2025年高考文科數(shù)學(xué)考點(diǎn)過(guò)考點(diǎn)45古典概型

專題45古典概型（1）理解古典概型及其概率計(jì)算公式.（2）會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.一、基本事件在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果叫做基本事件.基本事件有如下特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的.（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.二、古典概型的概念及特點(diǎn)把具有特點(diǎn)：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.三、古典概型的概率計(jì)算公式.四、必記結(jié)論（1）古典概型中的基本事件都是互斥的．（2）在計(jì)算古典概型中基本事件數(shù)和事件發(fā)生數(shù)時(shí)，易忽視它們是否是等可能的．考向一古典概型的概率求解1.求古典概型的基本步驟：(1)算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n.(2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m.(3)代入公式，求出P(A)．2.求解古典概型的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件.基本事件的表示方法有列舉法、列表法、樹狀圖法和計(jì)數(shù)原理法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇.3.對(duì)于求較復(fù)雜事件的古典概型的概率問(wèn)題，可以將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和，或者先求對(duì)立事件的概率，再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蟪鏊笫录母怕?4.解決與古典概型交匯命題的問(wèn)題時(shí)，把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.典例1甲盒子裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片，乙盒子裝有分別標(biāo)有數(shù)字2，5的2張卡片，若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)地摸取出1張卡片，則2張卡片上的數(shù)字為相鄰數(shù)字的概率為A． B．C． D．【答案】B【解析】從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)地摸取出1張卡片，有(1,2),(1,5),(2,2),(2,5),(3,2),(3,5),(4,2),(4,5),共8種不同的取法，其中相鄰數(shù)字的取法有(1,2),(3,2),(4,5),共3種不同的取法，所以所求的概率為P=.故選B.典例2某校高一、高二、高三分別有400人、350人、350人.為調(diào)査該校學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知從高一的同學(xué)中抽取8人.(1)求樣本容量的值和從高二抽取的人數(shù)；(2)若從高二抽取的同學(xué)中選出2人參加某活動(dòng),已知高二被抽取的同學(xué)中有2名女生,求至少有1名女同學(xué)被選中的概率.【解析】(1)由題意可得,解得,從高二抽取人.(2)由(1)知,從高二抽取7人,其中2位女生記為,5位男生記為,則從這7位同學(xué)中任選2人,不同的結(jié)果有,,,,,，共21種.從這7位同學(xué)中任選2人,有女生的有:,共11種,故至少有1名女同學(xué)被選中的概率為.1．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，，則滿足的概率為A． B．C． D．2．智能的出現(xiàn)，改變了我們的生活，同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從名使用者中隨機(jī)抽取名，得到每天使用時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示)，其分組是：，.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘?(精確到整數(shù))（2）估計(jì)使用者平均每天使用多少分鐘?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)（3）在抽取的名使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再?gòu)难芯啃〗M中選出名組長(zhǎng)，求這名組長(zhǎng)分別選自和的概率是多少？考向二用隨機(jī)模擬估計(jì)概率用隨機(jī)模擬估計(jì)概率的關(guān)鍵是用相應(yīng)的整數(shù)表示試驗(yàn)的結(jié)果，然后按實(shí)際需要將所得的隨機(jī)數(shù)分為若干個(gè)一組（比如試驗(yàn)要求隨機(jī)抽取三個(gè)球就三個(gè)數(shù)據(jù)一組），明晰所求事件的特點(diǎn)后去找符合要求的數(shù)據(jù)組，即可求解概率.典例3袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“美、麗、中、國(guó)”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“中、國(guó)、美、麗”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)殡S機(jī)模擬產(chǎn)生18組隨機(jī)數(shù)，由隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可知，恰好第三次就停止的有：，，，，共4個(gè)基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式可得，恰好第三次就停止的概率為，故選C．3．若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示沒(méi)有擊中目標(biāo),4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù):7327

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．1．甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A,B,C可以參加,若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組,則兩人參加同一個(gè)小組的概率為A． B．C． D．2．現(xiàn)有2個(gè)正方體,3個(gè)三棱柱,4個(gè)球和1個(gè)圓臺(tái),從中任取一個(gè)幾何體,則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體的概率為A． B．C． D．3．從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是A． B．C． D．4．袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有“和”、“諧”、“?！薄ⅰ皥@”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用，，，代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為A． B．C． D．5．某商場(chǎng)對(duì)某一商品搞活動(dòng),已知該商品的進(jìn)價(jià)為3元/個(gè),售價(jià)為8元/個(gè),每天銷售的第20個(gè)及之后的商品按半價(jià)出售,該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近10天這種商品的銷售量,如圖所示,則從這10天中隨機(jī)抽取一天,其日利潤(rùn)不少于96元的概率為A． B．C． D．6．如圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為，則稱該圖形是“和諧圖形”.已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為，現(xiàn)從、、、、中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為A． B．C． D．7．運(yùn)行如圖所示的程序框圖,設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為,從集合中任取一個(gè)元素,則函數(shù)是增函數(shù)的概率為A． B．C． D．8．在某學(xué)校圖書館的書架上隨意放著編號(hào)為1，2，3，4，5的五本書，若某同學(xué)從中任意選出2本書，則選出的2本書編號(hào)相連的概率為___________.

9．某單位要在5名工人中安排2名分別到兩地出差(每人被安排是等可能的),則甲、乙兩人中恰巧有一人被安排的概率為___________.

10．已知集合A={2,3,5,7},從A中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的元素a,b,作為復(fù)數(shù)z=a+bi(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部和虛部.則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限的概率為___________.

11．某中學(xué)有一調(diào)查小組為了解假期期間本校學(xué)生白天在家的時(shí)間情況,從全校學(xué)生中抽取120人,統(tǒng)計(jì)他們平均每天在家的時(shí)間(在家時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的就認(rèn)為具有“宅”屬性,否則就認(rèn)為不具有“宅”屬性).具有“宅”屬性不具有“宅”屬性男生2050女生1040采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學(xué)生中抽取一個(gè)6人的樣本,若從這6人中隨機(jī)選取3人做進(jìn)一步的調(diào)查,則選取的3人中至少有1名女生的概率為___________.12．有編號(hào)為A1,A編號(hào)AAAAAAAAAA直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品.(1)從上述10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè),求這個(gè)零件為一等品的概率;(2)從一等品零件中,隨機(jī)抽取2個(gè).(i)用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果;(ii)求這個(gè)零件直徑相等的概率.13．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)方法是:從裝有2個(gè)紅球A1,A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1,a2和2個(gè)白球b1,b2的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng).(1)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果;(2)有人認(rèn)為:兩個(gè)箱子中的紅球比白球多,所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率,你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.14．某科研單位積極推進(jìn)科學(xué)創(chuàng)新，在解決某一技術(shù)難題的過(guò)程中，需要組建在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)程序兩方面強(qiáng)的人才小隊(duì)，相關(guān)研究小組所有人員分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)程序兩項(xiàng)綜合考核，構(gòu)成的頻率分布直方圖如圖所示，單項(xiàng)綜合成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)的評(píng)為“優(yōu)A”，且結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)綜合成績(jī)?cè)赱80,90)內(nèi)的人員有10人.(1)求系統(tǒng)程序綜合成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)A”的人數(shù);(2)在兩項(xiàng)綜合考核中,恰有2人的兩項(xiàng)綜合考核成績(jī)均為“優(yōu)A”,在至少一項(xiàng)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)A”的人員中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行組隊(duì)(項(xiàng)目負(fù)責(zé)人),求這2人的兩項(xiàng)綜合成績(jī)均為“優(yōu)A”的概率.15．某校團(tuán)委會(huì)組織某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組有5名同學(xué)，在活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試，該班的A，B兩個(gè)小組所有同學(xué)得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高一分．（1）若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過(guò)86分的概率；（2）現(xiàn)從A、B兩組學(xué)生中分別隨機(jī)抽取1名學(xué)生，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m、n，求的概率．16．某種零件的質(zhì)量指標(biāo)值以分?jǐn)?shù)(滿分100分)衡量，并根據(jù)分?jǐn)?shù)的高低劃分三個(gè)等級(jí)，如下表：為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了100件零件，進(jìn)行質(zhì)量指標(biāo)值檢查，將檢查結(jié)果進(jìn)行整理得到如下的頻率分布直方圖：(1)若該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值要求為:第一條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格和優(yōu)秀的零件至少要占全部零件的75％；第二條:生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值平均分不低于95分；如果同時(shí)滿足以上兩條就認(rèn)定生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格，否則為不合格，請(qǐng)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值是否合格?(2)在樣本中，按質(zhì)量指標(biāo)值的等級(jí)用分層抽樣的方法從質(zhì)量指標(biāo)值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件，再?gòu)倪@5件中隨機(jī)抽取2件，求這兩件的質(zhì)量指標(biāo)值恰好一個(gè)不合格一個(gè)優(yōu)秀的概率.17．甲，乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)85,9090,9595,100100,105105,110機(jī)床甲81240328機(jī)床乙71840296（1）試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；（2）甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元.假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件，請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤(rùn)（單位：元）；（3）從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在90,95內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.18．2020年將在日本東京舉辦第屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，簡(jiǎn)稱為“奧運(yùn)會(huì)”，為了解不同年齡的人對(duì)“奧運(yùn)會(huì)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人中老年人合計(jì)(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注“奧運(yùn)會(huì)”與年齡段有關(guān)；(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中老年人中選取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.若再?gòu)倪@人中選取人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn)，求事件“選取的人中至少有人關(guān)注奧運(yùn)會(huì)”的概率.附參考公式:，其中臨界值表:1．（2019年高考全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)）生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為A． B．C． D．2．（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ文科）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為

A． B．C． D．3．（2017天津文科）有5支彩筆（除顏色外無(wú)差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為A． B．C． D．4．（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ文科）從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A． B．C． D．5．（2019年高考全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)）我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為______________．6．（2018江蘇）某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為▲．7．（2019年高考天津卷文數(shù)）2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除．某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況．（1）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為．享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪．員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率．8．（2018天津文科）已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率．9．（2018北京文科）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；（Ⅱ）隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率；（Ⅲ）電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1，哪類電影的好評(píng)率減少0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？（只需寫出結(jié)論）10．（2017山東文科）某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.（1）若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；（2）若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率.變式拓展變式拓展1．【答案】B【解析】先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，，易知基本事件的總數(shù)為36，由，有，得或，則滿足條件的為，，，，，，，，，共9個(gè)，故所求概率為．故選B．2．【解析】（1）設(shè)中位數(shù)為，則，解得：（分鐘）.這名使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是分鐘.（2）平均每天使用時(shí)間為：（分鐘），即使用者平均每天使用時(shí)間為分鐘.（3）設(shè)在內(nèi)抽取的兩人分別為，在內(nèi)抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下種情況：，2名組長(zhǎng)分別選自和的共有以下種情況：，所求概率.3．【答案】【解析】由隨機(jī)數(shù)表可知,共有20個(gè)隨機(jī)事件,其中該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次有:9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共有7個(gè)隨機(jī)事件,因此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為.專題沖關(guān)專題沖關(guān)1．【答案】A【解析】甲、乙兩人參加三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組共包含個(gè)基本事件,其中兩人參加同一個(gè)小組包含個(gè)基本事件,則所求概率為.故選A．2．【答案】C【解析】共有10個(gè)幾何體,其中旋轉(zhuǎn)體有5個(gè),所以從中任取一個(gè)幾何體,則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體的概率為.3．【答案】A【解析】從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)的所有基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10個(gè),記“抽取的兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)”為事件M,則事件M包含的基本事件為(1,3),(1,5),(3,5),共3個(gè),所以所求的概率P(M)=.4．【答案】B【解析】隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：343432341342234142243331112342241244431233214344142134其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有：142，112，241，142，共4個(gè)，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為P．故選B．5．【答案】A【解析】由題意得當(dāng)日銷售量不少于20個(gè)時(shí),日利潤(rùn)不少于96元，其中當(dāng)日銷售量為20個(gè)時(shí),日利潤(rùn)為96元,當(dāng)日銷售量為21個(gè)時(shí),日利潤(rùn)為97元.從條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出,日銷售量為20個(gè)的有3天,日銷售量為21個(gè)的有2天,故從這10天中隨機(jī)抽取一天,其日利潤(rùn)不少于96元的概率為.6．【答案】B【解析】由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個(gè)三角形上的數(shù)字之和恰為.從、、、、中任取兩個(gè)數(shù)字的所有情況有、、、、、、、、、，共種，而其中數(shù)字之和為的情況有、，共種，因此，該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選B．7．【答案】C【解析】該程序的運(yùn)行過(guò)程如下:x=3,輸出,輸出,輸出,輸出,輸出,輸出,輸出y=15,程序結(jié)束,故A={3,0,1,8,15},其中有3個(gè)元素可使得函數(shù)是增函數(shù),故所求概率為.8．【答案】【解析】從五本書中任意選出2本書的所有可能情況為，共10種，滿足2本書編號(hào)相連的所有可能情況為，共4種，故選出的2本書編號(hào)相連的概率為.9．【答案】【解析】記5名工人中除甲、乙兩人以外的工人為a,b,c,則從5名工人中隨機(jī)選2名的情況如下:(甲,乙),(甲,a),(甲,b),(甲,c),(乙,a),(乙,b),(乙,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10種,其中“甲、乙兩人中恰巧有一人被安排”包含的基本事件有6種,故所求的概率為.10．【答案】【解析】從集合A={2,3,5,7}中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的元素a,b,組成復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有(2,3),(2,5),(2,7),(3,2),(3,5),(3,7),(5,2),(5,3),(5,7),(7,2),(7,3),(7,5),共12種，其中位于第一象限的點(diǎn)有(3,5),(3,7),(5,3),(5,7),(7,3),(7,5),共6種.所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限的概率為P=.故填.11．【答案】【解析】記事件M為“選取的3人中至少有1名女生”,則事件為“選取的3人都是男生”.采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學(xué)生中抽取一個(gè)6人的樣本,其中男生有4人,編號(hào)分別為a,b,c,d,女生有2人,編號(hào)分別為A,B．從6人中隨機(jī)選取3人的基本事件有{a,b,c},{a,b,d},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,d},{a,c,A},{a,c,B},{a,d,A},{a,d,B},{a,A,B},{b,c,d},{b,c,A},{b,c,B},{b,d,A},{b,d,B},{b,A,B},{c,d,A},{c,d,B},{c,A,B},{d,A,B},共20個(gè).事件所含的基本事件分別為{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},共4個(gè),所以事件的概率為P()=,所以事件M的概率為P(M)=1P()=1.12．【解析】(1)由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A,則.(2)(i)一等品零件的編號(hào)為A1{A1,A2(ii)“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:{A所以.13．【解析】(1)所有可能的摸出結(jié)果是:{A1,a1},{A1,a2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,a1},{A2,a2},{A2,b1},{A2,b2},{B,a1},{B,a2},{B,b1},{B,b2}.(2)不正確.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出結(jié)果共12種,其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為{A1,a1},{A1,a2},{A2,a2},{A2,a1},共4種,所以中獎(jiǎng)的概率為,不中獎(jiǎng)的概率為,故這種說(shuō)法不正確.14．【解析】(1)該單位相關(guān)研究小組所有人員的人數(shù)為10÷0.25=40.則系統(tǒng)程序綜合成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)A”的人數(shù)為40×(10.0025×100.015×100.0375×10×2)=40×0.075=3.(2)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)程序綜合成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)A”的各有3人,其中有2人的兩項(xiàng)綜合成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)A”,所以還有2人只有一項(xiàng)綜合成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)A”.設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁,其中甲、乙的兩項(xiàng)綜合成績(jī)均為“優(yōu)A”,則在至少一項(xiàng)綜合成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)A”的人員中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行組隊(duì)(項(xiàng)目負(fù)責(zé)人),其基本事件為{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},共6個(gè),設(shè)“隨機(jī)抽取2人,這2人的兩項(xiàng)綜合成績(jī)均為‘優(yōu)A’”為事件M,則事件M包含的基本事件為{甲,乙},共1個(gè),故P(M)=.15．【解析】（1）A組學(xué)生的平均分為，所以B組學(xué)生的平均分為86分.設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為，則，解得.所以B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)為91、93、83、88、75，其中有3人分?jǐn)?shù)超過(guò)86分，在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，其得分超過(guò)86分的概率為.（2）A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94、80、86、88、77，B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)為91、93、83、88、75，在A、B兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件（m，n），有（94,91），（94,93），（94,83），（94,88），（94,75），（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），（86,91），（86,93），（86,83），（86,88），（86,75），（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25個(gè)，隨機(jī)各抽取1名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，滿足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10個(gè)，∴的概率為.16．【解析】(1)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值合格和優(yōu)秀的零件所占比例的估計(jì)值為:(0.100+0.150+0.125+0.025)×2=0.80,因?yàn)?.80＞0.75，所以滿足生產(chǎn)線質(zhì)量指標(biāo)值要求的第一條;生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值平均分約為:(89×0.025+91×0.075+93×0.100+95×0.150+97×0.125+99×0.025)×2=94.4,因?yàn)?4.4＜95，所以不滿足生產(chǎn)線質(zhì)量指標(biāo)值要求的第二條.綜上，可以判斷該生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值是不合格的.(2)由頻率分布直方圖可知，不合格、優(yōu)秀的頻率分別為0.2，0.3，故在樣本中用分層抽樣方法從質(zhì)量指標(biāo)值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件零件，質(zhì)量指標(biāo)值不合格的有2件，設(shè)為甲、乙，優(yōu)秀的有3件，設(shè)為A，B，C，從這5件零件中隨機(jī)抽取2件，有:甲乙，甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C，AB，AC，BC，共10種，其中恰好一個(gè)不合格一個(gè)優(yōu)秀的有:甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C，共6種，所以這兩件的質(zhì)量指標(biāo)值恰好一個(gè)不合格一個(gè)優(yōu)秀的概率為P＝.17．【解析】（1）因?yàn)榧讬C(jī)床為優(yōu)品的頻率為，乙機(jī)床為優(yōu)品的頻率為，所以估計(jì)甲、乙兩機(jī)床為優(yōu)品的概率分別為.（2）甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的平均利潤(rùn)為元，所以估計(jì)甲機(jī)床每生產(chǎn)一件零件的利潤(rùn)為114.4元,所以甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件的利潤(rùn)為元.（3）由題意知，甲機(jī)床應(yīng)抽取，乙機(jī)床應(yīng)抽取，記甲機(jī)床的2個(gè)零件為，乙機(jī)床的3個(gè)零件為，若從5件中選取2件，有，共10種取法，這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的共有3種，分別為，所以，這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.18．【解析】(1)年輕人共有人，中老年人共有人.關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人中老年人合計(jì)所以.故有的把握認(rèn)為是否關(guān)注“奧運(yùn)會(huì)”與年齡段有關(guān).(2)抽取的位中老年人中有人不關(guān)注，記為人關(guān)注，記為，設(shè)“選取的人中至少有人關(guān)注奧運(yùn)會(huì)”為事件.從送人中選人的選法有共種.其中選取的人中至少有人關(guān)注奧運(yùn)會(huì)有：共種情況，故.直通高考直通高考1．【答案】B【分析】首先用列舉法寫出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應(yīng)用古典概率的計(jì)算公式即可求解．【解析】設(shè)其中做過(guò)測(cè)試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的所有取法有，，共10種．其中恰有2只做過(guò)測(cè)試的取法有，共6種，所以恰有2只做過(guò)測(cè)試的概率為，故選B．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．應(yīng)用列舉法寫出所有基本事件過(guò)程中易于出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，將兔子標(biāo)注字母，利用“樹圖法”，可最大限度的避免出錯(cuò)．2．【答案】D【解析】設(shè)2名男同學(xué)為A1,A2，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有A1A2,A1B1,A1則選中的2人都是女同學(xué)的概率為P=310【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用古典概型求概率的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件A；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；第三步，利用公式P(A)=mn求出事件A3．【答案】C【解析】選取兩支彩筆的方法有：紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫、黃藍(lán)、黃綠、黃紫、藍(lán)綠、藍(lán)紫、綠紫，共10種，含有紅色彩筆的選法有：紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫，共4種，由古典概型的概率計(jì)算公式，可得所求概率．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要準(zhǔn)確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，然后找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)，代入公式即可得解．4．【答案】D【解析】如下表所示，表中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)：總計(jì)有25種情況，滿足條件的有10種.所以所求概率為.【名師點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.5．【答案】【解析】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為，其中高鐵個(gè)數(shù)為，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為．【名師點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．6．【答案】【解析】從5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，因此所求概率為.7．【分析】本題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨