積為48cm2的正方形的四個(gè)角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底面邊長(zhǎng)分別是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．強(qiáng)化訓(xùn)練、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：1、選擇題（1）二次根式：①；②；③；④中，與是同類(lèi)二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④（2）下列各組二次根式中，是同類(lèi)二次根式的是（）．A．與B．與C．與D．與2、計(jì)算：（1）（2）3、選擇：已知最簡(jiǎn)根式是同類(lèi)二次根式，則滿(mǎn)足條件的a,b的值（）A．不存在B．有一組C．有二組D．多于二組4、計(jì)算：（1）（2）四、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)二次根式的加減法法則：①化成最簡(jiǎn)二次根式；②找出同類(lèi)二次根式；③合并同類(lèi)二次根式，不是同類(lèi)二次根式的不能合并。和同類(lèi)二次根式。五、作業(yè)布置：計(jì)算：（1）（2）（3）（5）六、板書(shū)設(shè)計(jì)：二次根式的加減1、同類(lèi)二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式后若被開(kāi)方數(shù)相同的幾個(gè)式子2、二次根式的加減分三個(gè)步驟：①化成最簡(jiǎn)二次根式；②找出同類(lèi)二次根式；③合并同類(lèi)二次根式，不是同類(lèi)二次根式的不能合并。七、課后反思：第七課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。2、過(guò)程與方法：通過(guò)加憶二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則，及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，引入二次根式的運(yùn)算法則，進(jìn)而練習(xí)其運(yùn)用。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：學(xué)會(huì)對(duì)于知識(shí)的整合。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）問(wèn)題指向、預(yù)習(xí)先行：1、填空（1）整式混合運(yùn)算的順序是：（2）二次根式的乘除法法則是：（3）二次根式的加減法法則是：（4）寫(xiě)出已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法公式：①②（二）呈現(xiàn)目標(biāo)、任務(wù)導(dǎo)學(xué)：計(jì)算：（1）·· （2）（3）（三）互動(dòng)探究、合作求解：1、探究計(jì)算：（1）（）×（2）2、依照例題探究計(jì)算：（1）（2）（四）交流展示、適度拓展：1、計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（-）（--）注：整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我們觀察：反之，∴∴=-1仿上例，求：（1）；（2）你會(huì)算嗎？（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由．（五）強(qiáng)化訓(xùn)練、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：1、計(jì)算：（1）（2）（3）（a>0,b>0）（4）2、已知，求的值。3、計(jì)算：（1）（2）4、母親節(jié)到了，為了表達(dá)對(duì)母親的愛(ài)，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽?zhuān)渲幸粋€(gè)面積為8cm2,另一個(gè)為18cm2，他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在有長(zhǎng)為50cm的金彩帶，請(qǐng)你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？課堂小結(jié)：1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，乘法分配律，乘法法則及乘法公式仍然成立，在二次根式的混合運(yùn)算中均可運(yùn)用.2.在進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算時(shí)，先運(yùn)用乘法分配律(如果是除法，先轉(zhuǎn)化為乘法)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.在進(jìn)行二次根式的和與差的乘法運(yùn)算時(shí)，可以直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)所給題目的特點(diǎn)，可靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.3.在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，先進(jìn)行乘法運(yùn)算，把所得的積化為最得二次根式后，再進(jìn)行加減運(yùn)算.五、作業(yè)布置課本第18頁(yè)第3題（2、4）第4題（2、3、4）板書(shū)設(shè)計(jì)：二次根式混合運(yùn)算1、乘法公式；2、二次根式加加減乘除混合運(yùn)算法則；七、課后反思：第八課時(shí)《二次根式》章節(jié)復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與能力：（1）了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。（2）熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。（3）理解同類(lèi)二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。（4）了解最簡(jiǎn)二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式。2、過(guò)程與方法：回顧知識(shí)點(diǎn)與相關(guān)公式，然后進(jìn)行對(duì)照練習(xí)，提升對(duì)于所學(xué)知識(shí)的認(rèn)知能力。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的系統(tǒng)化，應(yīng)用化能力。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。三、復(fù)習(xí)過(guò)程（一）問(wèn)題指向、預(yù)習(xí)先行：自學(xué)課本第21頁(yè)“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識(shí)，完成練習(xí)：1．若a＞0，a的平方根可表示為_(kāi)_________a的算術(shù)平方根可表示________2．當(dāng)a______時(shí)，有意義，當(dāng)a______時(shí)，沒(méi)有意義。3．4．5．（二）互動(dòng)探究、合作求解：1、式子成立的條件是什么?2、計(jì)算：(1)(2)3．(1)(2)（三）交流展示、適度拓展：1、注：在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子：（1）（2）（3）（4）（5）2、用三種方法化簡(jiǎn)（直接約分、分母有理化、二次根式的除法）3、已知m,m為實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，求6m-3n的值。（四）強(qiáng)化訓(xùn)練、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：1、選擇題：（1）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A5B-5C士5D25（2）代數(shù)式中，x的取值范圍是（）ABCD（3）下列各運(yùn)算，正確的是（）A、B、C、D、（4）如果是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）A、B、C、D．以上都不對(duì)（5）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）2、選擇：（1），則（）Aa,b互為相反數(shù)Ba,b互為倒數(shù)CDa=b（2）在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（）ABCD（3）把中根號(hào)外的移人根號(hào)內(nèi)得（）3、計(jì)算：（1）（2）（3）4、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：(1)按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證．(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出n(n為任意自然數(shù)，且n≥2)表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證．課堂小結(jié)：本節(jié)課主要回顧本章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)和應(yīng)用。作業(yè)布置：1、計(jì)算．(1)(2)(3)(4)2、已知求的值六、板書(shū)設(shè)計(jì)：二次根式章節(jié)小結(jié)主要公式：（1）（2）（3）（4）（5）七、課后反思：第九課時(shí)第二十三章一元二次方程第一課時(shí)一元二次方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)與能力：（1）會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程。理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。2、過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，探討一元二次方程的一般形式（a0，a、b、c均為常數(shù)）。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：體會(huì)方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程。準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)還有常數(shù)項(xiàng)。導(dǎo)學(xué)流程：（一）問(wèn)題指向、預(yù)習(xí)先行： 1、綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開(kāi)辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？分析：現(xiàn)設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米，則長(zhǎng)為米，可列方程x（）=，去括號(hào)得①.你知道這是一個(gè)什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學(xué)過(guò)什么方程，它的特點(diǎn)是什么？（二）呈現(xiàn)目標(biāo)、任務(wù)導(dǎo)學(xué)：1、小明把一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，如果要求長(zhǎng)方體的底面積為81cm,那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)是多少？設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，你能列出滿(mǎn)足條件的方程嗎？你是如何建立方程模型的？列出的方程是②.3、根據(jù)題意列出方程：（1）一個(gè)正方形的面積的2倍等于50，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？（2）一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且這兩個(gè)數(shù)之積為這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)。（3）一塊面積是150cm長(zhǎng)方形鐵片，它的長(zhǎng)比寬多5cm,則鐵片的長(zhǎng)是多少？觀察上述三個(gè)方程以及①②兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特征，類(lèi)比一元一次方程的定義，自己試著歸納出一元二次方程的定義。注：1、只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,其中二次項(xiàng)，是一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)。（三）互動(dòng)探究、合作求解：1、判斷下列方程是否為一元二次方程。2、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)。（1）（2）（四）交流展示、適度拓展：1、已知關(guān)于x的方程。問(wèn)（1）當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元二次方程？（2）當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元一次方程？（五）強(qiáng)化訓(xùn)練、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：1、判斷下列方程是否是一元二次方程;（1）（）（2）()(3)（）(4)()2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.3、把方程(化成一元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。4、要使是一元二次方程，則k=_______.四、課堂小結(jié)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2、學(xué)習(xí)過(guò)程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？3、確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么？五、作業(yè)布置課本第28頁(yè)第1題（2、4、5、6）第2題板書(shū)設(shè)計(jì)：一元二次方程一元二次方程的一般形式（a0，a、b、c均為常數(shù)）。其中叫做二次項(xiàng)，bx叫做一次項(xiàng)，c叫做常數(shù)項(xiàng)。七、課后反思第十課時(shí)一元二次方程的解法第1課時(shí)直接開(kāi)平方法解一元二次方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：初步掌握方程的根及用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如=a(a≥0)或（mx+n）=a(a≥0)的方程；會(huì)用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；2、過(guò)程與方法：理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系，體會(huì)兩者之間相互比較和轉(zhuǎn)化的思想方法；3、情感態(tài)度價(jià)值觀：能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握用直接開(kāi)平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解并應(yīng)用直接開(kāi)平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。三、導(dǎo)學(xué)流程：（一）問(wèn)題指向、預(yù)習(xí)先行：1、根據(jù)要求、填寫(xiě)下表：x…-1-2-30123…x2+4x+4…根據(jù)上表，判斷x等于幾時(shí)，x2+4x+4=0成立？利用此辦法償試說(shuō)明x為幾時(shí)，x2-x=56？2、試一試解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流.（1）x2＝4；（2）x2－1＝0;（二）呈現(xiàn)目標(biāo)、任務(wù)導(dǎo)學(xué)：1、叫做一元二次方程的根或解。2、形如=a(a≥0)或（mx+n）=a(a≥0)的方程，可以直接變?yōu)榛颍@種方法叫做.（三）互動(dòng)探究、合作求解：1、已知，a、b是滿(mǎn)足方程x2-2x+4=0的兩個(gè)解，請(qǐng)列出求解a、b的方程。2、方程x2－1＝0，（2x-1）2=5能否用直接開(kāi)平方法來(lái)解？要用直接開(kāi)平方法解，首先應(yīng)將它化成什么形式？3.解下列方程：（1）x2－2＝0;（2）16x2－25＝0.解（1）移項(xiàng)，得x2＝2.(2)移項(xiàng)，得_________.直接開(kāi)平方，得.方程兩邊都除以16，得______所以原方程的解是直接開(kāi)平方，得x＝___.，.所以原方程的解是x