2024年岳麓版高二數學上冊階段測試試卷773

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數學上冊階段測試試卷773考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、現(xiàn)將5名學生分成兩個小組；其中甲；乙兩人必須在同一個小組里，那么不同的分組方法有（）

A.7種。

B.6種。

C.5種。

D.4種。

2、設M是橢圓上的任意一點，若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|MF1|+|MF2|等于（）

A.2

B.3

C.4

D.6

3、已知圓錐的母線長為2cm，底面直徑為3cm，則過該圓錐兩條母線的截面面積的最大值為（）（A）4cm2（B）cm2（C）2cm2（D）cm24、【題文】設a，b，x∈N*，a≤b，已知關于x的不等式lgb-lga=A.B.6C.D.45、【題文】在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，如果那么△ABC是（）．

A.銳角三角形。

B.直角三角形。

C.等腰三角形。

D.鈍角三角形6、【題文】等差數列中，若則=A.15B.30C.45D.607、設數列和分別為等差數列與等比數列，且則以下結論正確的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、長方體ABCD-A1B1C1D1中對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=____．9、已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}；下列結論：

①命題“p∧q”是真命題；

②命題“p∧?q”是真命題；

③命題“?p∨q”是假命題；

④命題“?p∨?q”是假命題．

其中正確的是____（填序號）．10、設x，y滿足則x-2y的最大值為____．11、有以下4個命題：

①若則a-c＞b-d；②若a≠0，b≠0，則③兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等；④過點（x，y）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是xx+yy=r2．

其中錯誤命題的序號是____．（把你認為錯誤的命題序號都填上）12、①一個命題的逆命題為真；它的否命題也一定為真；

②在△ABC中；“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件．

③是的充要條件；

④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件．

以上說法中，判斷錯誤的有______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共6分)20、已知a為實數，求導數21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵將5名學生分成兩個小組；其中甲；乙兩人必須在同一個小組里；

∴只需將其余3人進行分組即可，即=7種。

故選A．

【解析】【答案】將5名學生分成兩個小組；其中甲；乙兩人必須在同一個小組里，只需將其余3人進行分組即可．

2、D【分析】

∵M是橢圓+=1上的任意一點；

又F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點；

∴|MF1|+|MF2|=2a=6．

故選D．

【解析】【答案】利用橢圓的概念即可求得|MF1|+|MF2|的值．

3、C【分析】因為圓錐的母線長為2cm，底面直徑為3cm，那么底面的半徑為1.5cm，高為那么過該圓錐兩條母線的截面面積的最大值即為截面過軸線時最大，且為2cm2，選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：易得因為a，b，x∈N*，a≤b，所以當時，即共50個；當時，即共50個；當時，共有51－3＝48個；共有55－3＝52個；有59－3＝56個，即始終不可能有50個；當時，也不可能有50個.所以的最大值為此時選B.

考點：不等式.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】本試題主要是考查了解三角形中余弦定理的運用。

因為在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，如果

；那么角C是鈍角，因此△ABC是鈍角三角形，選D.

解決該試題的關鍵是運用三邊的平方關系，能確定出一個角的范圍。【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】解：因為而【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】設等差數列的公差為等比數列的公比為則有易知即則A正確；則B錯誤；則C錯誤；則D錯誤．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵長方體ABCD-A1B1C1D1中；

對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α；β，γ；

∴cosα=cosβ=cosγ=

∴cos2α+cos2β+cos2γ

=

=

=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】由cosα=cosβ=cosγ=利用長方體的性質能求出cos2α+cos2β+cos2γ的結果．

9、略

【分析】

當x=時；tanx=1，所以命題p為真命題．

由：x2-3x+2＜0；解得1＜x＜2，所以命題q為真命題．

所以￢p；￢q都為假命題．

所以命題“p∧q”是真命題；所以①正確．命題“p∧?q”是假命題，所以②錯誤．

命題“?p∨q”是真命題；所以③錯誤．命題“?p∨?q”是假命題，所以④正確．

所以正確的是①④．

故答案為：①④．

【解析】【答案】先判斷命題p；q的真假，然后利用復合命題的真假關系進行判斷．

10、略

【分析】

x，y滿足

則參數方程是θ∈R

則x-2y=2cosθ-2sinθ=-2sin（θ-）

∵θ∈R

∴-2≤2sin（θ-）≤2

∴則x-2y的最大值為：

故答案為：．

【解析】【答案】可設出橢圓參數方程；轉化為三角函數，利用三角函數的有界性求x-2y最大值．

11、略

【分析】

①若則a＞b，-c＞-d則a-c＞b-d；故①正確。

②若a≠0，b≠0，則缺少兩個式子都是正值；故②不正確．

③兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等；且截距不等，故③不正確；

④過點（x，y）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是xx+yy=r2．④正確；

綜上可知①④正確；

故答案為：②③

【解析】【答案】根據不等式的基本性質可以得到第一個命題正確；根據基本不等式成立的條件可以得到第二個不正確，根據兩條直線平行的充要條件知第三個命題不正確，根據圓的切線方程得到第四個正確．

12、略

【分析】解：根據題意；依次分析4個命題：

①；一個命題的逆命題與其否命題互為逆否命題；則若其逆命題為真，其否命題也一定為真，①正確；

②；若∠B=60°；則∠A+∠C=120°，有∠A+∠C=2∠B，則∠A，∠B，∠C三個角成等差數列；

反之若∠A；∠B，∠C三個角成等差數列，有∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，則∠B=60°；

故在△ABC中；“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件，②正確；

③、當x=y=則滿足而不滿足則是的不必要條件；③錯誤；

④、若a＜b，當m=0時，有am2=bm2，則“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要條件；④錯誤；

故答案為③④．

根據題意，依次分析4個命題：對于①，由一個命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，而互為逆否命題的兩個命題同真同假，結合題意可得①正確，對于②，由∠B=60°，易得∠A+∠C=2∠B，可得∠A，∠B，∠C三個角成等差數列；反之由∠A，∠B，∠C三個角成等差數列，可得∠A+∠C=2∠B，又由∠A+∠B+∠C=180°，則∠B=60°，綜合可得②正確；對于③舉出反例，x=y=可得是的不必要條件，即可得③錯誤；對于④，舉出反例，m=0，易得“am2＜bm2”是“a＜b”的不必要條件；可得④錯誤；綜合可得答案．

本題考查命題正誤的判斷，一般涉及知識點較多；注意合理運用反例，來判斷命題的錯誤．【解析】③④三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共6分)20、解：【分析】【分析】由原式得∴21、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、【解答】（1）設等差數列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2