第十八篇乘除法中的巧算

第十八篇乘除法中的巧算PAGE第12頁(yè)共12頁(yè)第十八篇乘除法中的巧算本篇將介紹乘除法中的巧算，掌握本篇內(nèi)容，不僅要熟悉乘法口訣表，會(huì)運(yùn)用一些特殊的算式，更要善于運(yùn)用結(jié)合,律、交換律、分配律以及因數(shù)分解等方法。在運(yùn)算過程中，如果出現(xiàn)較多的0，運(yùn)算就比較方便，請(qǐng)熟記下面的算式：2×5=1025×4=100125×8=1000125×4=500625×8=5000一．計(jì)算：1．125×24×4=2．13×25×125×4×8=3.25×64×625=4.125×144×25=在進(jìn)行乘除法混合運(yùn)算時(shí)，靈活運(yùn)用以下運(yùn)算性質(zhì)也可以巧算：【公式一】a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b說明：一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)所得的商再除以第三個(gè)數(shù)，等于第一個(gè)數(shù)除以第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)的乘積，也等于第一個(gè)數(shù)除以第三個(gè)數(shù)所得的商再除以第二個(gè)數(shù)?！竟蕉縜×b÷c=a×(b÷c)=(a÷c)×b說明：兩個(gè)數(shù)的積除以第三個(gè)數(shù)，等于其中任意一個(gè)數(shù)除以第三個(gè)數(shù)，再與另一個(gè)數(shù)相乘?！竟饺縜÷b×c=a÷(b÷c)說明：第一個(gè)數(shù)除以第二個(gè)數(shù)的商，再乘以第三個(gè)數(shù)，可以先求出第二個(gè)數(shù)除以第三個(gè)數(shù)的商，再用第一個(gè)數(shù)去除以這個(gè)商。【總結(jié)1】在乘除法混合運(yùn)算中，在脫括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是乘號(hào)，那么括號(hào)中的運(yùn)算符不變；如果括號(hào)前面是除號(hào)，那么括號(hào)中的運(yùn)算符必須改變，乘號(hào)變除號(hào)，除號(hào)變乘號(hào)。【總結(jié)2】在乘除法混合運(yùn)算中，如果括號(hào)前面是乘號(hào)，那么括到括號(hào)里的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是除號(hào)，那么括到括號(hào)里的運(yùn)算符號(hào)必須改變。【公式四】當(dāng)C不等于0時(shí)：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)說明：如果被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，那么商不變。二．利用以上公式，巧算下列各題。1．740÷(37×4)=2．136×73÷68=3．480÷144×12=4．440÷25=【公式五】提取公因數(shù)a×(b+c)=a×b+a×ca×b+a×c=a×(b+c)說明：除法也一樣三．巧算下列各題：(1)273×14+273×86=(2)455÷13+3445÷13=(3)72×125+28×125=(4)(125-9)×8=(5)1360×27+136×830-13600=從上面的知識(shí)可以知道，在運(yùn)算中應(yīng)盡可能使中間結(jié)果末尾多一些0，因此，在有些情況下，我們需要湊一些0，例如9就可以用在(10-1)來(lái)代替，997就可以分別用(1000-3)來(lái)代替，同理，101、1002也可以用(100+1)、(1000+2)來(lái)代替。四．巧算下列各題：(1)76×99=(2)999×7=(3)126×72=【公式六】平方差公式(a+b)×(a-b)=a×a+b×b=a2-b2a×a+b×b=a2-b2=(a+b)×(a-b)五．巧算下列各題：(1)307×293=(2)36×44=(3)999×1001=(4)632-372=六．巧算下列各題：(1)2×29×5=(2)48×4×25=(3)125×25×5×4×8×2=(4)28×25=(5)72×3×125=(6)45×25×2×8=(7)25×74×9×4=(8)34×2×125×25×5×4×8=七．巧算下列各題：(1)728×72÷36=(2)88700÷20÷5=(3)44×96÷48=(4)21÷9+6÷9=(5)4756÷24+44÷24=(6)278÷13+113÷13-131÷13=(7)230÷5=(8)32000÷125÷8=(9)124×38+65×124+76×110-76×7=八．巧算下列各題：(1)99×146=(2)102×52=(3)23×99=(4)428×724＋428×276=(5)46×54=(6)102×98=(7)63×77=(8)522－482=九．用巧妙的方法計(jì)算下列各題：(1)798＋4×7980＋59×798=(2)274×489×125÷489÷274×8=(3)798＋4×7980＋59×798=(4)（65×95×68）÷（19×13×17）=十．尋找規(guī)律，寫出結(jié)果：1×1=1;11×11=121111×111=123211111×1111=123432111111×11111=123454321111111×111111=1111111×1111111=11111111×11111111=111111111×111111111=9×3=27;99×3=297;999×3=2997;9999×3=29997;99999×3=299997;999999×3=9999999×3=99999999×3=999999999×3=十一．特殊數(shù)相乘的簡(jiǎn)單方法：一個(gè)數(shù)乘以11，方法是：兩頭一拉，中間相加。舉例：2567×11＝2823725677111328237一個(gè)偶數(shù)（雙數(shù)）乘以15，方法是：加一半，添個(gè)零。舉例：12×15＝（12＋6）×10＝18046×15＝（46＋23）×10＝690一個(gè)奇數(shù)（單數(shù)）乘以15，方法是什么？舉例：67×15＝91×15＝十二．速算：(1)8×34×125=(2)25×9×4=(3)32×25=(4)35×11=(5)1111×1111=(6)324×11=(7)48×15=(8)63×15=(9)8900÷20÷5=(10)125×48=(11)4×3×9×5×5=(12)556×11=十三．用巧妙方法計(jì)算：(1)4×（63×25＋37×25）=(2)98×286＋286×4－286×2）=(3)（601＋24－9）×8=(4)385×42＋385×63－385×5=(5)103×97=(6)692-312=十四．找出規(guī)律填結(jié)果：(1)5×5=