菱形第二課時課件浙教版數(shù)學八年級下冊

5.2菱形（第二課時）年級：八年級學科：數(shù)學（浙教版）不穩(wěn)定性菱形概念性質一組鄰邊相等的平行四邊形對角線

邊

角對邊平行四條邊相等對角相等鄰角互補平分平分每一組對角垂直周長=4×邊長對稱性中心對稱軸對稱一、復習導入，回顧舊知面積等于對角線乘積的一半判定二、新知探究，整體構建思考：要判定一個平行四邊形是菱形，目前有什么方法?一組鄰邊相等的行四邊形叫做菱形。（概念）

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，

。

求證：平行四邊形ABCD是菱形。請?zhí)砑右粋€已知條件，使它成為一個菱形，并完成證明。思考：在已知四邊形ABCD是平行四邊形的情況下，要證明它是菱形，只需要證明什么？二、新知探究，整體構建添加條件：一組鄰邊相等，例如：AB=BC。如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，

。求證：平行四邊形ABCD是菱形。

AB=BC二、新知探究，整體構建證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）。請判斷命題“四條邊相等的四邊形是菱形”真假。二、新知探究，整體構建四條邊相等的四邊形是菱形如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=CB=CD。求證：四邊形ABCD是菱形。證明：∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形。（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）∵AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形。（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）是真命題。定理1：

二、新知探究，整體構建四條邊相等的四邊形是菱形。幾何語言：∵AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形。添加條件：對角線互相垂直，

AC⊥BD。如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，

。求證：平行四邊形ABCD是菱形。

AC⊥BD二、新知探究，整體構建法一：中垂線性質∵在?ABCD中，AC，BD交于點O，∴O是BD的中點。又∵AC⊥BD，∴AC是BD的中垂線，AB=AD?！咴?ABCD中，AB=AD，∴?ABCD是菱形。添加條件：對角線互相垂直，

AC⊥BD。如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，

。求證：平行四邊形ABCD是菱形。

AC⊥BD二、新知探究，整體構建法二：證全等得邊相等∵在?ABCD中，AC，BD交于點O，∴O是BD的中點，OB=OD。又∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=90°?！逜O=AO（公共邊），∴△ABO≌△ADO（SAS），AB=AD?！咴?ABCD中，AB=AD，∴?ABCD是菱形。定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。幾何語言：∵在?ABCD中，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形。添加條件：對角線是其中一內角角平分線，例如

AC平分∠BAD。如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，

。求證：平行四邊形ABCD是菱形。

AC平分∠BAD二、新知探究，整體構建證明：∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2?！咴?ABCD中，∴AB//CD,∠1=∠3,則∠2=∠3?！摺?=∠3，∴AD=DC，?ABCD是菱形。注意：“有一個內角被對角線平分的平行四邊形是菱形”這是一個真命題，但不是菱形的判定定理二、新知探究，整體構建菱形的判定方法：1.四條邊相等的四邊形是菱形；2.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；3.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。三、應用新知，提升能力

BAC=BC=AD=BD四條邊相等的四邊形是菱形2.已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)。求證：四邊形AFCE是菱形。三、應用新知，提升能力①四條邊相等+四邊形②一組鄰邊相等+平行四邊形③對角線互相垂直+平行四邊形AE=EC=CF=AF證明?AECF三、應用新知，提升能力∵四邊形ABCD是矩形，∴AE//CF,則∠l=∠2。又∵EF垂直平分AC，∴∠AOE=∠COF，AO=CO,

AE=EC，AF=FC（中垂線性質）?！唷鰽OE≌△COF(ASA),AE=CF。∵AE=EC=AF=FC，∴四邊形AFCE是菱形。法一：四條邊相等的四邊形是菱形2.已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)。求證：四邊形AFCE是菱形。三、應用新知，提升能力∵四邊形ABCD是矩形，∴AE//CF

，則∠l=∠2。又∵EF垂直平分AC?！唷螦OE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF(ASA)，EO=FO?！逧O=FO，AO=CO，∴四邊形AFCE是平行四邊形。又∵EF⊥AC,∴平行四邊形AFCE是菱形。法二：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形2.已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)。求證：四邊形AFCE是菱形。三、應用新知，提升能力∵四邊形ABCD是矩形，∴AE//CF

，則∠l=∠2。又∵

EF垂直平分AC，∴∠AOE=∠COF,AO=CO，AE=EC?！唷鰽OE≌△COF(ASA)，EO=FO?！逧O=FO，AO=CO，∴四邊形AFCE是平行四邊形。又∵AE=EC，∴平行四邊形AFCE是菱形。法三：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2.已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)。求證：四邊形AFCE是菱形。四、課堂回眸∵在?ABCD中，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形?！咴谒倪呅蜛BCD中，AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形?！咴?ABCD中，AC=AB，∴?ABCD是菱形。五、夯實基礎1.如圖，在直角坐標系中△ABO的頂點坐標依次為（4,0），（2,1），(0,0)。在坐標系內找一個點C,使以ABOC為頂點的四邊形是菱形。解析：∵菱形的對角線互相垂直，

由圖像可知∠OBA>90°，AB=OB，∴OB，AB不可能為菱形的對角線?！吡庑蔚膶蔷€互相垂直且平分，∴C(2，-1)。C作法：①作∠B=∠α，②以B為圓心線段a為半徑作圓弧分別交∠B邊于A，C兩點，③分別以A、C為圓心線段a為半徑作圓弧交于D點，④連結AD，DC，四邊形ABCD即所求菱形。五、夯實基礎2.（教材123頁，作業(yè)題第2題）已知∠α和線段a，如圖。用直尺和圓規(guī)作一個菱形，使它的一個內角等于∠α，邊長為a。3.在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點,依次連結各邊中點。當四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形或矩形？五、夯實基礎五、夯實基礎

？

菱形

？矩形3.在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點,依次連結各邊中點。當四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形或矩形？五、夯實基礎

當

時，四邊形EFGH是矩形，AC⊥BD∵EF//AC,FG//BD,AC⊥BD，∴EF⊥FG，∠EFG=90°。平行四邊形EFGH是矩形（有一個內角是直角的平行四邊形是矩形）。3.在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點,依次連結各邊中點。當四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形或矩形？五、夯實基礎

當

時，四邊形EFGH是矩形；AC⊥BD當

時，四邊形EFGH是矩形。四邊形ABCD是菱形3.在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點,依次連結各邊中點。當四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形或矩形？五、夯實基礎

當

時，四邊形EFGH是菱形。AC=BD

3.在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點,依次連結各邊中點。當四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形或矩形？五、夯實基礎

當

時，四邊形EFGH是菱形；AC=BD當

時，四邊形EFGH是菱形。四邊形ABCD是矩形3.在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點,依次連結各邊中點。當四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形或矩形？六、能力提升

如圖，菱形EFGH的面積為2。順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點可得四邊形E1F1G1