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8.5.2直線與平面平行普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第八章立體幾何初步第一課時(shí)直線與平面平行的判定故溫故知新?lián)本€與平面公共點(diǎn)的情況,空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系?直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn)故溫故知新有哪些方法可以判斷兩直線平行呢?1、三角形的中位線定理2、平行四邊形的性質(zhì)3、平行線分線段成比例4、平行線的傳遞性導(dǎo)課程導(dǎo)入怎樣判定直線與平面平行呢?根據(jù)定義,判定直線與平面是否平行,只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn).但是,直線是無(wú)限延伸的,平面是無(wú)限延展的,如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢?1.掌握直線與平面平行的判定定理以及符號(hào)表示.2.運(yùn)用直線與平面平行的判定定理解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題1:門扇的兩邊是平行的.當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎?此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎?新新課感知可以發(fā)現(xiàn),無(wú)論門扇轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置,因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)的一邊與固定的一邊總是平行的,所以它與墻面是平行的.ABABABCD問(wèn)題2:將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上,把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中(AB離開(kāi)桌面),DC的對(duì)邊AB與桌面有公共點(diǎn)嗎?邊AB與桌面平行嗎?硬紙板的邊AB與DC平行,只要邊DC緊貼著桌面,邊AB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)就不可能與桌面有公共點(diǎn),所以它與桌面平行.通過(guò)上述兩個(gè)例子,我們發(fā)現(xiàn)直線與平面平行都有什么特征呢?ABABABCD門扇的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的紙板的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的ABCD知核心知識(shí)直線與平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.abα圖形語(yǔ)言:符號(hào)語(yǔ)言:缺一不可!例1、如圖,長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形,則:(1)與直線AB平行的平面是:
(2)與直線AD平行的平面是:
(3)與直線AA1平行的平面是:
ABCDA1B1C1D1平面A1B1C1D1和平面DCC1D1平面A1B1C1D1和平面BCC1B1平面DCC1D1和平面BCC1B1例2求證:空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行與經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面.已知:如圖空間四邊形ABCD中,E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)求證:EF//平面BCDEF證明:連接BD在空間四邊形ABCD中,E、F分別為AB、AD上的點(diǎn),若,則EF與平面BCD的位置關(guān)系是
ABCDEFEF//平面BCD平行線分線段成比例:
A固鞏固練習(xí)2.如圖,在正方體ABCD——A1B1C1D1六個(gè)表面中,(1)與AB平行的直線有:(2)與AB平行的平面有:A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1C3.已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不同在一個(gè)平面內(nèi),P,Q分別是對(duì)
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